Chuyên đề tính tích phân bằng tính chất và định nghĩa

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

CHUYÊN ĐỀ TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH NGHĨA

I Tóm tắt lý thuyết

1 Tích phân dùng định nghĩa

Phương pháp: Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản thường gặp

Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi ( )

b

a

f x dx

b

a

f t dt

chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số

2 Tích phân dùng tính chất

Phương pháp:

Giả sử cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên K,a,b,c là ba số bất kỳ thuộc  K Khi đó ta có

a

a

f x dx

f x dx  f x dx

f x dx f x dx f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

kf x dxk f x dx

Ví dụ 1: Tính tích phân d

b

a

x

Ⓐ a b

Ⓑ a.b

Ⓒ.b a

Ⓓ a b

Lời giải

Chọn C

Ta có: d

b

a

b

a



Ví dụ 2: Giá trị của 1

1

exdx

Ⓐ 1 e

Ⓑ e 1

Ⓒ e

Ⓓ e

Lời giải

Chọn B

Ta có

0

1 1

ex d

x



1

ex

 = e 1

Ví dụ 3: Tích phân

1 2020 0 d

2021

Ⓑ 0

2019

Ⓓ 1

Lời giải

Chọn A

Ta có

1

2020

1 d

2021 2021

x

II Bài tập

Câu 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên đoạn  0; 2 , f  0 1 và 2  

0

f x x 

A f  2 4

B f  2  4

C f  2  2

D f  2  3

Lời giải

Ta có    2        

0 0

f x x f x  f  f    f    f     

Câu 2: Cho hàm số f x liên tục trên   và F x là nguyên hàm của   f x , biết   9  

0

f x x

 0 3

F  Giá trị của F 9 bằng

A F 9 6

B F 9 12

C F 9  6

D F 9  12

Lời giải

 

9

0

d

f x x

0

F x

 F 9 F 0 9 F 9 F 0 9  3 9 12

Câu 3: Biết F x là nguyên hàm của   f x 4x và   3

1

ln 2

F  Khi đó giá trị của F 2 bằng

ln 2

ln 2

ln 2

ln 2

Lời giải

1

9

ln 2

x

F  xF 

Câu 4: Cho 1  

0

2

f x dx

1

5

f x dx

0

f x dx

A 7

B 3

C 6

D 10

Ta có:      

f x dx f x dx f x dx  

0

7

f x dx 

Câu 5: Cho ,a b0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A lna lna ln1

b   b

B lna lna ln1

b   b

C lna lnb lna

ln

b  b

Lời giải

Ta có lna ln a.1 lna ln1

Câu 6: Cho 1  

0

2

f x dx

0

1

g x dx

0

2

f x g x dx

A 4

B 3

C 0

D 1

Lời giải

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 , f  1 1 và f  2 2 Tính 2  

1

I  f x x

A I 3

B I 1

C I  1

2

I 

Lời giải

2 1 1

I f x x  f x  f  f   

Câu 8: Cho  d 17

c

a

f x x

c

b

f x x 

b

a

I  f x x

A I  6

B I 6

C I 28

D I  28

Lời giải

f x x f x x f x x

 d

b

a

f x x f x x

  17 11 28

Câu 9: Cho a b c,  d 5

b

a

f x x

b

c

f x x

c

a

f x x

c

a

f x x

c

a

f x x 

c

a

f x x

c

a

f x x

Lời giải

f x x f x x f x x f x x f x x

Câu 10: Cho hàm số f x có đạo hàm trên    0;1 , f  0 1, f  1  1, tính 0  

1

n

I  f x dx

A I 2

B I  2

C I 1

D I 0

Ta có:      

1

I f x dx f  f 

Câu 11: Cho hai số thực dương a và b , với ab, a1b 1 0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A  2 2

logb 0

b a a

loga 0

b

 

 

b

a b a

D a b loga b0

Lời giải

ab nên a b 0(1),



Từ (1);(2)  log1  0

b

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;1 thỏa mãn 1  

1

f x x





 1 4

f   Tìm f  1

A f  1  1

B f  1 1

C f  1 9

D f  1  9

Lời giải

 

1

1

f x x





  f  1  f   1 5 f  1  4 5  f  1 9

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí