Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ BÀI
Câu 1 ( 2 đểm): Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y= 2 x +1
2 x2+3 x − 5 b) y=√2 x −3+√5 − x
Câu 2 ( 2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 3
a) Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P)
b) Vẽ parabol (P)
Câu 3 ( 2 điểm):
a) Giải phương trình: √2 x +1=x −1
b) Giải hệ phương trình:
¿
2 x + y=5
−3 x +2 y =− 4
¿{
¿
Câu 4( 1 điểm): Cho ba số dương a, b, c
Chứng minh rằng: (a+1
b)(b+
1
c)(c +
1
a)≥ 8 Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5: ( 3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 3 ; 2), B( 1 ; -2), C(4 ; -3)
a) Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC
b) Tính toạ độ trung điểm của BC
c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Hết
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012-2013
Trang 2Mã đề: 102 Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1 ( 2 đểm): Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y= 5 x −3
3 x2− x −2 b) y=√3 x − 4+√3 − x
Câu 2 ( 2 điểm): Cho parabol (P): y = x2 - 2x - 1
a)Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P)
b)Vẽ parabol (P)
Câu 3 ( 2 điểm):
a)Giải phương trình: √4 x +1=x +1
b)Giải hệ phương trình:
¿
−2 x+ y=−3
3 x +2 y =8
¿{
¿
Câu 4( 1 điểm): Cho ba số dương a, b, c
Chứng minh rằng: (a+1
c)(c+
1
b)(b+
1
a)≥ 8 Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5: ( 3 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 2 ; 2), B( -1 ; 5), C(0 ; -3)
a)Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC
b)Tính toạ độ trung điểm của BC
c)Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Hết
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
Mã đề: 101
Trang 3Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y= 2 x +1
2 x2+3 x − 5 b) y=√2 x −3+√5 − x 2,00
a Hàm số có nghĩa khi: 2x2 + 3x – 5 0
⇔
x ≠ 1
x ≠ −5
2
¿{
0,75
1 Vậy tập xác định của hàm số là:
¿
¿D=R {1 ;−5
2
¿
0,25
b Hàm số có nghĩa khi:
2 x −3 ≥ 0
¿
5− x ≥ 0
⇔
¿x ≥3
2
x ≤ 5
¿
¿{
¿
¿ ¿
¿
0,75
Vậy tập xác định của hàm số là: D=[32;5] 0,25
Cho parabol (P): y = x 2 - 2x - 3
a Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P)
2 b Vẽ parabol (P).
1,0
a Giải phương trình: √2 x +1=x −1
√2 x +1=x −1
⇔
x ≥1
¿
x −1¿2
¿
2 x +1=¿
0,25
Trang 4x ≥ 1
x2− 4 x=0
¿{
⇔
x ≥ 1 x=4
¿
x=0
¿
¿
¿
¿
¿
¿
0,5
b Giải hệ phương trình:
¿
2 x + y=5
−3 x +2 y =− 4
¿{
¿
3
¿
2 x + y=5
−3 x +2 y =− 4
¿{
¿
⇔
4 x+2 y =10
−3 x +2 y =− 4
¿{
0,5
⇔
4 x +2 y=10
7 x=14
¿{
⇔ x=2 y=1
¿{
Vậy hệ phương trình có nghiệm
¿
x=2 y=1
¿{
¿
0,5
Cho ba số dương a, b, c
Chứng minh rằng: (a+1
b)(b+
1
c)(c +
1
a)≥ 8 Đẳng thức xảy ra khi nào?.
4 Vì a,b,c > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
a+1
b ≥2√a
b , b+1
c ≥ 2√b
c , c +1
a ≥ 2√c a
0,5 Nhân vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có:
(a+1
b)(b+
1
c)(c +
1
a)≥ 8√a
b.
b
c .
c a
(a+1
b)(b+
1
c)(c +
1
a)≥ 8 => đpcm
0,25
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 3 ; 2), B( 1 ; -2), C(4 ; -3)
a Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC
Trang 5G( x A+x B+x C
y A+y B+y C
5 b Tính toạ độ trung I điểm của BC
I( x B+x C
2 ;
y B+y C
2 ¿ ⇒ I(52;−
5
c Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giả sử D(xD ; yD)
Ta có: ⃗AB=(− 2;− 4) , ⃗DC=(4 − x D ;−3 − y D) 0,5
Khi đó ABCD là hình bình hành khiAB
= DC
¿
⇔
4 − x D=−2
−3 − y D=−4
¿
¿
{
¿
¿
⇔
x D=6
y D=1
¿
¿
{
¿
Vậy D(6; 1)
0,5
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013
Mã đề: 102
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y= 5 x −3
3 x2− x −2 b) y=√3 x − 4+√3 − x 2,00
a Hàm số có nghĩa khi: 3x2 - x - 2 0
⇔
x ≠ 1
x ≠ −2
3
¿{
0,75
1 Vậy tập xác định của hàm số là:
¿
¿D=R {1 ;−2
3
¿
0,25
Trang 6b Hàm số có nghĩa khi:
3 x − 4 ≥ 0
¿
3 − x ≥0
⇔
¿x ≥4
3
x ≤3
¿
¿{
¿
¿ ¿
¿
0,75
Vậy tập xác định của hàm số là: D=[43;3] 0,25
Cho parabol (P): y = x 2 - 2x - 1
a Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol (P)
2 b Vẽ parabol (P).
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
x
y
1,0
a
Giải phương trình: √4 x +1=x +1
√4 x +1=x +1
⇔
x ≥ −1
¿
x+1¿2
¿
4 x +1=¿
0,25
3
⇔
x ≥ −1
x2−2 x=0
¿{
⇔
x ≥ −1 x=2
¿
x=0
¿
¿
¿
¿
¿
¿
0,5
⇔ x=2
Trang 7b Giải hệ phương trình:
¿
−2 x+ y=−3
3 x +2 y =8
¿{
¿
¿
−2 x+ y=−3
3 x +2 y =8
¿{
¿
⇔
− 4 x+2 y =−6
3 x +2 y=8
¿{
0,5
⇔
− 4 x+2 y =−6
7 x=14
¿{
⇔ x=2 y=1
¿{
Vậy hệ phương trình có nghiệm
¿
x=2 y=1
¿{
¿
0,5
Cho ba số dương a, b, c
Chứng minh rằng: (a+1
c)(c+
1
b)(b+
1
a)≥ 8 Đẳng thức xảy ra khi nào?.
4
Vì a,b,c > 0, áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
a+1
c ≥ 2√a
c , c +1
b ≥ 2√c
b , b+1
a ≥2√b a
0,5 Nhân vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có:
(a+1
c)(c+
1
b)(b+
1
a)≥ 8√a
c.
c
b.
b a
⇔(a+1
c)(c +
1
b)(b+
1
a)≥ 8 => đpcm
0,25
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm: A( 2 ; 2), B( -1 ; 5), C(0 ; -3)
a Tìm toạ trọng tâm của tam giác ABC
G( x A+x B+x C
y A+y B+y C
3 ¿ ⇒ G(13;
4
5 b Tính toạ độ trung I điểm của BC
I( x B+x C
2 ;
y B+y C
2 ¿ ⇒ I(−1
c Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giả sử D(xD ; yD)
Ta có: ⃗AB=(− 3;3) , ⃗DC=(− x D ;− 3− y D) 0,5
Trang 8Khi đó ABCD là hình bình hành khiAB
= DC
¿
⇔
− x D=−3
−3 − y D=3
¿
¿
{
¿
¿
⇔
x D=3
y D=− 6
¿
¿
{
¿
Vậy D(3; -6)
0,5
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.