Chứng minh: IC TC Bài 19: Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn O.Tiếp tuyến tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E.. c BC so[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9
Năm học : 2012-2013
I PHẦN LÝ THUYẾT
1 Phần đại số: Học theo phần tổng kết chương IIIvà IV(SGK)
2 Phần đại số: Học theo phần tổng kết chương II, IIIvà IV(SGK)
II PHẦN BÀI TẬP.(SGK VÀ BT)
1 Giải các BT ôn tập chương III và IV( đại số)
2 Giải các BT ôn tập chương II, III và IV( H.Học)
3 Giải các BT ôn tậpcuối năm( Đsố + H.học)
III Sau đây là các BT tham khảo :
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a)
x y
x y
b)
x y
x y
c)
x y
x y
d)
1 334
2 3
x y
x y
e)x2-10x -24=0 f)x2 -5x + 6 = 0 g) 2 2
0
x
2
x x
i) x4 -10x2 + 16 = 0 k) x3 -7x2 + 6 = 0
Bài 2 : Trong cùng một mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (d) là đường thẳng
y = -x + 2 a) Vẽ ( P) và ( d )
b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị của nó song song với ( d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2
Bài 3: Cho hàm số y =
2 6
x
và y = x + m có đồ thị lần lượt là ( P) và ( d )
a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt nhau tại hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung
Bài 4 : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 ( 1 )
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
c) Tính y = x1 + x2 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 ,x2 là hai nghiệm của pt)
Bài 5 : Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 +x2 = 10
Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + 2 =0
a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm
b)Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = x1 x2
theo m
Bài 7 :Cho phương trình x2 -10x – m2 = 0 (1)
a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa : 6x1 + x2 = 5
Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ?
b) Đặt A = x1 + x2 -6x1x2
- Chứng minh A = m2 - 8m + 8 , Tìm m sao cho A=8
- Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng
Trang 2Bài 9 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận
tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng đường AB dài 120 km)
Bài 10 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm
hơn máy thứ hai 3 giờ Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ?
Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi
2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi Hỏi trong phòng lúc đầu
có mấy dãy ghế và mổi dãy được xép bao nhiêu người ngồi?
Bài 12 : Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và
diện tích là 24 m2 ?
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là
đường kính đường tròn
a) Chứng minh BHCK là hình hành ?
b) Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM =
1
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi
Bài14:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MB Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBD đều b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC
c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn nhất , nhỏ nhất ?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc
BD.chứng minh:
a) ABDECD b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE)
d) Cho ABC = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD
làm đường kính , BD cắt (O) tại E ; AE cắt (O) tại F Chứng minh rằng :
a) ABCE là tứ giác nội tiếp b) BCA ACF
c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN là tứ giác nội tiếp
Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB )
,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D
a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật
b) MNDC là tứ giác nội tiếp
c) Cho biết sđ AM = 1200 Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC?
Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN
gọi I là trung điểm MN Chứng minh:
a) AB2 = AM AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp
c)Gọi T là giao điểm của BC và AI Chứng minh:
IB TB
IC TC
Bài 19 : Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến
tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Chứng minh :
a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy một
điểm D sao cho HB = HD Vẽ CE vuông góc với AD
a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp
Trang 3b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
Bài 21: a)Với a, b ,c R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm:
(x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = 0 ( 1 )
b)Chứng minh rằng phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = 0 (2 ) vô nghiệm với a , b ,c
là độ dài ba cạnh tam giác
(Hướng dẫn :a) ( 1 ) 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = 0
' = (a+b +c)2 – 3 (ab +bc +ac) =………
=
1
2[( a – b)2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] 0 Suy ra phương trình đã cho có nghiệm b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác 0 = (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 =
=(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2]
Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh < 0 Vậy pt vô nghiệm.)
Bài 22: Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < 0
b) 5a + 3b +2c = 0
( Hướng dẫn : Ta có = b2- 4ac
a) a( a + 2b +4c) <0 a2 + 2ab + 4ac < 0 a2 +2ab + b2 <b2 -4ac
( a+ b)2 < > 0 phương trình có nghiệm
5a + 3b + 2c = 0 10a2 + 6ab + 4ac = 0 (3a + b)2 +a2 =b2-4ac 0 , pt có nghiệm.)
Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 )( x + 2 ) (x + 3 ) (x + 4 ).
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B =
2 2
1
x
(Hướng dẫn :a) Ta có A = (x2 + 5x + 4 )(x2 + 5x + 6 ) =( x2 + 5x + 4 )[(x2 + 5x + 4 ) + 2 ] = =( x2 + 5x + 4 )2 + 2 ( x2 + 5x + 4 ) + 1 – 1=……
= ( x2 + 5x + 5 )2 - 1 -1 , A=1 khi x2 + 5x + 5 = 0 …………
Vậy GTNN : -1 khị x =……
b)Gọi A là một giá trị của biểu thức PT : A =
2 2
1
x
có nghiệm A(x2 +1) = x2 + 6x +1 có nhiệm ( A – 1 )x2 -6x + A -1 = 0 có nghiệm
A = 1 x = 0 thích hợp
A 1 , ' = 9 – (A – 1 )2 0 (A- 1)2 9 -3 A-1 3
Nên : -2 A 4 GTNN của A là -2 , GTLN là 4 )
Tổ Toán –Lý Trường THCS Quảng Thanh