đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện.. đề chính thức.[r]
Trang 1Phòng gd&đt đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện
hậu lộc Năm học 2012 – 2013
Môn: toán Ngày thi: 03/12/2012
(Thí sinh làm bài trong 150 phút, không kể thời gian giao đề )
x√x −1+
√x +1
x +√x +1+
1
1−√x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của M với x = 9 - 4 √2
3 .
Câu 2(4,0 điểm): Cho đờng thẳng y = (m – 2)x +3 (m là tham số) (d).
a) Tìm giá trị của m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng: y = 2x - 1
b) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) bằng 1
Câu 3(4,0 điểm): Giải các phơng trình sau:
a) x +2
x +1+
3
x −2=
3
x2− x −2+1
b) √x2−1=x +1+√x+ 1
Câu 4(2,0 điểm): Giải phơng trình nghiệm nguyên:
x2y + xy - x = 4
Câu 5(5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, HB = 2cm, HC = 4,5
cm Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đờng tròn (M và N
là các tiếp điểm, khác điểm H)
a) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng
b) Tính diện tích tứ giác BMNC
c) Gọi K là giao điểm của CN và HA Tính các độ dài AK, KN
Bài 6 (1,0 điểm) : Cho x2 + y2 + z2 = 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y + 2z
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm về đề thi
đề chính thức