TÍNH TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Trong biểu thức của f x dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t Trong biểu thức của f x dx có chứa biểu thức lũy thừa bậ[.]
Trang 1TÍNH TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Trong biểu thức của f x dx có chứa căn thì đặt căn đó bằng t
Trong biểu thức của f x dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao thì đặt biểu thức đó bằng t
Trong biểu thức của f x dx có chứa hàm mũ với biểu thức trên mũ là một hàm số thì đặt biểu
thức trên mũ bằng t
B BÀI TẬP
Ví dụ 1: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
a)
4
0
.
3 2 1
dx I
x
b)
ln 3
0
1
x
dx I
e
c)
9 3
1
1
I x xdx d)
1
2 0
2 4
x
Lời giải
Chú ý: Đổi biến nhớ phải đổi cận
t x t x dxtdt Đổi cận 0 1.
1
1 3ln 3 3 3.ln 6 1 3.ln 4 2 3.ln
t
2
2
1
t
ln 3 2
2
2 2
1
2 ln ln 3 3 2 2
I
t x t x t dt dx Đổi cận 1 0
0
468
t t
d) Đặt x 2sintdx 2 costdt t 0; . Đổi cận
0 0
1
6
2
0
4 cos 4 cos
4 4sin
t t
Trang 2Ví dụ 2: [Đề thi THPT Quốc gia 2018] Cho
55
16
ln 2 ln 5 ln11 9
dx
số hữu tỷ Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A a b c. B a b c. C a b 3 c D a b 3 c
Lời giải
t x t x tdtdx Đổi cận 16 5
55 8
Khi đó
2
5
ln ln ln ln 2 ln 5 ln11
9
I
a b a b c Chọn A
Ví dụ 3: Cho
6
2
ln 3 ln 2
2 1 4 1
dx
với a b c, , là các số hữu tỷ, tính tổng
4 12
A a b c
A A 2. B A 4. C A 4. D A 2.
Lời giải
t x t x tdt dx Đổi cận 6 5
3
2
t
t
ln 3 ln 2 1; 1;
12 a b c 12
Do đó A a 4b 12c 1 4 1 4. Chọn B