Đề,ĐA Thi kì I Toán 10

Sở GD & ĐT Nam Định Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ITr ờng THPT.A.

Sở GD & ĐT Nam Định Đề kiểm tra chất lợng học kỳ I

Tr

ờng THPT.A Nghĩa H ng Năm học 2007- 2008

Môm Toán : Lớp 11

(Thời gian làm bài : 90 phút)

Bài 1 : Giải và biện luận hệ phơng trình :

mx +y = 1 + 2m

x + my = 3

Bài 2 : Cho phơng trình : 3x2 + 5x + m = 0 (1)

1) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

27

10

3 2

3

1 x 

x

Bài 3: Giải hệ phơng trình : x + y + xy = 7

x2 + y2 = 10

Bài 4 : Trên mặt phẳng toạ độ , cho các điểm A(-1; 2 ) , B(3 ; 1)

1) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành (M khác O) sao cho

1 BM  

AM

2) Tính tanAOM

Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 , AD = 5 , và góc BAD 60 0

1) Tính độ dài đờng chéo AC

2) Giả sử có điểm M nằm trong tam giác ABD thoả mãn













MAB MBD MDA Tính cot

Hết

đáp án chấm toán 10

-Tính đợc D=(m-1)(m+1), Dx= (m-1)(2m + 3), Dy = m – 1

- D  0  m  1  hệ có nghiệm duy nhất

1

1

; 1

3 2











m

y m

m x

- Nếu m = -1 thì Dy = -2  0 khi đó hệ vô nhiệm

- Nếu m = 1 thì hệ trở thành x + y = 3

x + y = 3 khi đó hệ vô số nghiệm y = 3 – x,

xR

- Kết luận

0,75 0,5 0,25 0,25 0,25

Bài 2 2 điểm

- Nêu đợc điều kiện a = 3 khác 0 và   0

- Tính đợc   25  12m

- Giải tìm đợc và kết luận m <

12 25

0,25 0,25 0,25

-Với đk : m < 25/12

-Phân tích x1 + x2 = (x1+ x2)[ (x1 + x2)2 – 3x1x2 ] = 10/27

- thay đợc (-5/3)(25/9 –m ) = 10/27

- Giải tìm đợc m = 3

- Đối chiếu với đk không thoả mãn, kết luận không có giá trị m tmđkđb

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

-Đặt s = x + y , p = xy , hệ trở thành s +p = 7

s2 -2p = 10

-Giải hệ tìm đợc s1 = 4, p1= 3 , s2 = -6 , p2 = 13

- Với s1 = 4 , p1 = 3 , tìm đợc 2 nghiệm (1; 3) và (3; 1)

-Với s2 = -6 , p2 = 13 thì pt vô nghiệm

- Kết luận : Hệ pt đã cho có 2 nghiệm là (1; 3) và (3; 1)

0,25 0,5 0,5 0,5 0,25

-Gọi M(x; 0) ox thoả mãn : AM.BM   1  (x+1)(x – 3) + (-2)(-1) = - 1

 x2 -2x = 0 (1)

- phơng trình (1) có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2

- nghiệm x = 0 bị loại vì M khác O, Vậy M(2; 0)

0,25 0,25 0,25 0,25

- Cos

50

1 10

5

2 3 ) , (     



AOB Cos OA OB

cos

1 tan cos

1

2

2

-  tan = -7 ( vì tan cùng dấu với cos)

0,5 0,25 0,25

- áp dụng ĐL Cô sin cho tam giác ABD : BD2 = 52 + 82 – 2.5.8cos600

= 89 – 40 = 49  BD = 7

-áp dụng công thức trung tuyến cho ABD: AO2 =

4

129 4

7 2

8

5 2 2 2







2

129



 AC

0,25 0,25 0,25 0,25

MB2 = 82 + MA2 -2.8.MA.cos

MD2 = 72 + MB2 – 2.7.MB.cos

2X.cos = 52 +72 + 82 (1) víi X = 5MD + 7MB + 8MA

L¹i cã S1 = 1/2 8 MA.sin , S2 = 1/2 7 MB.sin

S3 = 1/2 5.MD sin

S = S1 + S2 + S3 = 1/2 5 8 10 3

2

3

  2X.sin = 4S = 40 3 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã cot

20

3 23 3 40

138 3

40

8 7

5 2 2 2













0,25 0,25 0,25