TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 ĐẶT t = I>.. CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP: 1..[r]
Trang 1TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 ( ĐẶT t =)
I> CÁC BƯỚC THỰC HIỆN:
1/ Đặt t= ? ( bám vào dấu hiệu nhận biết) => vi phân dt = (?)’dx
2/ Đổi cận: x=a => t= ?; x=b => t= ?
3/ Thay vào tích phân cũ bởi tích phân mới: biến mới, cận mới ( đơn giản hơn tích phân ban đầu)
II> CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP:
VÍ DỤ 1: I 1x x dx
0
7 2
) 1 (
Bài tập 1: 1/ I 1x x dx
0
7 2 3
) 1
x
x
I 1
0
3 3 2
) 1
x x
I 1
0 2
) 4 4 ( 1
VÍ DỤ 2: 1
0
.
2
xdx e
Bài tập 2: 1/ 1
0
2
.
3
dx x e
0
sin
cos
xdx e
0 2 tan
cos
dx x
e I
x
VÍ DỤ 3:
3
0
3 2
.
1x dx x
I
Bài tập 3: 1/
3
0
2
.
1 xdx
x
3
2
dx x
x
I 3/ I 1x x dx
0
2 3
1
x x
x I
e
1 1 2 ln
ln 2 3
x x
x I
e
3
1
2
1 ln
ln
x
x I
e
1
2
ln
; 3/ e dx
x x
x I
1 ( 2 ln )
ln
;
VÍ DỤ 5: 2
0
5
cos sin cos 1
xdx x
x I
Bài tập 5: 1/ 4
0
2
2 sin 1
sin 2 1
dx x
x
0 1 3 cos
sin 2 sin
dx x
x x
x
x x
I 2
0 1 cos
cos 2 sin
4/ 3
0
2
tan sin
xdx x
0 cos2 4 sin2
2 sin
dx x x
x
0
3
) 1 (cos
dx x I
Trang 2TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 1 (ĐẶT x= ?)
I> DẤU HIỆU VÀ CÁCH ĐẶT: Trong tích phân có:
1 x đặt x= sint với
2
; 2
t hoặc x= cost với t 0 ;
2/ 2 2
x
a đặt x= asint với 2 ;2
t hoặc x= acost với t 0 ; (a>0)
1 x đặt x=tant với
2
; 2
x
a đặt x=atant với
2
; 2
t
II> CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP:
1
2
2
Bài tập 1: 1/ I 2 x dx
0
2
1 2/ I 2x x dx
0
2
4
x
x
I 2
2
x
I 2
1
x
x
I 1
2
4
3 2
1
dx x x
Bài tập 3: 1/ 1
0 2
1
1
dx x
1 2
3
1
dx x I
Trang 3TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN I> CÔNG THỨC TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: b
a
b a b
a
du v v
u dv
II> VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP: Gv trình bày các dạng và ví dụ minh họa
0
cos sin ) 1 2 (
xdx x
x I
0
2
cos
xdx x
0
2 sin ) 1 (
xdx x
x
x
I 4
0 1 cos 2
0
cos ).
1 2 (
xdx x
0
2
) 1 cos 2 (
dx x x
0
2 2
sin cos 2
xdx x
x I
0
2
) 1 2 ( x e dx
0
2
3 ) 1 2
0
1 2
.
2x e dx
0
2
) 3 1 ( x e dx
0
2
) 2 (x x e dx
0
2
2 dx x
0
2 ).
1
0
2 2
4 ).
2 1
2
1
2
) ln(
. x x dx x
I
e
e
xdx I
1
1
ln ).
1
x
x I
e
1 2
ln
x
x I
e
1 2
2
ln
2
0
sin
0
cos
0
2
sin
Trang 4TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC CÓ MẪU LÀ BẬC HAI Thực hiện phép chia để đưa về bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu
I> DẠNG 1: dx
c bx ax
a
b x a dx a
b x a
I
) 2 (
1 )
2 (
1
2
(bảng nguyên hàm) 2/ Nếu ∆>0 thì
C x x
x x x x a
dx x x x x x x a
dx x x x
x
a
1 2 1
2 1
2 1
2 2
1
ln ) (
1 1
1 ) (
1 )
)(
(
1 1
3/ Nếu ∆<0 thì
2
2 2
4 2
1
a a
b x a
a a
b
4
VÍ DỤ 1: 1
0 2
4 4
5
x x
dx
0 2
4 4
3
x x
dx
0 2
9 6
2
x x
dx I
VÍ DỤ 2: 1
0 2
6
x x
dx
0 2
15
8x
x
dx
0 2
4
5x
x
dx I
VÍ DỤ 3: 1
0 2
1
1
dx x
0 2
2 2
1
dx x x
0 2
8 4
1
dx x x I
II> DẠNG 2: dx
c bx ax
n mx
1/ Phân tích:
c bx ax
B c
bx ax
b ax A c bx ax
n mx
2 2
2
) 2 (
nhờ đồng nhất thức 2/ Tính từng tích phân như đã biết
VÍ DỤ 1: 1
0 2
15 2
3 2
dx x
x
x I
Bài tập: 1/ 1
0 2
15 2
1 4
dx x
x
x
0 2
4 4
3 2
dx x x x I