Tích phân đặc biệt giải bằng đổi biến.. trong đó hàm fx là hàm lẻ..[r]
Trang 1Tích phân đặc biệt giải bằng đổi biến
1/ ∫
ư
=
= α
α
0 )
(x dx
f
- Chú ý: Một số hàm lẻ thường gặp
dx x
x
=
2
2
1
5
4
sin
(x x )dx
ư
+ +
=
1
1
2 2009
I ∫
ư
+
ư
=
3
3
3 5
dx x
x
I ∫
= 2
2
3
4
cos
1
sin
π
π
dx x
x x
I ∫
+
= 4
4
2 5
sin
4
cos
π
π
dx x
x x
+
=
1
1
2 4
6
1 sin
dx x
x x
I ∫
ư
+
ư
= 2
1
2 1
2 7
1
1 ln
dx x e
ư
=
1
1
8 2sin
dx x x
I ∫
ư
= 2
1
2 1
3 2
9 sin
dx e x
ư
=
1
1
3 10
2
ư
= +
= α
α
α
0 ) ( 1
) (
dx x f dx a
x f
dx
x
ư
=
1
1
2
1
2
1
1
dx
x
=
1
1
4
2
2
1
dx
x
+
=
1
1
2
3
2
1
) 1
ln(
∫
=
1
1
2
4
) 1 )(
1
dx
I
dx
x
= π
π1 3
sin2 5
dx e
x x x
= 2
2
1
1
5 cos 2 sin sin
π
π
3/ Dạng =π∫ưα = ∫ư
α
α π α
2
; ) (cos
; ) (sinx dx J xf x dx xf
I
PP: Đặt x=π ưt;x=2π ưt
dx x
x
x
I =∫π ư
0
2
1
cos
4
sin
dx x
x
x
I =π∫ +
0
2
2
cos
3
sin
dx x x
I =∫π 0
3
3 sin
dx x x
I =2∫π 0
3
4 cos
4/ =a∫+T =∫T
a
dx x f dx x
f
I
0 ) ( )
(
+
+
+ +
T a
T a
a
a T
dx x f dx x f dx x f dx x
0 0
; Tính ∫
+
T
T a
dx x
f( ) đặt t=xưT
dx x
I =2010∫π ư
0
1 1 cos2 I =2010∫π + x dx
0
x
x x
I =4∫π + 0
2 3
1
4 cos 3 1
cos 8 sin