a Cách chứng minh: - Hai đường thẳng vuông góc; - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; - Hai mặt phẳng vuông góc; b Tính toán: Khoảng cách và góc giửa các đối tượng đường thẳng; mặt ph
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11
PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
I GIỚI HẠN
1 Giới hạn của dãy số
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2 n
n 3 n 7 lim 2
2
; b) lim
n n 2
1 n 2 n 4
3 3
; c) lim
2 n
n n
3 3
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a) lim( n 2 n n )
; b) lim
n
1 n 1
c) lim n 2 1 n 2 n
; d) lim3 n 3 n 2 n
2 Giới hạn của hàm số
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
a)
5 x
5 x lim
2 1
3 x
15 x 2 x lim
2 3
1 x
1 x x 2 lim 2
2
1
d)
2 x
3 x 2 lim
2
1 x
1 x 3 lim
1
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a)
1 x
2 3 x lim
1
; b)
x 3
x 1 1 lim 3
0 x
c)
3 1 x 4
2 x x lim
2
9 x
3 6 x lim 2
3
e)
x
x 8 x 1 2 lim
3
0 x
0
x 1 x 1
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a) lim x3 x2 x 2
; b) lim x4 5x2 2
c)
2 x
1 x 5 x 3
2
6 4
2 x 4 1 x lim
e) lim x 2 4 x x
; f) lim x x 2 5 x
II HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a)
4 x nêu 8
4 nêu x 4
x 16 x ) x ( f
2
;
b)
5 x nêu 3
x 5 1
5 x nêu 5
x
2 3 x )
x ( g
3
;
c)
1 x nêu 4
1 nêu x 1
x
2 x 2 x x ) x ( h
2 3
;
Trang 2Bài 2: Xác định các giá trị của tham số m để các hàm số sau liên tục trên R a)
1 x nêu 1
mx
1 nêu x x
x ) x ( f
2
; b)
1 x nêu m
2
1 nêu x 1
x
2 x 3 x ) x ( g
2
;
c)
2 x êu n m 2 m 2x
-2 nêu x x
2
3 x 2 1 ) x ( h
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) Phương trình: x 3 x 4 0
có ít nhất một nghiệm trên (0;1)
b) Phương trình: 4 x 4 2 x 2 x 3 0
có ít nhất hai nghiệm trên (-1;1) c) Phương trình: x 3 x 1 0
có ba nghiệm phân biệt
d) Phương trình: 2 x 3 6 x 1 0
có ba nghiệm phân biệt trên (-2;2) e) Phương trình: cosx + mcos2x = 0 luôn có nghiệm
f) Phương trình: m 2 m 1x 4 x 2 0
III ĐẠO HÀM
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) x x 4 x 5
3
1
2
1
; c) y 32xx 21
d)
x 2 1
2 x y
; e)
1 x
3 x x y
2
2 x x
1 x x
2
g) y x 2 2 x 3
x x
y ; i) y x 1x 2 2
k) y sin 3 2 x
; l) y sin x 5 cos x ; m)
4 x 2 tan
n) y sin 3 x cos 5 x ; p) y 1 2 tan x ; q) y 11 coscosxx
Bài 2: Cho hàm số x x x 2
3
1 ) x (
a) Lập bảng xét dấu y ' Từ đó tìm các giá trị của x để y ' 0 ; y ' 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
i) Tại điểm có hoành độ x0 3;
ii) Tại giao điểm của (C) với trục tung ;
iii) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3;
iv) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình
2
1 x 4
15
y ; Bài 3: Cho hàm số y ( x ) x 4 x 2 3
a) Lập bảng xét dấu y ' Từ đó tìm các giá trị của x để y ' 0 ; y ' 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
i) Tại điểm có hoành độ x0 2;
ii) Tại giao điểm của (C) với trục tung ;
Bài 4: Cho hàm số y ( x ) 2xx 33
có đồ thị (C)
Trang 3a) Chứng minh rằng y ' 0 x 3 ;
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
i) Tại điểm có hoành độ x0 2;
ii) Tại điểm có tung độ y0 41;
iii) Tại giao điểm của (C) với trục tung ;
iv) Tại giao điểm của (C) với trục hoành ;
v) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
4
9
; Bài 5: Cho hàm số y ( x ) sin 2 x x
a) Tính
3
2 ''
b) Giải phương trình f ' ( x ) 0
Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 4sin3x +3cos2x +6
a) Tính
4 '
6 ''
f ; b) Giải phương trình f ' ( x ) 0
Bài 7: Cho hàm số y ( x ) sin x 10 cos x 6 x;
a) Tính
3 '
6 ''
b) Giải phương trình f ' ( x ) 0
Bài 8: Cho hàm số y ( x ) 3 sin x 2 cos 2 x 2 x
a) Tính f ' ; f '' 0 ;
b) Giải phương trình f ' ( x ) 0
PHẦN II: HÌNH HỌC
A LÝ THUYẾT: Cần xem lại:
1 Quan hệ song song trong không gian
2 Quan hệ vuông góc trong không gian
a) Cách chứng minh:
- Hai đường thẳng vuông góc;
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
- Hai mặt phẳng vuông góc;
b) Tính toán: Khoảng cách và góc giửa các đối tượng đường thẳng;
mặt phẳng
B BÀI TẬP:
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi I là trung điểm của cạnh SC và M
là trung điểm của đoạn AB
Trang 4a Chứng minh rằng : IO mp (ABCD)
b Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a SA=2a và vuông góc mp(ABC) M là 1 điểm nằm trên đoạn AB
a Chứng minh AC SM
b Tính góc giữa SA và (SBC)
c Mặt phẳng (P) qua M và (P)AB Tìm thiết diện mặt phẳng (P) cắt
hình chóp, thiết diện là hình gì?
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD
a Xác định và tính khoảng cách giữa SB và CD;
b Chứng minh SH (ABCD);
c Chứng minh AC SK;
d Chứng minh CK SD
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a 2,
SA = 2a 3; SA (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
SB, SD
a Chứng minh BC SB;
b Chứng minh SC (AHK);
c Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên SA=SB=SC=SD=a; gọi O là giao điểm của AC và BD
a) CMR: SO(ABCD)
b) CMR: SABD, SBAC
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC Chứng minh rằng (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN
d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (BMN) Tính diện tích của thiết diện đó theo a
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a 3 và SA
(ABCD)
a) CMR: SA BC , SA CD
b) CMR: BC ( SAB ), ( ABCD ) ( SAD ).
c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD
CMR: (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN
d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) Tính diện
tích của thiết diện đó theo a
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB=2a, AD=DC=a; SA(ABCD) và SA=a
Trang 5a) CMR: ( SAD ) ( SDC ), ( SAC ) ( SCB ).
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB)
c) Gọi là góc giửa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tan
