«n tËp vÒ C¸c bµi tËp vÒ tø gi¸c, chøng minh c¸c h×nh I-Môc tiªu Học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang, hình [r]
Trang 1- Rèn cách nhận biết hình thang, các yếu tố chứng minh liên quan đến góc.
- Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh
II- Tiến trình lên lớp
A Đại số
1- Lý thuyết
GV cho học sinh nhắc lại:
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
- Quy tắc dấu ngoặc
Trang 2Gọi 1 hs đứng tại chỗ làm câu a.
Gv sửa sai luôn nếu có
- Gv hỏi theo em bài này ta làm thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi vế trái thành vế phải
- Gv lu ý học sinh ta có thể biến đổi vế phải thành vế trái, hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng biểu thức thứ 3
Cho học sinh thực hiện
- GV? Dựa vào định lý trên em hãy chứng minh bài tập trên
- Gv gọi học sinh TB trả lời câu hỏi: thế nào là góc nhọn, thế nào là góc tù
Hs trả lời
- Gv cho học sinh chứng minh bài tập
Hs : - Giả sử bốn góc của tứ giác đều nhọn thì tổng các góc của tứ giác nhỏ hơn 3600 trái với định lý tổng các góc của tứ giác Vậy các góc của tứ giác không thể đều là nhọn
- Tơng tự nếu bốn góc của tứ giác đều là góc tù thì tổng các góc của tứ giác lớn hơn 3600 điều này trái với định lý Vậy các góc của tứ giác không thể đều là tù
Bài tập 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau
tại I qua I kẻ đờng thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E
Trang 3j A
Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC
- Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC
- Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC
b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì
Hs trả lời: DE = BD + CE
- Gv? DE = ?
Hs: DE = DI + IE
- Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE
Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh
Ta có DE // BC nên DIBIBC ( so le trong)
Mà DBI CBI (do BI là phân giác)
- Với hình học phải thuộc lý thuyết
- Làm bài tập trong sách bài tập đại 9, 10 trang 4
Trang 41 Nêu tên và công thức của bảy hằng đẳng thức đã học.
Trang 5Gv: Làm bài rút gọn biểu thức chú ý áp dụng hằng đẳng thức vào bài để tìnhnhanh chứ không nhất thiết phải khai triển.
b, Bài tập 32: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống
Trang 6+ CM: cm hình dựng đợc thoả mãn yêu cầu đầu bài.
+Biện luận: Kiểm tra xem có mấy hình đã dựng đợc hay có luôn dựng đợchay không?
Bài tập : Dựng hình thanh ABCD(AB//CD) biết AB= AD = 2cm,AC=DC=4cm
4cm
4cm
Trang 7+ Dựng tam giác ADC có AD= 2cm, AC=4cm, DC=4cm
B thuộc (A,2cm)=> AB= 2cm
Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu đầu bài
- Biện luận:Luôn dựng đợc tam giác ADC vì ba cạch thoả mãn bất đẳngthức trong tam giác Luôn dựng đợc đt d qua A //DC và( A,2cm)
- Vậy hình thang luân dựng đợc
Gv: cho học sinh xem lại lời giải áp dụng làm bài 33,34/SGK
Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau
đó ta thay giá trị của x,y vào
Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Trang 8Gv chó ý hs c¸c phÇn sau sö dông c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
vµ nÕu A.B = 0 th× A = 0 hoÆc B = 0
Trang 9- Gv treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài
- Cho hs quan sát sau đó thảo luận nhóm để tìm ra cách làm nhanh và chính xác
Hs trả lời cách làm: dùng các hằng đẳng thức để làm cho nhanh gọn
- Gv hỏi: hãy nêu hớng làm bài tập trên
Hs trả lời: Ta đi biến đổi sao cho biểu thức không còn chứa biến
- Gv cho 2 hs khá lên bảng làm hai phần đầu sau đó chữa rút kinh nghiệm Cho 2 em tiếp theo lên bảng
Lu ý hs đối với dạng bài này néu ta biến đổi còn chứa biến thì phải biến
đổi lại vì đã biến đổi sai
Cách làm: d,
D = 3x( x2 + 2xy +4y2 ) – 6y( x2 +2xy +4y2) – 3x3 + 24y3 – 30
= 3x3 + 6x2y + 12xy2 – 6x2y – 12xy2 – 24y3 – 3x3 + 24y3 – 30 = - 30
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào giá trị của biến
- Gv hỏi: em hãy nêu phơng pháp làm bài tập này
Hs trả lời
- Gv chốt lại: có 3 cách làm
Trang 10- biến đổi VT thành VP
- biến đổi VP thành VT
- biến đổi cả hai vế thành một biểu thức trung gian
Nhng ta thờng biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
Ví dụ: a, VT = ( a + b)( a2 – ab + b2) + ( a – b )( a2 + ab + b2)
= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3 +a3 + a2b + ab2 – ba2– ab2 – b3
Xem lại các bài tập đã chữa, làm lại những bài cha thành thạo
Học thuộc lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
Mọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giác
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có 2 đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cân
Mọi tính chất có ở hình thang cân thì cha chắc đã có ở hình
thang
Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông
Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng không bằng
nhau
Tứ giác có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các góc bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các đờng chéo bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
là hình bình hành
- Gv cho học sinh lần lợt trả lời Gv hỏi lại học sinh vì sao sai lấy ví dụ
minh họa bằng hình vẽ
Trang 11Bài 2 Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có góc A trừ góc D bằng 200góc B bằng hai lần góc C Tính các góc của hình thang.
Gv cho học sinh đọc đề vẽ hình ghi gt, kl
0 0 0
20 ( ) 180
Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là
trung điểm của BC Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K
- Gv hỏi: nêu hớng chứng minh câu a
Hs: ta chứng minh EF là đờng trung bình của hình thang
b, Gv gọi 1 học sinh đứng tại chỗ làm, ghi bảng
Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD
Trang 12Suy ra FE = 1/2 ( AB + DC ) ( tính chất đờng TB )
= 1/2 ( 6 + 10 ) = 8 cm
Trong tam giác ADB có
EI là đờng trung bình ( vì EA = ED, FB = FC )
Suy ra EI = 1/2 AB ( t/c đờng trung bình )
Bài 4 Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ
tự là trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,
A
- Gv hỏi: dựa vào gt của bài em hãy cho biết mối quan hệ của ED và BC
Hs trả lời: EA = EB; DA = DC suy ra ED là đờng trung bình của tam giác ABC suy ra ED = 1/2 BC ; ED// BC
- Gv hỏi: tìm mối quan hệ của MN với tứ giác EDCB
Hs : EDCB là hình thang vì ED// BC
Trang 13Suy ra IB = ID
Vậy MI là đờng trung bình của tam giác BED
Suy ra MI = 1/2 ED = 1/2 a/2 = a/4
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lợt là trung điểm của CD,
AB Đờng chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N Chứng minh rằng:
D
B
C I
Gv gợi ý: dựa vào AI // CK và định lý đờng trung bình
Gọi đại diện nhóm trả lời
Trả lời: Xét tam giác ABM có KA = KB ( gt) và KN // AM( do KC // AI) Suy ra N là trung điểm của MB ( Định lý đờng TB )
Bài tập về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa
- Tìm cách giải khác đối với các bài tập trên
Trang 14
-Gv cho 2 học sinh lên bảng làm câu b,c
Gợi ý: Câu b đổi y –x thành x – y
b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2 ) : ( -xy)
= 5xy2 : ( -xy) + 9xy : ( -xy) + ( -x2y2) : ( -xy)
Trang 15Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết
- Gv hỏi: hớng làm của bài tập trên nh thế nào
Hs trả lời: ta biến đổi biểu thức dựa vào các hằng đẳng thức đã học sau
đó ta thay giá trị của x,y vào
- Gv gọi hs đứng tại chỗ làm câu a
Trang 16- Gv cho hs làm câu b tơng tự và câu
- Gv cho học sinh nêu cách làm
Hs trả lời: Thực hiện phép chia trớc sau đó thay số
- Gv đối với dạng bài tập này ta phải áp dụng quy tắc nhân đơn thức với
đa thức, đa thức với đa thức để biến đổi vế trái
Trang 17-Buổi 6
Ôn tập
A- Mục tiêu
- Ôn tập cho học sinh kiến thức kỳ I dới dạng các đề thi
- Rèn khả năng tính toán, vẽ hình chứng minh, khả năng trình bày bài củahọc sinh
A M chia hết cho N vì mọi hạng tử của M đều chia hết cho N
B M không chia hết cho N vì có hạng tử 2 không chia hết cho N
C M không chia hết cho N vì có hệ số cao nhất của M là 5 không chia hết cho hệ số cao nhát của N là 2
D M không chia hết cho N vì M có 3 hạng tử đầu chia hết cho N còn hạng
tử cuối không chia hết cho N
Câu 4: Tính nhanh ( x2 – 2xy + y2 ) : ( y – x )
Trang 18A Có hai cạnh đối song song
B Có hai cạnh đối bằng nhau
C Có hai cạnh đối song song và bằng nhau
D Cả ba câu trên đều đúng
Câu 10: Hình bình hành là một tứ giác
A Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng
B Có hai đờng chéo bằng nhau
C Có hai đờng chéo vuông góc
Câu 14: Tìm x để giá trị của biểu thức 1 + 6x – x2 là lớn nhất
Câu 15: Tìm a để cho đa thức 2x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 + x + 2Câu 16: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của AB,
Trang 19- Gv lu ý học sinh trớc khi làm bài phảI nhận xét đề bài cho để có cách làm nhanh và chính xác Ví dụ nh ở câu b chúng ta áp dụng ngay hằng đẳng thức và có kết quả ngay.
Câu 13:
- Gv cho hs nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Các cách phân tích đa thức thành nhân tử
Hs trả lời
- Gv cho học sinh làm bài sau đó gọi các em đứng tại chỗ trả lời
Học sinh làm bài và trả lời
- Gv để phép chia trên là phép chia hết thì số d phải bằng bao nhiêu?
Hs trả lời: = 0 hay a – 10 = 0 suy ra a = 10
- Gv chốt lại cách làm dạng bài tập này
Trang 20- Gv : hãy nêu hớng chứng minh MNPQ là hbh?
Hs trả lời: Ta cm MQ // NP và MQ = NP
- Gv cho học sinh lên bảng chứng minh
Hs cm: Xét tam giác ABD có
Củng cố: Gv nhắc học sinh khi nhạn một đề thi ta phải đọc kỹ đề câu nào
dễ làm trớc khó làm sau Khi làm bài cần kiểm tra cẩn thận , trình bày sạch
sẽ Đặc biệt phải tận dụng hết thời gian để làm bài
Bài tập về nhà :
- Ôn tập lý thuyết hình và đại trong 8 tuần đầu
- Xem lại các dạng bài tập đã học và các bài tập đã chữa
Trang 21Học sinh vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông
đẻ làm bài tập nhận biét các loại tứ giác và chứng minh tứ giác là các hình trên
Rèn kỹ năng vẽ hình lập luận chứng minh
B-Tiến trình
I- Trắc nghiệm
Háy khoanh tròn vào các chữ cái đứng ở trớc câu trả lời đúng
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lợt là trung điểm bốn cạnh
AB, BC, CD, DA của tứ giác Ta có MNPQ là
A Hình tứ giác
B Hình bình hành
C Hình chữ nhật
D Hình thoiCâu 2: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình chữ nhật khi:
A AC vuông góc với BD
B AC bằng BD
C AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
D Cả ba câu trên đều sai
Câu 3: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình thoi khi
A AC vuông góc với BD tại trung điểm mỗi đờng
B AC bằng BD
C AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
D Cả ba câu trên đều sai
Câu 4: Xét quan hệ giữa hai đờng chéo AC và BD ở tứ giác cho ở câu 1 thì tứgiác MNPQ là hình vuông khi:
A AC bằng BD, AC cắt BD tại trung điểm mỗi đờng
B AC vuông góc với BD
C AC bằng BD và AC vuông góc với BD
D Cả ba câu trên đều đúng
Câu5: Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng
Cho tam giác ABC với D nằm giữa BC Từ D vẽ DE song song với AB và
DF song song với AC Tứ giác AEDF là:
A Hình bình hành
B Hình chữ nhật
C Hình thoi
D Hình vuông
Câu6: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình thoi
A D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
C D là chân đờng cao thuộc đỉnh A
D Cả 3 câu trên đều sai
Câu7: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình chữ nhật
A D là chân đờng cao thuộc đỉnh A
B D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và Ad = 1/2BC
C D là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
D Cả ba câu trên đều sai
Câu 8: Hãy xác định điều kiện của D để tứ giác AEDF là hình vuông
A D là chân đờng cao thuộc đỉnh A
B D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A đồng thời là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC
Trang 22C D là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A hoặc là chân đờng trung tuyến thuộc đỉnh A và DA = 1/2BC
D Cả ba câu trên đều đúng
Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME và
MD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện của M để DE có độ dài nhỏ nhất
A M là chan đờng trung tuyến thuộc đỉnh A
B M trùng với B
C M là chân đờng cao thuộc đỉnh A
D Cả ba câu trên đều sai
Câu 10: : Tam giác ABC vuông tại A có AC > AB với M thuộc BC, ta vẽ ME
và MD lần lợt song song với AB và AC Tìm điều kiện của M để DE có độ dài lớn nhất
A M trùng với đỉnh C
B M trùng với đỉnh B
C M là chân đờng phân giác thuộc đỉnh A
D Cả ba câu trên đều sai
Gv cho hs làm bài trong một ít phút
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đờng thẳng AE vuông góc với
đờng chéo BD sao cho DE = 1/3EB tính độ dài đờng chéo BD và chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O là giao điểm hai đờng chéo đến cạnh của hcn là5cm
Gv gợi ý để học sinh tính đợc Bd bằng cách cho các em tìm mối quan hệ của
OH và AD và xét xem tam giác AOD?
Cho học sinh suy nghĩ rồi gọi đứng tại chỗ làm
Hs làm: Ta có OH vuông góc AB (gt)
^A=900( Góc của hcn)
Suy ra DA vuông góc AB
Suy ra OH // AD
Trong tam giác ABD có
OD = OB ( tc hai đờng chéo)
OH // AD ( cmt)
Suy ra HA = HB ( định lý về đờng TB của tam giác)
Nên OH là đờng trung bình của tam giác ABD (đ/n)
Suy ra OH = 1/2AD
Trang 23AD = OH.2 = 5.2 = 10 cm
Lại có DE = 1/3 EB suy ra DE = 1/4DB
Mà OD = 1/2BD
Suy ra DE = 1/2OD hay E là trung điểm của DO
Tam giác ADO có AE vuông góc DO
AE là trung tuyến
Vậy tam giác ADO là tam giác cân tại A mà AD = OD
Vậy tam giác ADO đều
Bài 2: Cho hcn ABCD có AD = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của
AB, CD gọi H là giao điểm AQ và DP Gọi K là giao điểm của CP và BQ Chứng minh QHPK là hình vuông
Gv cho học sinh đọc đề ghi gt và kl
Trang 24Gv cho học sinh lên bảng cm lại
Hs làm bài
Gv bổ sung chữa chuẩn
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đờng chéo, Gọi E, F, G,
H theo thứ tự là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác
APCQ là hbh
PK// HQ
APQD là hbh, , AD = AP
APQD là hình vuông
, HP = HQ
HPKQ là hình bình hành
HPKQ là hình vuông
Trang 25- Xem lại các bài đã chữa
- Làm các bài tập ôn tập chơng trong sách bài tập
Gv cho học sinh trả lời các câu hỏi:
- Thế nào là hai phân thức bằng nhau
- Nêu tính chất cơ bản của hai phân thức đại số
Trang 26C©u 3: Ph©n thøc
3 2 2
Gv cho hs suy nghÜ nªu c¸ch lµm cña bµi tËp trªn?
Hs: Dùa vµo t/c c¬ b¶n ph©n tÝch m·u vµ tö thµnh nh©n tö
Gv vµ häc sinh cïng lµm c©u a
Trang 27Từ tử thức của hai vế chứng tỏ tử của vế trái đã đợc chia cho 1-x mà 5x2 – 5 = 5 ( x – 1)( x + 1) = - 5 ( 1 – x)(1 + x)
Vậy vế phải điền đa thức – 5( x + 1)
Hs: Ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Gv cho học sinh đứng tại chỗ làm và ghi kết quả
(2 3)
x x
Gv cứ gọi hai học sinh lên bảng một lợt
Lu ý học sinh: từ phần c các em phải phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Đôi khi phải đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung
Trong quá trình học sinh làm bài chú ý rèn kỹ năng trình bày bài
Kết
quả
2 2
x x x
8 2
x x
2 4
x
5 1
x
x
Trang 28Câu i k m n
2
x x
a a
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản
Gv cho 1 hs đứng tại chỗ làm bài
Gv cho học sinh lần lợt lên bảng rồi chữa chuẩn
Gv chốt lại : Để rút gọn phân thức hay chứng minh hai phân thức bằng nhau thờng ta phải phân tích cả tử và mẫu của phân thức thành nhân tử rồi rút gọn đến phân thức tối giản
Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng phân thức để thực hiện phép cộng các phân thức
Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh
II Tiến trình lên lớp
A Lý thuyết
Gv cho học sinh nhắc lại hai qy tắc:
- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức
- Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu
Hs trả lời
Trang 31Gv cho học sinh thảo luận tìm phân thức cần đổi dấu
Củng cố: Đối với bài tập quy đồng mẫu thức các em phải làm đầy đủ các bớc
quy đồng; các bài tập cộng các phân thức khác mẫu thì ta phải phân tích các mẫu thành nhân tử, quy đồng mẫu rồi cộng phân thức
- Chú ý rút gọn kết quả sau khi tính
Buổi 10 : Luyện tập về quy đồng mẫu thức, cộng trừ, nhân,
chia phân thức.
I.Mục đích yêu cầu
Học sinh vận dụng quy tắc quy đồng mẫu thức và cộng, trừ phân thức để thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia các phân thức
Rèn kỹ năng làm bài và tính toán cho học sinh
Trang 32II Tiến trình lên lớp
A Lý thuyết
Gv cho học sinh nhắc lại quy tắc:
- Quy tắc quy đồng mẫu thức các phân thức
- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu, khác mẫu, CTTQ