Tìm xác suất sao cho trong hai người đó: aCả 3 đều là nữ; bKhông có nữ nào cÍt nhất một người là nữ; dCó đúng một người là nữ.. eCó cả nam và nữ Bài 15: Một người muốn xếp đặt một số pho[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
LỚP: 11 MÔN: TOÁN
A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH:
1.Lí thuyết:
- Phương trình lượng giác
- Bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp, nhị thức niwtơn
- Bài toán xác suất
2.Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) sin(3 x − π
6)=√3
2 b) √2cos(2 x − π
5)=1 c)cot(45o - x) = √3
= 0
e) cos (π −5 x )=−1 f) tan (3 π −6 x )=1 g) tan(π4− 2 x)= 1
cot(5 π6 +12 x)=√3
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 3 sin2
2 x +7 cos 2 x −3=0 b) 6 cos2x+5 sin x −7=0 c) cos 2 x −5 sin x − 3=0
d) cos 2 x+cos x+1=0 e) 6 sin2
3 x +cos 12 x=14 f) 4 sin4x+12cos2x=7
g) 3 cot2
(x + π
5)=1 h) 7 tan x − 4 cot x=12 k) cot2x+(√3− 1)cot x −√3=0
l)
2
3
3 2 tan
cos x x m)sin42x + cos42x = 1 – 2sin4x n) √3 cos x − sin x=√2
p) 3 sin 3 x −√3 cos9 x=1+4 sin33 x q) sin
4
x +cos4(x + π
4)=
1
sin 2 sin
2
x x
x)cos10x sin 7x 3(cos 7x sin10 )x y)tanx 3cotx4(sinx 3 cos )x
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1)2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = - 2 2)3sin2x + 8sinxcosx + ( 8 √3 - 9)cos2x = 0
3)4sin2x +3 √3 sin2x – 2cos2x = 4 4)3(sinx + cosx ) +2sin2x + 3 = 0
5)sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x) 6)sin2x – 12( sinx – cosx ) = -12
7)sin3(x - π4 ) = √2 sinx 8)tanx + tan2x + tan3x + cotx+cot2x +cot3x = 6
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1) 12 cos x+5 sin x + 5
12 cos x+5 sin x +14+8=0 2)4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1)
3) 4 sin x −5 cos x¿2− 13(4 sin x −5 cos x )+42=0
¿
4) 3 cos x+4 sin x + 6
3 cos x+4 sin x +1=6
5)
3(1 cos 2 )
cos 2sin
x
x x
6) cos
4 x
3 =cos
2
x
7)1+ 3tanx = 2sin 2x 8)cos 3x – cos 2x = 2
9)1+ sin x
2 sinx - cos
x
2 sin2x = 2cos2 (
π
4−
x
2 ) 10)2cos 2x – 8cosx + 7 =
1
cos x
11)4sinx + 2cos x =2 + 3tanx 12)sin2x + sin23x = 3cos22x
13)tan3( x - π
4 ) = tanx - 1
Trang 2Bài 5: Giải các phương trình sau:
1)cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x + 1
4 2)cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
3)sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 4)sin4x + cos4x – cos2x = 1 – 2sin2x cos2x
5)cotx – tanx + 4sinx = 1
23x – cos24x = sin25x – cos26x
7) 5(sin x + cos 3 x+sin 3 x
1+2sin 2 x )=cos 2 x +3 8)cos3x – 4cos2x +3cosx – 4 = 0
9)cotx – 1 =
2
sin sin 2
x
3 (x+ π
3)=cos 3 x
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1)
4sin 3
2
x
2)sin3x 3 cos3xsin cosx 2 x 3 sin cos2x x
3)2sinx1 cos 2 xsin 2x 1 2 cosx 4)1 sin 2xcosx1 cos 2xsinx 1 sin 2x
5)2sin 22 xsin 7x 1 sinx 6)
2 sin cos 3 cos 2
x
7)cos 3 cos 22 x x cos2 x0 8)
2 cos sin sin cos
0
2 2sin
x
9)
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
10)cos3xcos 2x cosx 1 0
11)
2 3 cos 2sin2
2cos 1
x x
x
4 cos x sin( π
6+x)sin(
π
6− x)=cos 2 x
13)1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x
Bài 7:
1)Trong khai triển của
10 3
2
2
x
a.Tìm hệ số của x5. b. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
c.Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển d.Tìm số hạng chính giữa của khai triển
2)Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n bằng 90 Hãy tìm n
3)Trong khai triển của (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2 Hãy tìm n và a
4)Tìm hệ số của x5 trong khai triển: x(1-2x)5 +x2(1+3x)10
5)Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển
1 4
n
x
bằng 31 hãy tìm n
6)Cho đa thức P(x) = (x+1)2 + (x+1)3 +…+ (x+1)14 có dạng khai triển là :P(x) = ao +a 1x + a2x2 + …+ a14x14 Hãy tính a9
7)Tìm hệ số của x y4 9 trong khai triển
13
2x y
8)Hãy xác định số hạng chứa x4 trong khai triển x19x28x37x46
9)Khai triển x216x17
Hãy tìm hệ số của x16
Trang 310)Tìm hệ số của số hạng chứa x 8
trong khai triển thành đa thức của [1x2(1 )] x 8
11)Biết rằng C n34 C n33 7n 3, tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển của
2 3
1 2
n
x x
12) Trong khai triển đa thứcP x( ) (1 2 ) x 12
thành dạng: a0 1a x a x1 2 2 a x12 12
Tìm hệ số ak (0 k 12) lớn nhất
Bài 8: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1)
1.
1
y
A x Px y
Px
1 22 2 6 3 10
2A xA xx C x 3)C o C x 1 C x 2 79
x x x 4)A C3 x 2 14x
x x
5)
3 5 3
x
C x A x
6)C1x6C x26C3x9x214x 7)
7
2x
C C x xC x
8)A x3 5A x221x
9)
12A22xA x26x C3 10x
10)
3 1 1
4 14 3 1
n Cn
P An
C x C x C x
12)
4
1 14 3 1
n
13) Tính giá trị của biểu thức:
1
M n
biết rằng : C n2 12C n2 22C n2 3C n2 4149
Bài 9: Từ các số tự nhiên Hỏi có thể lập được bao nhiêu số:
c)Có 5 số khác nhau và là số chẵn? d)Có 5 số khác nhau và chia hết cho 5?
e)Có 5 số khác nhau và có 1 và 2 đứng cạnh nhau? f)Có 5 số khác nhau và bé hơn 50000?
Bài 10: Một tổ sinh viên có 20 em trong đó có 8 em chỉ biết tiếng Anh, 7 em chỉ biết tiếng Pháp và 5 em chỉ biết tiếng
Đức Cần lập 1 nhóm đi thực tế gồm 3 em biết tiếng Anh, 4 em biết tiếng Pháp, 2 em biết tiếng Đức Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Bài 11: Xét một dãy số gồm 7 chữ số ( Mỗi chữ số được chọn từ các số 0, 1 ,2, 3, 4,…9 ) thoả mãn tính chất: Chữ số ở vị
trí thứ 3 chẵn Chữ số ở vị trí cuối cùng chia hết cho 5 và Các chữ số ở vị trí thứ 4, 5, 6 đôi một khác nhau Hỏi có tất cả bao nhiêu dãy số như vậy ?
Bài 12: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không đủ 3 màu?
Bài 13: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 30 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 55 điểm đã cho trên d1 và d2
Bài 14: Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:
a)Cả 3 đều là nữ; b)Không có nữ nào c)Ít nhất một người là nữ;
d)Có đúng một người là nữ e)Có cả nam và nữ
Bài 15: Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí Có bao nhiêu cách sắp
xếp nếu người đó:
a)Có 6 pho tượng khác nhau? b)Có 4 pho tượng khác nhau? c)Có 8 pho tượng khác nhau?
Bài 16: Một tổ có 5 hs nam và 5 hs nữ xếp thành một hàng dọc.
a)Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ? b)Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có hs cùng giới đứng cạnh nhau ?
Bài 17: Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, chọn ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con
Trang 4a)Có bao nhiêu cách chọn nếu có đúng một con K và hai con át.
b)Tính xác suất để trong các con bài được chọn có ít nhất một con K hoặc có ít nhất một con át
Bài 18: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải
khuyến khích Tìm xác suất để một người mua 3 vé , trúng 1 giải nhì và hai giải khuyến khích
Bài 19: Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để :
a)Được 3 bóng tốt b)Được 3 bóng hỏng c)Được đúng 1 bóng tốt
Bài 20: Gieo hai con súc sắc phân biệt Tính xác suất để tích số chấm trên hai mặt là:
a) Một số lẻ b)Một số chẵn
Bài 21: Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ
Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?
Bài 22: Một lớp học chỉ có các bàn đôi (2 chỗ ngồi) Hỏi lớp này có bao nhiêu học sinh, biết rằng chỉ có thể sắp xếp chỗ ngồi cho học sinh của lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau? (Số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh)
Bài 23: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối Tính xác suất để:
a)Cả bốn đồng xu đều ngữa b)Có đúng ba đồng xu lật ngữa c)Có ít nhất hai đồng xu lật ngữa
Bài 24: Một hộp đựng 5 bi đỏ, 2 bi đen và 4 bi trắng Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ trong hộp Tính xác suất để được:
a)2 bi cùng màu b)2 bi khác màu c)ít nhất một bi đỏ
Bài 25: Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg
Bài 26: Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong dó có 2 phế phẩm Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng đó Tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra đó có không quá một phế phẩm
Bài 27: Có hai hộp đựng bi, hộp I có 8 bi xanh và 10 bi đỏ,hộp II có 5 bi xanh và 8 bi đỏ Từ mỗi hộp lấy ra 2 viên Tính xác suất:
a)4 viên lấy ra đều màu xanh b)4 viên cùng màu c)4 viên khác màu
B HÌNH HỌC:
1.Lí Thuyết:
- Phép dời hình
- Cmr đt // đt
- Cmr đt // mp
- Cmr mp // mp
- Bài toán tìm thiết diện
2.Bài tập:
Bài 1: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác ABCD có hai cạnh đối AB và CD không song song với nhau S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (P)
a.Xác định giao tuyến của hai mp (SBC) và (SAD) b.Xác định giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD)
Bài 2. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC
a.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD)
b.Gọi M và N lần lượt là hai điểm lấy trên hai đoạn AB và AC Tìm giao tuyến của 2 mp (IBC) và (DMN)
Bài 3. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP2PD
a.Tìm giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP) b.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD I, J lần lượt là trung điểm của CA; CB K là điểmthuộc BD: BK=2KD.
Trang 5a.TìmE CD IJK
Cmr: DE DC b.Tìm F ADIJK
Tính
FA
FD.
c.Cmr: FK//IJ d.Lấy M, N bất kỳ trên các cạnh AB, CD Tìm MN (IJK)
Bài 5: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a.Cmr: CE//DF
b.Gọi M, N là hai điểm trên AC và AD sao cho:
AC AD và H, K lần lượt là hai điểmtrên BE và AF sao cho
FH FK
FB FA Cmr: MN // HK.
c.Biết:
1 3
AC AD ; FH FB FK FA 23 Cmr: NK // CE.
Bài 6: Cho ABC và một điểm O không thuộc mặt phẳng (ABC) Trên OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN cắt AB tại E, NP cắt BC tại F, PM cắt CA tại I Cmr: E, F, I thẳng hàng
Bài 7: Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm AB, CD.
a.Cmr: MN//(SBC); MN//(SAD) b.Gọi P là trung điểm SA Cmr: SB//(MNP); SC//(MNP).
c.Gọi G1, G2 là trọng tâm tam giác ABC và SBC Cmr: G 1G2//(SCD)
d.Tìm giao tuyến của các cặp mp: (SAD) và (SBC); (MNP) và (SAD); (MNP) và (SCD); (CG 1G2) và (SAB)
Bài 8: Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình vuông cạnh a, tâm O Mặt bên SBDcân đỉnh S Điểm M tuỳ ý trên AO sao cho AM=x Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q.
a.Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b.Cho SA=a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, x Định x để diện tích đó là lớn nhất.
Bài 9: Cho hình chóp S ABCD. đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA, CD.
a.Cmr: (OMN)//(SBC)
b.Gọi I là trung điểm của SE, J là điểm nằm trên (ABCD) và cách đều AB, CD Cmr: IJ//(SAB).
c.Giả sử 2 ASD ABCcân đỉnh A Gọi AE, AF là các đường phân giác trong của ACD, SAB Cmr: EF//(SAD)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi H,I,K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC.
a.Cmr: (HIK)// (ABCD) b.Gọi M AIKD, N DHCI Cmr: (SMN) //(HIK)
Bài 11: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AC và BF lấy M và N sao cho
AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD; AF tại M’, N’
a.Cmr: (CBE) // (ADF) b.Cmr: (DEF) // (MNN’M’)
c.Gọi I là trung điểm của MN Tìm tập hợp I khi M, N di động
Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang có: đáy lớn AB=3a, AD=CD=a Mặt bên SAB là cân đỉnh S với SA=2a (P) là mp di động song song với (SAB) cắt AD, BC, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q.
a.Cmr: MNPQ là hình thang cân.
b.Đặt AM=x (0<x<a) Định x để MNPQ ngoại tiếp được 1 đường tròn Tìm theo a bán kính đường tròn đó.
c.Gọi I là giao điểm của MQ và NP Tìm tập hợp điểm I khi M di động trên AD.
(làm các bài tập trong sách giáo khoa) Hết