- Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng không thẳng hàng , tìm tọa độ 1 điểm thỏa điều kiện cho trước.. - Tìm chu vi, dieän tích tam giaùc caân vaø vuoâng.[r]
Trang 1Tuần 17:
Tiết 18+21: Ôn tập thi học kỳ I
Số tiết: 02
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững kiến thức toàn chương I và 2 bài đầu của chương II như
- Các khái niệm cơ bản về vt, các phép toán về vt
- Các qt 3 điểm, qt trừ, qt hbh, các hệ thức vt về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác ?
- Tọa độ của vt, điểm trên trục và hệ trục Các công thức về tọa độ vt: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ vt,
- Giá trị lượng giác của góc bất kỳ, các tính chất và định nghĩa góc giữa 2 vt
- Định nghĩa, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 vt và các tính chất, ứng dụng của nó
2 Về kĩ năng: Vận dụng thành thạo các lý thuyết trên vào
- Chứng minh đẳng thức vt, phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương, chứng minh 2 vt vuông góc
- Tính các giá trị lượng giác của 1 góc khi biết 1 giá trị lượng giác của góc đó
- Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng, tìm tọa độ 1 điểm thỏa điều kiện cho trước
- Tìm chu vi, diện tích tam giác
3 Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Hs đã học lý thuyết và gải bài tập chương I và 2 bài đầu chương II
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, hệ thống bài tập ôn
+ HS: Ôn kỹ lý thuyết, các bài tập đã sửa, kiểm tra và giải các bài tập Gv cho thêm
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy.
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: Trong mp tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;2), B(1;1), C(-1;4).
* Viết công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm ? Tính AB, AC, BC từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác
gì và tính chu vi tam giác ABC
* Nêu biểu thức tọa độ của tích vô hướng và công thức tính góc giữa hai vectơ ? Tính AB.ACuuur uuur và cosA
3 Bài mới:
Nội dung, mục đích Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tiết 18
HĐ1: Rl kỹ năng tính các gtlg của
1 góc khi biết 1 gtlg của góc đó
Bài 1: (Đề HK I: 2000-2001)
Cho cosx = Tìm sinx, tanx,
4 1
cotx
* Nêu các hệ thức lượng giác cơ bản ? Nêu dấu của các gtlg ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
* Ta có: sin2x + cos2x = 1 sin2x = 1 - cos2x = 1 -
16 16=
sinx = ( vì sinx > 0 )
4
* tanx = sin x 15 1: 15
cosx= 4 4=
* cotx = cosx 1: 15 1
HĐ2: Rl kỹ năng cm 1 đẳng thức
lượng giác
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức :
a) sin4a + cos4a = 1 - 2sin2a
cos2a
(Đề HK I: 05 - 06)
* Nêu cách cm 1 hệ thức lượng giác ?
* Nêu các hđt đáng nhớ (a + b)2, (a + b)3, a2 - b2 ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* VT = = VP, VT = A và VP = A, biến đổi tương đương
* (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
a2 - b2 = (a - b)(a + b)
* Hs lên bảng Lop10.com
Trang 2b) sin6a + cos6a = 1 - 3sin2a
cos2a
(Đề HK I: 05 - 06)
c) sin4x – cos4x = 2sin2x – 1
cos cos
1 sin
1
1
2
tg
(Đề HK I: 03 - 04)
+ Có dạng (a + b)2
+ Có dạng (a + b)3
+ Có dạng a2 - b2
+ Có dạng a2 - b2
a) VT = sin4a + cos4a
= (sin2a)2 + (cos2a)2 +2 sin2acos2a
- 2sin2acos2a
= (sin2a + cos2a)2 -2sin2acos2a
= 12 - 2sin2acos2a
= VP
b) VT = sin6a + cos6a
= (sin2a)3 + (cos2a)3 + + 3sin2acos2a(sin2a + cos2a)
- 3sin2acos2a(sin2a + cos2a) = (sin2a + cos2a)3 -3sin2acos2a
= 13 - 3sin2acos2a
= VP
c) VT = sin4x – cos4x = (sin2x)2 - (cos2x)2 = (sin2x + cos2x)(sin2x - cos2x) = 1.(sin2x - 1 + sin2x )
= 2sin2x – 1 = VP
1 sin- a- cos a
1 sin- a- 1 sin- a
=1 sin 2 1 sin2 tan
= VP
HĐ3: Rl kỹ năng cm 1 đẳng thức
vt
Bài 3:
a) (Đề HK I: 01 - 02) Cho tam
giác ABC có D, E, F lần lượt là
trung điểm của AB, BC, CA
Chứng minh rằng với điểm m bất
kỳ ta có:
MF ME MD MC
MB
b) Cho tam giác ABC với trung
tuyến AM Gọi I là trung điểm
của AM
1) Cmr: 2 IA IB IC 0uur+ uur uur+ = r
2) Với điểm O bất kì Cm: 2
OA OB OC 4OIuuur+ uuur uuur+ = uur
* Nêu cách cm 1 đẳng thức vt ?
* Nếu I là trung điểm của AB ta có những hệ thức vt nào? Nêu qt 3 điểm?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* Gv vẽ hình
* VT = = VP, VT = A và VP = A, biến đổi tương đương
* Hs phát biểu
* Hs lên bảng
a) D, E, F lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CA , M ta có:"
2MD MA MBuuur= uuur+ uuur 2ME MB MCuuur= uuur+ uuur 2MF MC MAuuur= uuur+ uuur Cộng từng vế 3 đẳng thức trên ta được:
2(MD ME MFuuur+ uuur+ uuur)=2(MA MB MCuuur+ uuur+ uuur)
Û MAMBMC MDMEMF
(đpcm)
b)
1) Ta có: I, M lần lượt là trung điểm của
AM, BC
IA IM 0 1
2
ïïï
Þ íï
ïïïỵ
uur uur r uur uur uur
1
2 hay 2IA IB IC 0
uur uur uur r Lop10.com
Trang 3Hd: Áp dụng kq câu 1) 2) VT = 2 OA OB OCuuur+ uuur uuur+
= 2(OI IAuur+ uur) (+ OI IBuur+ uur) (+ OI ICuur+ uur) = 4OIuur+(2IA IB ICuur+ uur uur+ )
= 4 OI 0uur+ r = 4 OIuur = VP
HĐ4: Rl kỹ năng tính tích vô
hướng của 2 vt, phân tích 1 vt theo
2 vt không cùng phương, cm 2 vt
vuông góc
Bài 4: (Đề HK I: 04 - 05)
Cho tam giác ABC đều cạnh a
Trên ba cạnh AB, BC, CA lấy ba
điểm M, N, P sao choBM 1BA
2
= uuur uuur 1
3
=
uuur uuur AP 5AC.
8
= uur uuur
a Tính AB AC
b Tính MP, AN theo AB, AC
c Chứng minh rằng : MP AN.
* Nêu đn tích vô hướng của hai vt ? Phân tích 1
vt theo 2 vt không cùng phương ? Cách cm 2 đường thẳng vuông góc ?
* Gv hd hs vẽ hình
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Áp dụng tc phân phối của tích vô hướng ?
2 2
ar = ar
* Hs phát biểu
* Hs nghe hiểu và vẽ hình
* Hs lên bảng
a) Ta có: AB.ACuuur uuur = AB.AC.cosA = a.a.cos600 = a2
2
b) Ta có:
* MP MA AP (qt 3 diem)uuur= uuur+ uur = 1AB 5AC
- uuur+ uuur
* AN AB BN uuur= uuur uuur+ (qt 3 điểm) = AB 1BC
3 + uuur uuur
= AB 1(AC AB ) (qt trừ)
3
-uuur uuur uuur
= 2AB 1AC
uuur uuur
c) Ta có:
MP.AN =uuur uuur 1AB 5AC
uuur uuur 2AB 1AC
uuur uuur
= 1AB2 1AB.AC 10AC.AB 5 AC2
- uuur - uuur uuur+ uuur uuur+ uuur
= 1a2 1 a. 2 5 a. 2 5 a2
= 8a2 2a2 5a2 5a2 = 0
24
MP AN
Þ uuur^ uuur Vậy: MP AN.
Tiết 21
HĐ1: Rl kỹ năng cm 3 điểm thẳng
hàng, tìm chu vi và diện tích tam
giác và tìm tọa độ tâm đường tròn
ngt tam giác
Bài 5: (Đề HK I: 03 - 04)
Trong mặt phẳng với hệ trục
toạ độ Oxy cho A(-4;1), B(2; 4)
và C(2; -2)
a Chứng minh rằng 3 điểm A, B,
C không thẳng hàng Tìm chu vi
và diện tích của tam giác ABC
b Tìm toạ độ tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
* Cách cm 3 điểm không thẳng hàng ?
+ Ct tính tọa độ vt ? + Ct tính chu vi và diện tích tam giác ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Ct tính khoảng cách giữa 2 điểm ?
* Hs phát biểu
* 2p = AB + AC + BC
S = AH BC.1
2
* Hs lên bảng
a) Ta có:
* ABuuur = (6; 3)
ACuuur = (6; -3)
-, không cùng phương
Þ ABuuur ACuuur Vậy: A, B, C không thẳng hàng
* AB = 36 9+ = 45 3 5=
AC = 36 9+ = 45 3 5= Lop10.com
Trang 4+ Ct tính tọa độ trung điểm 1 đoạn thẳng ?
Cách khác: tính AH theo Pitago
* Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ntn ? + Kc từ I đến 3 điểm A,
B, C ntn ? hpt theo x, Þ
y và hpt này tìm nghiệm là tọa độ I
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
+ Khai triển hđt và thu gọn
+ Giải hpt bậc nhất 2 ẩn
x, y
BC = (2 2- ) (2+ - -2 4)2 = 0 36+ = 6
* Chu vi ABC:D 2p = AB + AC + BC = 6 5 + 6
* Ta có : AB = AC ABC cân tại A
Þ D Gọi H là trung điểm BC, ta có:
2 4+ + -1 1 = 36 Vậy: S = AH.BC = 6.6 = 18 (đvdt)1
2
1 2
* Đi qua 3 đỉnh A, B, C + Bằng nhau
* Hs lên bảng
b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, ta có:
D
IA = IB = IC
ì
-ïï
ïïỵ
1
4
ìï
ï
Vậy: I 1 ;1
4
HĐ2: Rl kỹ năng cm 1 tam giác là
tam giác vuông, tìm chu vi và
diện tích tam giác và tìm tọa độ
tâm đường tròn ngt tam giác
vuông
Bài 6: (Đề HK I: 01- 02)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3
điểm A(1;5), B(-1;1) và C(3;4)
a Chứng minh rằng tam giác
ABC vuông Tìm chu vi và diện
tích của tam giác ABC
b Tìm toạ độ tâm I của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC
* Nêu các cách cm tam giác vuông ?
Ct tính chu vi và dt tam giác ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* AB AC = 0, Đl đảo Pitago
* Hs lên bảng
a) * Ta có:
AB = (- -1 1) (2+ -1 5)2 = 4 16+ = 20 2 5= Þ AB2= 20
AC = (3 1- ) (2+ 4 5- )2 = 4 1+ = 5
AC2 = 5 Þ
BC = (3 1+ ) (2+ 4 1- )2 = 16 9+ = 25 5=
BC2 = 25
Þ
Ta thấy: AB2 + AC2 = 20 + 5 = 25 = BC2 Vậy: ABC vuông tại A.D
* Chu vi ABC:D 2p = AB + AC + BC = 3 5+ 5
* Diện tích ABC:D SABC = AB.AC = 21 = 5 (đvdt)
2
1
Lop10.com
Trang 5* Tâm đường tròn ng tiếp tam giác vuông nằm
ở đâu ? + Ct tính tọa độ trung điểm 1 đoạn thẳng ?
b) Gọi I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
D
Ta có: ABC vuông tại AD
I là trung điểm cạnh huyền BC
Þ
y
ïïï
Þ íï
ïïïỵ
Vậy I(1; ).5
2
HĐ3: Rl kỹ năng cm 1 tam giác là
tam giác vuông, tìm chu vi và
diện tích tam giác và tìm tọa độ 1
điểm
Bài 8: ( Đề 05 - 06)
Trong mp Oxy cho A(2;3), B(0;1),
C(5;0)
a Cmr tam giác ABC vuông Tìm
chu vi và diện tích tam giác ABC
b Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ
giác ABDC là hcn
c Tìm tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC
a) Gợi ý như trên
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nhận xét, Gv nhận xét
* Hcn là hình ntn ?
+ Điều kiện để 1 tứ giác là hbh ?
+ Hai vt bằng nhau khi nào?
+ Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác ?
Hs lên bảng
a) * Ta có:
= (-2;-2) AB =
= (3;-3) AC =
= -2.3 + (-2)(-3) = 0
Þ ABuuur ACuuur Vậy:tam giác ABC vuông tại A
BC = (5 0- ) (2+ 0 1- )2 = 26
* Chu vi tam giác ABC 2p = AB + AC + BC = 8 + 18 + 26
* Diện tích tam giác ABC vuông tại A
2
1
1 2
* Là hbh có 1 góc vuông
b) Ta có: ACuuur = (3;-3)
BDuuur = (x; y-1) với D(x;y) Tam giác ABC vuông tại A
tứ giác ABDC là hcn khi
Vậy D(3; -2)
c) Ta có:
G
G
x
y
ïïï
ïïïỵ
Vậy G 7 4;
3 3
ỉ ư÷
çè ø
4 Củng cố: Gv nhắc lại
- Chứng minh đẳng thức vt, phân tích 1 vt theo 2 vt không cùng phương, chứng minh 2 vt vuông góc
- Tính các giá trị lượng giác của 1 góc khi biết 1 giá trị lượng giác của góc đó
- Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng ( không thẳng hàng) , tìm tọa độ 1 điểm thỏa điều kiện cho trước
- Tìm chu vi, diện tích tam giác cân và vuông
5 Hướng dẫn học và bài tập về nhà:
- Học kỹ lý thuyết
- Xem lại các dạng toán đã sửa, đã kiểm tra
- Xem lại các bài tập trắc nghiệm trong SGK SBT
Lop10.com