Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn là α và β (Hình 3 bên dưới). Biểu thức nào sau đây không đúng?A. A. Tính BD, CD.[r]
Trang 1KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9( đề 1 )
A Lý thuyết : (2 đ)
Cho hình vẽ sau
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
B Tự luận : ( 8 đ)
Bài 1: (3 đ)
a) Tìm x trên hình vẽ sau b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB
c) Tìm x, y trên hình vẽ
Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = 3 Tính tanB và số đo góc C (làm tròn
đến phút )
cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70
Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300
, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM
KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 2 )
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Khoanh tròn vào kết quả đúng nhất trong các câu sau:
Câu 1 : Cho ∆ ABC, A = 900 , B = 580, cạnh a = 72 cm Độ dài của cạnh b bằng :
A 59cm B 60cm C 61cm D Một đáp số khác
Câu 2 : Hai cạnh của một tam giác là 8 và 12cm, góc xen giữa hai cạnh đó bằng 300 Diện tích của tam giác này là:
A 95cm2 B 96cm2 C 97cm2 D Một đáp số khác
Bài 3 : Biết tgα = 0,1512 Số đo góc nhọn α là :
A 8034’ B 8035’ A 8036’ D Một đáp số khác
Bài 4 : Trong các câu sau, câu nào sai :
A sin200 < sin350 B sin350 > cos400
C cos400 > sin200 D cos200 > sin350
A 530 B 520 C 510 D 500
sau đây đúng:
A AB2+ AC2 = BC2 B AH2 = HB.HC
C AB2 =BH.BC D cả A, B, C đều đúng
II PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm)
Bài 1( 2điểm) Không dùng bảng số và máy tính hãy tính:
a) tg830 – cotg 70 b) sinα cosα Biết tgα +cotgα = 3
Bài 2 (2 điểm) :Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 500( nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 500) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m
Bài 3 ( 3 điểm) : Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD và AB < CD), BC = 15cm ; Đường cao BH = 12cm, DH = 16cm
a) Chứng minh DB vuông góc với BC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Tính BCD (làm tròn đến độ)
5cm
50°
A
y
x 3
6
9 4
x H
C B
A
5
4 3
C B
A
Trang 2KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 3 )
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)
A) BA2 = BC CH B) BA2 = BC BH
C) BA2 = BC2 + AC2 D) Cả 3 ý A, B, C đều sai
Câu 2: Dựa vào hình 1
Độ dài của đoạn thẳng AH bằng:
A) AH2 = BH BC B) AH2 = AB AC
C) AB2 = AH BC D) Cả ba câu A, B, C đều sai
A) sin370 = sin530 B) cos370 = sin530
C) tan370 = cot370 D) cot370 = cot530
A) AC = BC.sinC B) AB = BC.cosC
C) Cả hai ý A và B đều đúng D) Cả hai ý A và B đều sai
A) cosα = 3
5 B) sinα = 3
5 C) tanα = 3
4 D) cotα = 4
5
II.PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm)
Giải tam giác vuơng ABC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH
b) Kẻ HE⊥AB ; HF⊥AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF
Bài 3: ( 1 điểm) Cho α là gĩc nhọn Rút gọn biểu thức:
A = sin6α + cos6α + 3sin2α – cos2α
Chứng minh rằng: ab a b
2
+
KIỂM TRA CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9 ( đề 4 )
Câu 1 : Dựng góc nhọn α biết cos α= 5
7
Câu 2: Tam giác ABC vuơng ở A cĩ đường cao AH (H∈BC) Biết BH=1cm, AH= 3cm tính số đo của gĩc ACB ( làm trịn đến độ)
Câu 3 : Cho ∆ABC vuơng tại A , B µ= 600 , độ dài đường cao AH = 5 cm, tínhAC
Câu 4 : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
sin 250, cos 800,sin160 ,cos 700 , sin 550 , cos 500
Câu 5: Cho∆ABC vuơng tại A Biết AB = 16cm,AC =12cm.Tính SinB,CosB
Câu 6: Rút gọn biểu thức:
2
2 cos 1 sin cos
α
− +
Hình 1
B
A
Trang 3Câu 7: Tính Giá trị biểu thức :
sin 25 cos 70 sin 20 cos 65
+ +
Câu 8: Cho ∆ABC vuông tại A , AH ⊥BC Biết CH =9cm,AH =12cm Tính độ dài BC, AB, AC
Câu 9: Cho ∆ABC vuông tại A , AH ⊥BC Biết BH =3,6cm,CH =6,4cm Tính chu vi ∆ABC
Câu 10: Cho ∆ABC vuông tại A , AH ⊥BC Vẽ HD ⊥AB (D∈ AB) , vẽ HE⊥AC (E∈ AC) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính DE
KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 5 ) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu1: sin 590 – cos310 bằng
Câu 2: Cho cosα= 0,8 khi đó
A tanα - sinα = 0,15 B tanα = 0,6 C cotα= 0,75 D sinα = 0,75
Câu 3: Cho α + β = 900, ta có
Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng
II Tự luận: (8 điểm)
Câu 1:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 8 cm, BC = 10 cm
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Từ A hạ AH ⊥BC ( H ∈BC ) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Tính BH và MN
c, Tính diện tích tứ giác MHNA
d, Chứng minh góc AMN bằng góc ACB
Câu 2:(1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn
Ch ứng minh rằng: AB2 = AC2 + BC2 – 2 AC.BC cosC
KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 6 ) I/ Trắc nghiệm: (2 điểm)
Câu1: sin 590 – cos310 bằng
Câu 2: Cho cosα= 0,8 khi đó
A tanα = 0,6 B tanα - sinα = 0,15 C cotα= 0,75 D sinα = 0,75
Câu 3: Cho α + β = 900, ta có
Câu 4: Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A có BC = 6cm, khi đó AB bằng
II Tự luận: (8 điểm)
Câu 1:(7 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm , AC = 8 cm, BC = 10 cm
a, Chứng minh tam giác ABC vuông
b, Từ A hạ AH ⊥BC ( H ∈BC ) Gọi N, M lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC Tính BH và MN
c, Tính diện tích tứ giác NHMA
A sinα = sinβ B.tanα=
α
β cos
cos
C sin2α + cos2β = 1 D tanα cotα=
2 2
A sinα = sinβ B tanα cotα =
2
2
C sin2α + cos2β = 1 D. tanα =
α
β
cos
cos
C.3 2 cm
D 36 cm
Trang 4A
C H
H
B
C
A
y x
4 16
C B
A
30
5 cm
d, Chứng minh gĩc ANM bằng gĩc ACB
Câu 2:(1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn
Ch ứng minh rằng: AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB.BC cosB
KIỂM TRA MƠN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 7 )
I- TRẮC NGHIỆM:(2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả mà em chọn:
Câu 2: Trong hình 1, độ dài cạnh AC là:
A cosC =
AC
AB
B tg B =
AC
AB
Hình 2
C cotgC = HC
HA D cotgB = AB
AC
A x = 8 B x = 4 5
C x = 8 2 D x = 2 5
H.3
(hình 4),
trường hợp nào sau đây là đúng:
A/ AB = 2,5 cm B/ AB = 5 3
2 cm
C/ AC = 5 3cm D/ AC = 5 3
3 cm H.4
A sinα = cosβ B cotα = tanβ
C sin2α + cos2β =1 D tan α = cotβ
II TỰ LUẬN
Bài 1 (2 điểm)Tính x, y, h trong hình dưới đây
h y x
8 cm 6cm
A
H
ACB = 45 ; ABC = 30 đường cao AH Hãy tính độ dài AH ,
AB
a) Chứng minh tam giác ABC vuông, tính các góc B, C ?
b) Phân giác của A µ cắt BC tại D Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi của
tứ giác AEDF?
Trang 5KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 8 ) Bài 1: (3,5 đ)
50
ˆ =
B , AC= 5cm Tính AB
c) Tìm x, y trên hình vẽ
cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70
Bài 3 : (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm,
BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH
b/ Tính: EA⋅EB + AF⋅FC Bài 4: (1 điểm) Biết sin α = 2
3 Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 α + 5cos2 α
KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 9 ) Bài 1: (3,5 đ)
50
ˆ =
B , AC= 5cm Tính AB
c) Tìm x, y trên hình vẽ
Bài 2 : ( 1đ) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
tg230, cotg 710, tg260 , cotg 400 , tg 170 , cotg 500
Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm,
BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH
b/ Tính: EA⋅EB + AF⋅FC Bài 2: (1 điểm) Cho sinα = 0,6 Hãy tính tanα
5c m
50°
A
y
x 3
6
9 4
x H
C
B
A
5c m
50°
A
y
x 3
6
9 4
x H
C B
A
Trang 6KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 10) Bài 1: (3 đ)
50
ˆ =
B , AC= 5cm Tính AB
c) Tìm x, y trên hình vẽ
Bài 2 : ( 1 đ) : Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
sin 270, cos 780, sin190 , cos 680 , sin 540 , cos 500
Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm,
BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH
b/ Tính: EA⋅EB + AF⋅FC Bài 4: (1 điểm) Biết sin2α =1
5 Tính cosα ; tgα
KIỂM TRA MÔN HÌNH HỌC LỚP 9 ( đề 11 ) Bài 1: (3 đ)
50
ˆ =
B , AC= 5cm Tính AB
c) Tìm x, y trên hình vẽ
sin 20 − tan 40 + cot 50 − cos 70
Bài 3: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm,
BC = 6cm 1/ Giải tam giác vuông ABC
2/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH
b/ Tính: EA⋅EB + AF⋅FC Bài 4: (1 điểm) Cho sin 2
3
α = Tính giá trị của biểu thức A = 2 2
2 sin α+3cos α
HẾT
5c m
50°
A
y
x 3
6
9 4
x H
C
B
A
5cm
50°
A
y
x 3
6
9 4
x H
C B
A
Trang 7Đáp án đề 1
A Lý thuyết : (2 đ) Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
Tính đúng mỗi tỉ số lượng giác được 0,5 điểm
4 3 4 3
B Tự luận : ( 8 đ)
Bài 1: (3 đ) mỗi câu đúng 1 điểm
a) Tìm x trên hình vẽ sau
x2 = 4.9 => x = 6
b) Cho µ 0
50
B = , AC= 5cm Tính AB
0
5 tan
tan tan 50
c) Tìm x, y trên hình vẽ
62 = 3.x => x = 36 : 3 = 12
Áp dụng định lý Pitago, ta có :
y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180
=> y = 180≈ 13,4
Bài 2: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Biết AH = 4, BH = 3 Tính tanB và số đo góc C Ta có :
tanB = 4
3 (1 đ)
⇒ B ≈5308’ => C ≈36052’ (0,5 đ)
cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 = 2
Bài 4: (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có µ 0
30 , 6
B = AB = cm
Hình vẽ 0,25 đ
a) Giải tam giác vuông ABC
Tính đúng góc C = 600 0,25 đ
Ta có: AC=AB tanB=6 tan 300 =2 3 (cm) ≈ 3,46 (cm) 0,25 đ
4 3 ( ) cos cos 30
AB
B
= = = ≈ 6,93 (cm) 0,25 đ
b) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC Tính diện tích tam giác AHM
Xét tam giác AHB, ta có :
1
2 3
2
2 3 ( ) 3, 46
2
AH
AB
HB
AB
BC
≈ 5,2 (cm)
HM = HB – MB = 3 3 – 2 3 = 3 (cm) 0,5 đ
Diện tích tam giác AHM: SAHM =
2
.HM
AH
= 3 3 2
2 cm ≈ 2,6 cm2 0,5 đ
5
4 3
C B
A
5cm
50°
A
y
x 3
6 9
4
x
H
C
B
A
C
A
B
3
4
A
H
Trang 8ĐÁP ÁN ĐỀ 2
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Mỗi câu đúng : 0,5 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm)
1
(2 đ)
a) (sử dụng t/c tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau để viết tg 830
= cotg 70 hoặc cotg70
= tg830) từ đó =>tg830 – cotg 70 = 0
b) Biến đổi Biết tgα +cotgα = 3
1 sin cos sin cos
3 cos sin cos sin cos sin
α
từ đó suy ra cos sin 1
3
1, 0 điểm
0, 75 điểm
0, 25 điểm
2
(2 đ)
Hình vẽ minh hoạ cho bài toán
Gọi AB là chiều cao của tháp
CA : hướng của tia nắng mặt trời chiếu xuống
CB : bóng của tháp trên mặt đất (dài 96m)
Trong tam giác ABC, B = 900 Ta có =AB
Hay AB = 96.1,1917 ≈114,4 (m)
0,5 điểm
1điểm 0,5 điểm
3
(3 đ)
Vẽ hình , ghi GT-KL đúng
a) Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vuông BHD tính được BD = 20cm
Sử dụng ĐL Pitago cho Δ vuông BHC tính được HC = 9cm
Tính DC2 + BC2 = 162 + 152 = 400 = DB2
=> ΔBCD vuông tại B hay BD ⊥BC
b) Kẻ AK⊥DC tại K, tính được AB = KH = 7cm
tính được SABCD = 192 cm2
c) SinBCD =
5
3 20
12 =
=
BD
BH ⇒ BCD ≈ 36052’
0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm 0,75 điểm
A
96 m
?
16 cm
K
Trang 9HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 đề 4
Câu 2: vẽ hình, tính
2
9 9 1
AH HC
BH
3
AH
CH
Câu 3 : vẽ hình, tính 0 10 3
sin 60 3
AH
Tính AC = AB.tan 60 = 10 3
3 10
Câu 4 :sắp xếp đúng
Câu 6:
(sin cos ).(cos sin )
cos sin sin cos
+
1đ
Câu 7: tính đúng
sin 25 cos 70 sin 20 cos 65
+
Tính AB = BH BC = 3, 6.(3, 6 6, 4) + = 6, Tính AC = CH BC = 6, 4.(3, 6 6, 4) + = 8 0,5đ
Lưu ý: Học sinh không được dùng máy tính bỏ túi và bảng số
Trang 10HƯỚNG DẪN CHẤM
I TRẮC NGHIỆM: Đúng mỗi câu 0,5 điểm
II TỰ LUẬN
Bài 1:
BC = 10 cm x = 3,6
y = 6,4 h = 4,8
1
1
Bài 2:
10 cm
30 0
45 0
C
A
B H
AH = 10 sin 450 = 10 2
2 = 5 2
AB = AH: sin 300 = 5 2: 1
2= 10 2
0.75 0.75
Bài 3 Hình vẽ đúng:
C
A
B D
F
E
0.5
a)AC2+ AB2 =25 BC2 = 25
AC2+ AB2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông tại A
0.5
µ 4
5
AB
BC
µ 90 µ 90 53 37
B = ° − ≈ ° − ° ≈ ° C
0.5
b) AE là phân giác góc Â, nên:
3
4
5
.3 2 ( );
BD= 4 2 ( )
c) Tứ giác AEDF có:
1 sin 2 sin 53 1, 7( )
7 4.1.7 6,8( )
AEDF
0.25 0.25 Đáp án : Đề 1
Bài 1
(3,5 đ) a x2 = 4.9 => x = 6
1đ
9 4
x H
C B
A
Trang 11Bài 2 :
( 1 đ)
Bài 3
(4,5 đ)
1,5đ
(2,5đ)
(1,5đ)
1đ
b
0
5 tan
tan tan 50
4,2 cm
c Ta có : 62 = 3.x => x = 36 : 3 = 12
Áp dụng định lý Pitago, ta có :
y2 = 62 + x2 = 62 + 122
= 36 + 144 = 180
y = 180≈ 13,4 Tính : cos 202 0 + cos 402 0 + cos 502 0 + cos 702 0
= (cos2200 + sin2200) + (cos2400 + sin2400)
= 1 + 1 =2
Hình vẽ đúng
1/ Giải tam giác vuông ABC
∆ABC vuông tại A, nên:
CosB = AB 3 1
BC = = 6 2 ⇒ µ 0
B = 60
C = 90 − 60 = 30
AC = BC⋅sinB = 6⋅sin600 = 3 3 cm
2/Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
a/ Tính độ dài AH và chứng minh EF = AH
∆AHB vuông tại H nên:
AH = AB.sinB = 3.sin600 = 3 3
A = AEH = AFH = 90 (gt) Nên tứ giá AEHF là hình chữ nhật
⇒ EF = AH b/ Tính: EA⋅EB + AF⋅FC
Ta có: EA⋅EB = HE2 ; AF⋅FC = FH2 Nên EA⋅EB + AF⋅FC = HE2 + FH2 = EF2
Mà EF = AH (cmt)
Do đó: EA⋅EB + AF⋅FC =AH2 =
2
3 3 27
6, 75
1đ
1,5đ 1đ 0,5đ
(Mỗi ý đúng cho 0,5đ)
0,5đ 0,5đ 0,5đ (0,5 đ) (0,5 đ)
Bài 4
(1đ) Cho sinα = 4
5 Hãy tính tanα
1- sin2α = 1-
2
4 5
=
9
= 3
sin 4 3 4
: cos 5 5 3
α
α
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
5cm
50°
A
y
x 3
6
F
E H C
B A
Trang 12Đáp án và biểu điểm ( đề 3 ) I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng 0.5 điểm
II/ Tự luận: (7 điểm)
ABC = 90 − = C 90 − 30 = 60
AC = AB.cotC = 30.cot300 = 30 3 (cm)
0
sin C sin 30
0.5 0.5 0.5 0.5
Hình
BC BH HC 3,5 6, 4 10 (cm)
AB BH.BC AB 3, 6.10 36 AB 6 (cm)
AC CH.BC AC 6, 4.10 64 AC 8 (cm) AH.BC AB.AC AH.10 6.8 AH 4,8 (cm)
0.5
0.5 0.25 0.5
µ
Suyra : AH.AD BH.BC
=
0.5 0.25 0.25
3
3sin
+
= =
2
α+ cosα
0.5 0.5
2
ABC(A 90 ), AH BC:
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:
AM=
+
=
Trong tam giác vuơng AMH cĩ:
AH ≤ AM (cạnh huyề n là cạnh lớ n nhấ t)
a b
Do đó : ab
2
+
H:0,25 0,25 0,25
0,25
300
30
C B
A
F E
B
A
M b
B
A