Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2019 - 2020 THPT Lê Lợi chi tiết | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Nắm được định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép biến hình sau:  Phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép quay, đối xứng tâm O. ..  Phép đồng dạng: Phép vị tự . [r]

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI-TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2019-2020

A LÝ THUYẾT

Phần 1 Đại số và giải tích

Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. 

 Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác. 

 Giải phương trình lượng giác cơ bản. 

 Giải phương trình lượng giác thường gặp. 

Chương 2 Tổ hợp và xác suất

 Biết vận dụng hai quy tắc đếm cơ bản  và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để  giải toán. 

 Nắm  được  công  thức  Nhị  thức  Niu-tơn  để  giải  bài  toán  khai  triển,  tìm  hệ  số,chứng  minh. 

 Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa. 

Phần 2 Hình học

Chương 1 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Nắm được định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của các phép biến hình sau:

 Phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép quay, đối xứng tâm O. 

 Phép đồng dạng: Phép vị tự . 

Chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

 Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng. 

 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 

 Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng. 

 Bài toán tìm thiết diện của hình chóp. 

B Cấu trúc đề thi tham khảo

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ

đề

Hs

lượng

giác

C1:TXĐ

của hslg 

C2:TGT

của hslg 

C17:TX

Đ của hslg 

Số câu:

3TN

Số điểm:

0,75

Pt

lượng

giác

cb

C3,4,5,6

Công thức

nghiệm,

giải ptlg

cơ bản,

C25a:(0,5đ

) Gpt lượng giác cb 

Số câu:

4TN 1TL

Số điểm:

nhận

dạng pt vô

nghiệm

1,5

Pt

lượng

giác

thườn

g gặp

C7:pt bậc

nhất đối

với một

hslg

C18:pt

bậc nhất đối với sinx, cosx 

C25b:

(0,5đ) Gpt bậc hai đối với một

hs lượng giác 

Số câu:

2TN 1TL

Số điểm: 1,0

Hai

quy

tắc

đếm

C8:Nhận

biết quy

tắc cộng

C19:Biế

t sử dụng quy tắc

nhân

Số câu:

2TN

Số điểm: 0,5

Hoán

vị

Chỉnh

hợp

Tổ

hợp

C20:Biế

t sử dụng công thức tính

số hoán

vị, chỉnh hợp, tổ

hợp

C27:(

0,5đ) Gpt chứa hoán vị,chỉ

nh hợp,t

ổ hợp

Số câu:

1TN 1TL

Số điểm: 0,75

Nhị

thức

Niu

tơn

C21:Biế

t khai triển nhị thức Niu

tơn

C23:tì

m hệ sô trong khai triển nhị thức

Niu tơn

Số câu:

2TN

Số điểm: 0,5

Xác

suất

h xác suất

đơn giản

đ) Tính xs

đơn giản

(0,5đ) Tính

xs biến

cố đối

2TN 2TL

Số điểm: 1,5

Phép

biến

hình

C11,12,13

:

Tìm ảnh

của điểm

qua phép

biến hình

C22 :

Tìm ảnh của đường thẳng, đường tròn qua phép biến

hình

Số câu:

4TN

Số điểm: 1,0

Đại

cương

về dt

và mp,

quan

hệ

song

song

C14,15,16

Nhận biết

các định

nghĩa,

tính chất,

đinh lí,

nhận

dạng các

hình

C28a:(0,5

đ) Tìm giao tuyến

hai mp

C24:tì

m giao tuyến, giao

điểm

C28b:

(0,5đ)

CM đường thẳng song song

mp

C28c:

(0,5đ) Tìm giao điểm của đt

và mp

Số câu:

4TN 3TL

Số điểm: 2,5

Tổng Số câu: 16TN

Số điểm: 4,0

Số câu: 6TN, 3TL

Số điểm: 3,0

Số câu: 2TN,

3TL

Số điểm: 2,0

Số câu: 2TL

Số điểm: 1,0

Phần 1 Trắc nghiệm 24 câu - 6 điểm

1 Lượng giác: 9 câu 

2 Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, xác suất: 5 câu 

3 Nhị thức Niu-tơn: 2 câu 

4 Phép dời hình, phép đồng dạng: 4 câu 

5 Hình học không gian: 4 câu

Phần 2 Tự luận 4 điểm

1 Phương trình lượng giác: 1,0đ 

2 Xác suất: 1,0đ 

3  VDC     :0,5đ   

4 Hình không gian :3 câu :1,5đ 

C BÀI TẬP THAM KHẢO

Phần 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số   1 cos

sin

x y

x



A D \k2  B D \ k   C \

2



4



Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số  cot

cos 1

x y

x



  là 

2



2

k

Câu 3: Tập xác định của hàm số  1

sin 2

y

x

   là tập nào? 

A D  \k2 ,πk   B \ π,

2

2

    D D  \k kπ,  

Câu 4: Tập giá trị của hàm số y cosx là: 

Câu 5.Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A. Hàm số y cosx là hàm số lẻ B. Hàm số y cotx là hàm số lẻ

C. Hàm số y sinx là hàm số lẻ D. Hàm số y tanx là hàm số lẻ

Câu 6: Công thức nghiệm của phương trình   là 

Câu 7: Nghiệm của phương trình   là 

Câu 8: Nghiệm phương trình 2cosx    là: 1 0

cot(2 30 )

3

x      là 

A x  300 k90 ,0 k    B x   750 k90 ,0 k   

C x  450 k90 ,0 k    D x  750 k90 ,0 k  

Câu 10: Giải phương trình   ta có kết quả là 

cosxcos

.

   



    



.

   



    



.

   



      

  

.

   





     



tan 2 tan

3



3

x  k



6

x  k



x  k

6

x  k



 

tan 2x tan 80

  A B C D  

Câu 11: Đường thẳng  1

2

nào? 

6

2 , 3

3

, 3

Câu 12: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. sinx 2. B. cosx 1. C. cos 2.

3

2

x   

Câu 13: Tìm số nghiệm trong đoạn 0; 3 π  của phương trình sin 2x  1 

Câu 14: Phương trình lượng giác   có nghiệm là: 

A  π  π

2

C  π  π  7π  π  π  π

15: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình msin 2x  3 cos 2x m  1 vô nghiệm? 

Câu 16: Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một  học sinh làm lớp trưởng? 

Câu 17: Với k và n là hai số nguyên dương tùy  ý thỏa  mãn kn, mệnh đề nào dưới đây  đúng?

A.

!

!

k

n

n C

n k



n!

k n

k n k

!

k n

n C

k n k



!

k n

n C k

Câu 18: Số các số nguyên dương gồm năm chữ số khác không và đôi một khác nhau? 

Câu 19: Số cách xếp bốn người ngồi vào một hàng ngang có bốn ghế là: 

Câu 20: Các thành phố A, B,  C được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới. Hỏi có 

bao nhiêu cách đi từ A đến C ,qua B? 

Câu 21: Cho 6 chữ số 1; 2; 3;4; 5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số 

khác nhau  từ  6 chữ số đó 

x k x 40 k90 x 80 k180 x 40 k180

cos (2 sinx x 1)  0

A 120  B 216  C 256  D 36 

Câu 22: Số đường chéo của một đa giác lồi 15 đỉnh là: 

Câu 23: Từ tập A 0;1;2; 3; 4lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số đôi một  khác nhau? 

Câu 24: Hệ số của x y10 19 trong khai triển x 2y29 là 

A 2 C19 2910  B 2 C19 2910  C C2910  D C2910 

Câu 25: Hệ số của x12  trong khai triển  là: 

Câu 26: Hệ số của  4

x  trong khai triển  11

(2x 1)  bằng 

A 42240  B 42240  C 5280  D 5280 

Câu 27: Số hạng không chứa x trong khai triển   

6 2

2

x

A 4 4

6

6

6

6

2 C

Câu 28:  Gieo  một  con  xúc  xắc  cân  đối  đồng  chất.  Xác  suất  để  xuất  hiện  mặt  có  số  chấm 

chẵn bằng 

A 1

3 

Câu 29: Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt 

sấp xuất hiện ít nhất một lần bằng 

A 1

3.  Câu 30: Một hộp đựng 9 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồì nhân 2 số 

trên thẻ lại với nhau. Xác suất để tích nhận được là số lẻ là: 

A 11

13

5

7

18 

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm   Tọa độ điểm B là ảnh của điểm A 

qua phép quay tâm   góc quay  0

90  là 

A B ( 3; 0).  B B(0;3).  C B(3; 0).  D B(0; 3)  . 

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm   qua phép quay tâm O góc quay   là  điểm nào trong các điểm dưới đây? 

Câu 33:  Trong  mặt  phẳng tọa  độ  Oxy,  cho điểm  A(2;3).  Tọa  độ  điểm  B  là  ảnh của A  qua 

phép vị tự tâm O tỷ số  2 là 

A B(4; 6)  B B(4; 6)    C B ( 4; 6)  D B  ( 4; 6) 

Câu 34: Phép vị tự tâm I  1; 2tỉ số 3 biến điểm A4;1 thành điểm có tọa độ 

A 16;1  B 14;1  C 6;5  D 14; 1  

 2 10

6

10

10

102

10

C



(3; 0)

A O

1;3



 3; 1

Câu 35: Cho điểm   và   Ảnh của   qua phép tịnh tiến vectơ   là

Câu 36: Trong  mặt phẳng tọa độ Oxy, cho  v   ( 1;3)

 và điểm  A(2;3). Tìm tọa độ điểm B,  biết A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ  v

 ? 

A B(1; 0)  B B(1; 6)  C B(3; 0)  D B(3; 6) 

Câu 37: Cho A  3;7. Điểm A’ đối xứng với A qua I4;1 có tọa độ 

A 11; 5   B 11; 7   C 13; 5   D 9; 5  

Câu 38: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Phép quay  

tâm O với góc quay 1200  biến điểm A thành điểm nào  

sau đây? 

Câu 39: Cho đường tròn    2 2

C : x 1 (y 2)   Phép tịnh tiến theo 9 v 1; 2 

biến  đường tròn  C  thành đường trònC I , R   Khẳng định nào dưới đây đúng ? 

A I 2; 4  , R 3.  B I 0;0 , R 9.  C I 0; 4  , R 3.  D I 0;0 , R 3. 

Câu 40: Cho v  4; 2

 và đường thẳng : 2xy   Tìm ảnh của 5 0  qua T v là đường  thẳng  ' 

A  ' : 2xy  5 0.  B  ' :x 2y  9 0.  C  ' : 2xy 15  0.  D  ' : 2xy 15  0. 

Câu 41. Trong  mặt  phẳng Oxy  cho  đường  tròn  C   có  phương  trình   2  2

x  y    Phép vị tự tâm O (với O là gốc tọa độ) tỉ số k 2 biến  C  thành đường tròn nào trong các  đường tròn có phương trình sau ?

A. x 22y 22 16 B. x 22y 22 16

C. x 12y 12 8 D. x 22y 22 8

Câu 42: Trong mặt phẳng  Oxy , cho tam giác  ABC  có A 1; 2 ,  B   1;6 ,  C 6; 2. Phép 

vị tự tâm O  tỉ số k 1

2

   biến tam giác ABC  thành tam giác A B C    Tìm trọng tâm của tam  giác A B C    

A G   1; 1.  B G 1;1 .  C G  1; 1   D G 1; 1. 

Câu 43:Cho 4 điểm A B C D, , ,  không đồng phẳng (hình vẽ). Có thể xác định được bao nhiêu 

mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? 

2; 5



3; 8  1; 2  1; 2 3;8

C A

O

D

C B

A

A. 2 B. 6 C. 4 D. 3.

Câu 44: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng? 

Câu 45: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A B,  ( ), ( α A B) . Khẳng định nào đúng? 

A d ( ) α   B ( ) α d  C d ( ) α   D d ( ) α  

Câu 46: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua a và song 

song với b ? 

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD.  , đáy ABCD là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai  mặt phẳng (SAB) và (SCD) là: 

A Đường thẳng qua S và song song với BD  B Đường thẳng qua S và song song với 

AD 

C Đường thẳng qua S và song song với AC  D Đường thẳng qua S và song song với 

AB 

Câu 48:  Cho  tứ  diện  ABCD,  gọi    điểm    và   lần  lượt  trên và 

    sao  cho    cắt    tại  (như hình vẽ).  Hỏi  điểm    không

thuộc mặt phẳng nào sau đây ? 

A BCD B. CMN

C ABD D ACD

Câu 49: Cho tứ diện ABCD lấy I, J lần lượt là trung điểm của AB, 

AD. Đường thẳng IJ song song với mặt phẳng nào dưới đây ? 

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác lồi ABCD, goi I là giao điểm của AC và BD. 

Giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là: 

Phần 2 BÀI TẬP TỰ LUẬN

I- BÀI TẬP ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Câu 1 : Giải các phương trình sau: 

a) sin 3

2

x              b)  tanx  30.      c) 2 sin 3x 1 0

4



co t 2x 20  3  0        e) cos 2 2

2

x          f) 

2

2 cos x 3cosx  5 0  

         g)  2

5sin x cosx  1 0        h)  2

2 cos 2x cos 2x  1 0     i)  cos 2x 5 cosx 4  0 

      k) cos 2x3sinx 1 0        l)  3 sin x  cos x  2.      n) 

2

Câu 2 : Giải các phương trình sau: 

         a) cos – 4sinx x2 – sin 2x       b) 1 tan x2 2 sinx 

      c) cosxcos 2xcos3xcos 4x0       d) cos 2x cos 4x sinx sin 5x 

A

B

C

M

N

       e)  2 2 2 3

sin sin 2 sin 3

2

x x x       f) 4.cos3x3 2 sin 2x8cosx 

Câu 3: Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5; 6. Hỏi từ tập A có thể lập được: 

1)Bao nhiêu số tự nhiên: 

  a)Có 3 chữ số        b)Có 4 chữ số đôi một khác nhau 

  c)chẵn và có 4 chữ số khác    d) Có 4 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ 

số 6

  e)Có 5 chữ số khác nhau trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa bằng nhau.    f)Có 3 chữ số khác nhau gồm 2 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ. 

2)Bao nhiêu tập con: 

  a)Có không quá 2 phần tử    b)Có ít nhất 6 phần tử 

Câu 4: Trên một đường tròn cho 10 điểm phân biệt tạo thành một thập giác đều

1)Hỏi từ 10 điểm nói trên có thể lập được bao nhiêu: 

  a)Đoạn thẳng ? Vectơ khác vectơ- không ?    b)Tam  giác  ?  tứ  giác?  Hình  chữ nhật ? 

2)Thập giác đều trên có bao nhiêu đường chéo ? 

Câu 5: Một tổ có 10 h/s gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách: 

  a)Xếp 10 h/s trên thành 1 hàng dọc có 10 vị trí   

  b)Chọn đồng thời 3 h/s để khen thưởng. 

c)Chọn 3 h/s gồm 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thủ quỹ 

Câu 6:  Tìm số hạng chứa x trong khai triển:  6

12 2

4

2 , ( 0)

x

Câu 7: a) Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển của1 – 2x12, sao cho số mũ của x theo thứ tự  tăng dần. 

b) Tìm hệ số của  số hạng chứa x6 trong khai triển  

12

2

1

2x x



c) Tính hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Newton  3  

2

1

0

n

x

là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức  4 2

13

C  C   d)  Tìm  số  hạng  không  chứa  x  trong  khai  triển  2 3 n

x x



    biết  rằng 

0 1 2

n 4096

C C C  C   

Câu 8: Một hộp đựng 4 bi trắng, 5 bi đen và 6 bi vàng đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 

đồng thời 6 bi. Tính xác suất để 6 bi chọn được:  

a) Có đúng 2 trắng, 1 đen.    b)Có số bi đen bằng số bi vàng    c) Có ít  nhất 1 bi vàng   

Câu 9:  Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 

viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:  

  a) Có 2 viên bi màu xanh    b) Có ít nhất một viên bi màu xanh. 

Câu 10: Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 25 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 học 

sinh để tham gia trò chơi. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn: 

a)Có 2 nam và 3 nữ.    b)Có ít nhất 1 nam.        c)Có  ít  nhất  2  nam và 2 nữ. 

Câu 11: Một nhóm học sinh gồm 6 nam và 9 nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 học sinh để 

thành lập đội văn nghệ. Tính xác suất sao cho trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 4 nữ. 

Câu 12: Cho A là tập hợp các số từ nhiên từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên 5 số từ tập A. Tính  xác suất để: 

1) Trong 5 số được lấy có đúng 2 số chẵn. 

2) Trong 5 số được lấy có ít nhất 2 số chia hết cho 3. 

II- BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Câu 13:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD 

  a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  (SAB) và (SCD) 

  b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD. Chứng minh rằng:  NP// (SBC) 

c) Tìm giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP) 

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần 

lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và AB. 

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 

b/ Chứng minh : MP // (SBC).  

c/ Tìm giao điểm của NP với mặt phẳng (SAC)

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung 

điểm của BC. Điểm P thuộc cạnh SA sao cho AP = 2 PS. 

a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC)

      b) Tìm giáo điểm của PM và (SBD). Chứng minh rằng SC //(DMP)

Câu 16: Cho tứ diện SABC. Gọi D là điểm trên SA, E là điểm trên SB và F là điểm trên AC

(DE và AB không song song). 

    a)Xác định giao tuyến của hai mp(DEF) và mp(SAC); (DEF) và (SAB); mp (DEF) và  (ABC);

    b)Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng (DEF);

    c)Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng (DEF);

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD với  đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AB. Gọi M, N, P  

lần lượt là trung  điểm các cạnh SA, SB và SC 

    a)Tìm  giao  tuyến  của  hai  mặt  phẳng:  (SAC)  và  (SBD);  (SAD)  và  (SBC);  (SAB)  và  (SCD). 

    b)Chứng minh MN ∕ ∕ CD; MP // (ABCD). 

    c)Tìm I = SC  (ADN).  d)Tìm Q = SD  (MNP) 

    e)Tìm thiết diện của hình chóp với mp(MNP) 

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (AB không song song CD) và điểm M thuộc miền 

trong của SCD. 

  a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SAB) và (SCD); (SBM) và (SAC); 

  b)Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC). 

  c)Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(AMC).