2 Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC.. 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC.[r]
Trang 1ĐỀ 1 ÔN THI HK II KHỐI 11
ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
1) Tìm đạo hàm của hàm số y = x + 4 1 x -
2) Giải phương trình : y '= 0
Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau :
1)
n n
n n
lim
- +
2)
2
3 7 2 lim
2
2 4
+ +
® - -
x x
Câu III ( 3,0 điểm )
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,với AC = a ,
·
ACB= 60 o
.Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30 o
. 1) Chứng minh rằng : AB^ (AA 'C'C)
2) Tính độ dài AC’ và diện tích tam giác ABC .
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Xét tính liên tục của hàm số
3
x khi x 1
f (x)
x +1 khi x >1
= í
ï
tại điểm xo = 1
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
1) Cho hai hàm số f (x)=x3 -x2 +2x 1 + , g(x)=x2 -3x 1 - Tìm
u 0
f ''(sin 5u) 2 lim
g '(sin 3u) 3
®
+ + . 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): y = x 3 , biết hệ số của tiếp tuyến bằng 3 . 2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên dương . Tích của số hạng đầu và
số hạng thứ 3 bằng 1, tích của số hạng thứ 3 và số hạng cuối bằng 1
36 . Tìm cấp số nhân đó .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1) Cho hàm số y= 2x Chứng minh rằng : 2xy'' y '+ = 0
2) Cho M là một điểm có hoành độ x = - 1 nằm trên đường cong (C ) : ym 1x3 mx 2 1
Tìm m để tiếp tuyến với (C ) tại M song song với đường thẳng (d) : 5xm -y= 0
. . . .HẾT . . . .
Trang 2ĐỀ 1 ÔN THI HK II KHỐI 11
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
1) 1đ Tập xác định : D= -¥ ( ;1] . Ta có : y ' 1 2
1 x
= -
-
1 x
Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau :
1) 1đ
n
n
n
3
4
-
+
. Vì lim( )3 n 0
4 =
2) 1đ
2
3 7 2 lim
2
2 4
+ +
=
® - -
x x
Câu III ( 3,0 điểm )
1) 1đ D ABC vuông tại A có · ACB= 60 o
nên AB=AC.tan 60o = a 3
Ta có : AB^AC ( vì ABC vuông tai A) D
& (1)
Mà AB^ AA' ( Do ABC.A'B'C' là lăng tru
& đứng ) (2)
Từ (1),(2) suy ra : AB^ (AA 'C 'C)
2) 1đ Vì AB^ (AA 'C 'C) tại A . Suy ra : AC’ là hình chiếu của BC’ trên (AA’C’C)
Do đó : · · (BC ',(AA 'C 'C))=BC 'A= 30 o
AC 'B
tan 30
ABC
D là nửa tam giác đều cạnh a , suy ra :
2 ABC
S
2
= 3) 1đ Trong ABC D vuông tại A , kẻ d0ường cao AI .
Khi đó : AI^ BC (3)
Mặt khác : AA '^(ABC)ÞAA '^ AI (4)
Từ (3),(4) suy ra : d(AA ', BC)= AI
ABC
D vuông tại A , có đường cao AI nên :
AI
2
Vậy : d(AA ', BC) AI a 5
5
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có : + f(1) = 1
Trang 3ĐỀ 1 ÔN THI HK II KHỐI 11
+
Do
lim f (x) lim f (x)
¹ nên hàm số không liên tục tại xo = 1
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
1) 1đ Ta có :
2
f '(x)=3x -2x+2Þf ''(x)=6x- Þ2 f ''(x)+2=6xÞf ''(sin 5u)+2= 6sin 5u
g '(x)=2x- Þ3 g '(x)+ =3 2xÞg '(sin 3u)+ = 3 2sin 3u
Khi đó :
sin 5u
sin 3u
g '(sin 3u) 3 2 sin 3u
3u
+
+ 2) 1đ Ta có : y '= 3x 2 . Gọi x là hoành độ của tiếp điểm . o
o
=
é
= -
ë + xo =1 (yo =1)Þpttt(D1 ) : y=3(x 1) 1- + Þy=3x- 2
+ xo = -1 (yo = -1)Þpttt(D1 ) : y=3(x 1) 1+ - Þy=3x+ 2
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi cấp số nhân đó là u , u , u , u , u với công bội q . 1 2 3 4 5
Theo đề :
2
2 4
u u 1 u u q 1 (1)
ì
=
Û
Lấy (2) chia cho (1) theo vế , ta được : q4 1 q 1
Do u , u1 2 > nên 0 2
1
u
u
= > nên q 1
2
= Thay vào (1) , ta có : u12 =4Þu1=2 (do u1 > 0)
Vậy cấp số nhân là : 2;1; ; ; 1 1 1
2 4 8 .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
2
-
2
y y '' y ' 0 2xy '' y ' 0
2) 1đ Ta có : y '=x2 -mx Þ hệ số góc tiếp tuyến y '( 1) 1 m - = +
Hệ số góc của đường thẳng : kd = 5
Theo đề : tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên : y '( 1)- = Û +5 1 m= Û5 m 4 =