Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 9

M lµ ®iÓm chÝnh giữa cung BC không chứa điểm A.. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua O.[r]

Sở giáo dục & đào tạo thi học sinh giỏi lớp 9 THcs

Thanh hoá

Đề chính thức

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút.

Bài I (1,0 điểm)

Cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 17 = 0 Biết rằng hai phương trình có nghiệm chung và a  b nhỏnhất Tìm a và b

Bài II (2 điểm)

Giải phương trình: x x5 x  x2 5x 20

Bài III (2,5 điểm)

1/ Giải hệ phương trình:

















4 4 7 7

3 3

1 y x y x

y x

2/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21

Bài IV (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ) tâm O M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua O Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM’ lần lượt tại E và F

1/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn

2/ Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r

Chứng minh: IB.IC = 2r.IM

Bài V (2 điểm)

1/ Cho các số a, b thoả mãn các điều kiện: 0a3 ; 8 b11

và a + b = 11 Tìm giá trị lớn nhất của tích P = a.b

2/ Trong mặt phẳng ( P ) cho 3 tia chung gốc và phân biệt Ox ; Oy ; Oz

Tia Ot không thuộc (P) và xOt = yOt = zOt Chứng minh Ot vuông góc với mặt phẳng (P)

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………. Chữ ký của hai người coi thi: Số 1: ……… Số 2: ………

Lop7.net