Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kỳ, từ A kẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn M, N là các tiếp điểm.. Dây MN cắt OA, OH theo thứ tự tại E và F.[r]
Trang 1UBND THỊ XÃ AN NHƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHÒNG GD-ĐT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC:
MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) (Học sinh làm bài trên giấy làm bài thi)
I)Trắc nghiệm: (3,0 điểm)
Câu 1: giá trị của biểu thức bằng:
a) -3 b) 3- c) 2 d) 4
Câu 2: Với x < y, biểu thức x − y1 x − y¿
4
x2¿
√ ¿
có kết quả rút gọn là:
a) x (x − y) b) x ( y − x) c) |x|(y − x) d) |x|(x − y)
Câu 3: Gía trị của biểu thức 3 −2
2 3+√7 bằng:
a) b) 2√7 c) 0 d) 4√7
Câu 4: Đường thẳng y=− 3 x +2 cắt đường thẳng 2 y − x +3=0 tại điểm
có tọa độ:
a) (−1 ; 1) b) (2; 1 ) c) (1; − 1) d) (−2 ; 1)
Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH=2 ; CH=3
Độ dài AB bằng:
a) b) c) 10 d)
Câu 6: Cho hai đường tròn (O ; 10 cm ) và (O '; 15 cm ) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB=12 cm Độ dài đoạn nối tâm OO’ bằng:
a) 3+ 6 b) 3+7 c) 3+8 d) 3+9
II) Tự luận: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: (√50+√32).√5+√50 :√2
b) Giải phương trình √x2+4 x+ 4=3
Câu 2: (1,5 điểm)
a)Cho hàm số y=(a −2)x +2 b có đồ thị là đường thẳng (d).Tìm a và
b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(3 ;− 1) và song song với đường thẳng (d’): y=x +3 ?
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với tia Ox
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: P(x)= x
2
−√x
x +√x+1 −
2 x +√x
2( x −1)
b) Tìm x để P( x )
2012√x đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 4: (2,0 điểm)
Trang 2Cho đường tròn (O; 3 cm ) và đường thẳng xy sao cho khoảng cách
OH từ O tới xy là 4,5cm ( H ∈ xy ) Trên đường thẳng xy lấy điểm A bất kỳ, từ A kẽ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) Dây MN cắt OA, OH theo thứ tự tại E và F
a) Chứng minh: OH OF=OA OE
b) Tính OF?
ĐÁP ÁN I)Trắc nghiệm:
Trang 3Đáp án B D B C D C
II) Tự luận:
1)a) (√50+√32).√5+√50 :√2
⇔(5√2+4√2).√5+√25
⇔9√2 √5+5
⇔9√10+5
b) √x2+4 x+ 4=3
⇔√( x+ 2)2=3
⇔
x +2=3
¿
x+2=−3
¿
x=1
¿
x=− 5
¿
¿
¿
⇔¿
¿
¿
¿
2) a) Ta có đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;-1) và song song với đường thẳng (d’): y=x +3
→ x=3; y =−1 và a −2=1→ a=3
→− 1=(3 −2) 3+2b ⇔b=−2
b) (d) y=x −4
Cho x=0 → y=− 4
y=0 → x=4
( HS tự vẽ đồ thị minh họa)
Tan α=4
4=1⇒ α=45 o
Trang 43)a) ¿
x >0
¿
√x −1 ≠ 0
¿
⇔
¿
x >0
¿
x ≠ 1
¿
¿
¿
¿
¿
¿
x −√x +1=x −2 1
2√x+
1
4+
3
4=(√x −1
2)2+ 3
4≥
3
4∀ x>0 ; x ≠ 1
→ P(x )= x
2
−√x x+√x +1 −
2 x+√x
2 ( x −1 )
√x − 1
¿√x(√x3−1)
x+√x +1 −
2(√x+1) (√x − 1)
√x(√x − 1)−(2√x +1)+2(√x +1)
x −√x − 2√x − 1+2√x+2
x −√x +1
b) P(x )
2012√x=
x −√x +1
√x
1
1
2012√x
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm √x
2012 và 1
2012√x , ta có:
¿
2012+
1
2012√x ≥2√ √x
2012.
1
2012√x =2√20121 2 = 2. 1
2012=
1 1006
⇔ √x
2012+
1
2012√x −
1
2012 ≥
1
1006−
1
2012=
1 2012
¿
⇒ GTNN của P(x )
2012√x là 20121 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Trang 5⇔ √x
2012+
1
2012√x=
1 1006
⇔ x+1
2012√x=
1 1006
⇔1006 ( x +1)=2012√x
⇔1006 x − 2012√x +1006=0
⇔1006(√x −1)=0
⇔√x −1=0
⇔ x=1
4) (HS tự vẽ hình minh họa) a) Xét ΔOEF và ΔOHA có:
Ta có:
AN=AM (t/c hai tt cắt nhau) ON=OM = 3cm (gt)
→ MN OA = 90
^E= ^ F=90 o (1)
là góc chung (2)
Từ (1) và (2):
ΔOEF ΔOHA (g-g)
OE
OH=
OF OA
→OE OA=OF OH (đpcm)
b)Ta có OE OA=ON
2 =3 2 =9
⇒ 4,5 OF=9
⇒ OF=2