skkn giúp học sinh lớp 12b2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

Qua việc dự giờ tiết dạy của các giáo viên torng tổ trước tác động, chúngtôi thấy các giáo viên thường chỉ đưa ra một hướng đặt biến số trong phươngpháp đổi biến làm cho các em nghĩ là c

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ

4.1 Phân tích dữ liệu và kết quả Trang 54.2 Bàn luận Trang 6

5 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 7 PHỤ LỤC

CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Trang 8

ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG Trang 16

ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Trang 18

BẢNG ĐIỂM Trang 21 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỔ Trang 25 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TRƯỜNG Trang 28 PHIẾU ĐÁNH GIÁ ĐỀ TÀI NCKHSPƯD CẤP TỈNH Trang 31

1 TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Nguyên hàm và tích phân là một phần rất quan trọng trong chươngtrình toán giải tích 12 và là một phần không thể thiếu trong các đề thi tốt nghiệpTHPT, cao đẳng, đại học,… Tuy nhiên khi làm các bài toán này học sinh gặprất nhiều trở ngại, từ trở ngại việc học thuộc công thức, thuộc phương pháp, lựachọn phương pháp giải…

Xuất phát từ thực tế đó, chúng tôi nhận thấy việc giúp các em có thểtìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành nhiều phương pháp giải khác nhau vàchọn được một phương pháp giải tối ưu nhất là một điều rất quan trọng Nhưvậy theo chúng tôi “việc giúp học sinh làm tốt bài tập tích phân bằng phươngpháp đổi biến” sẽ giúp các em giải quyết được phần nào các trở ngại trên

Giải pháp này được tiến hành trên hai lớp: Lớp 12B2 (lớp thực nghiệm)

và lớp 12B3 (lớp đối chứng) trường THPT Lộc Hưng Lớp thực nghiệm dựavào tư duy phân tích bài toán tìm ra phương pháp giải tốt nhất Lớp đối chứnggiải một số dạng quen thuộc, phương pháp thường sử dụng theo hướng dẫn củasách giáo khoa

Kết quả cho thấy: Ở lớp đối chứng học sinh chỉ giải được các bài tậpđơn giản, quen thuộc Lớp thực nghiệm ngoài những bài tập đơn giản, quenthuộc các em còn giải được các bài tập khó hơn, các em tư duy tốt hơn

2 GIỚI THIỆU

Khi giải bài toán tìm nguyên hàm hay tính tích phân thì các em còn lúngtúng trong việc lựa chọn phương pháp để làm bài, như sử dụng phương pháptừng phần hay phương pháp đổi biến số để giải, hay phải kết hợp cả haiphương pháp

Khi làm bài tập tìm nguyên hàm hay tính tích phần bằng đổi biến thì các

em còn khó khăn trong việc lựa chọn cách đổi biến số Phải đổi biến số như thếnào để bài toán trở nên đơn giải hơn bài toán ban đầu?

Qua việc dự giờ tiết dạy của các giáo viên torng tổ trước tác động, chúngtôi thấy các giáo viên thường chỉ đưa ra một hướng đặt biến số trong phươngpháp đổi biến làm cho các em nghĩ là chỉ có một cách đặt giống như công thức.Kết quả là các em chỉ làm được những dạng quen thuộc đã làm, nhưng chưahiểu sau được vấn đề để giải quyết những bài toán tích phân khó hơn

Để cải thiện vấn đề trên, đề tài nghiên cứu này đã đưa ra những hướng đặtđổi biến khác nhau đối với bài toán tích phân sử dụng phương pháp đổi biến đểgiúp học sinh tư duy tốt hơn và làm bài đạt kết quả cao hơn

Giải pháp thay thế:

Khi dạy phần này trước hết hướng dẫn học sinh cách suy luận phân tíchmột bài toán để biết được đối với bài toán đó chúng ta phải chọn phương phápnào: dùng định nghĩa, biến đổi, đổi biến số hay tích phân từng phần Khi xácđịnh được bài toán làm theo phương pháp đổi biến số giáo viên sẽ hướng dẫnhọc sinh cách tư duy, phân tích để đổi biến số như thế nào là tối ưu nhất

Vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng các phương pháp đặt đổi biến số khác

nhau trong phương pháp đổi biến có nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp12B2 trường THPT Lộc Hưng hay không?

Giả thiết nghiên cứu: Bằng tư duy phân tích bài toán tích phân giúp học

sinh làm tốt các bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến Từ đó nâng cao kếtquả học tập của học sinh lớp 12 trường THPT Lộc Hưng

1 Nguyễn Hồng Yến – GV dạy lớp 12B2 (lớp thực nghiệm)

2 Huỳnh Nguyễn Hữu Thanh – GV dạy lớp 12B3 (lớp đối chứng)

- Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu cũng có nhiều điểmtương đồng nhau Cụ thể như sau: các em ở hai lớp ý thức tầm quan trọng của việchọc, tích cực chủ động trong học tập và kết quả học tập ở hai lớp trong học kỳ 1 làtương đương nhau

3.2 Thiết kế nghiên cứu

- Chúng tôi chọn hai lớp 12B2 là nhóm thực nghiệm và lớp 12B3 là nhóm đốichứng

- Trước tác động chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra Kết quả kiểm tra chothấy điểm trung bình của hai lớp 12B2 và 12B3 có sự tương đương nhau Chúngtôi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự tương đương điểm sốtrung bình của hai lớp trước khi tác động

Kết quả:

 Bảng kiểm chứng để xác định hai nhóm tương đương:

Thực nghiệm (Lớp 12B2) Đối chứng (lớp 12B3)Trung bình cộng

 Thiết kế nghiên cứu:

Lớp

Kiểm tratrướctác động

Tác động

Kiểm trasautác độngThực nghiệm (Lớp 12B2) O1

Dạy học theo phân tíchtìm lời giải, tìm cách đổibiến thuận lợi nhất

O3

Đối chứng (Lớp 12B3) O2

Dạy học theo hướng dẫncủa sách giáo khoa,không phân tích theonhiều hướng giải khácnhau

O4

Ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

3.3 Quy trình nghiên cứu:

 Chuẩn bị bài dạy của giáo viên:

- Thầy Thanh dạy lớp 12B3 là lớp đối chứng sửa bài tập trong sách giáo khoachỉ dùng công thức và theo hướng dẫn đổi biến của sách giáo khoa

- Nhóm nghiên cứu và cô Yến dạy lớp 12B2 là lớp thực nghiệm, thiết kế bàihọc và dạy học kết hợp công thức, sử dụng cách giải thay thế để học sinhlựa chọn, sắp xếp bài tập theo dạng từ dễ đến khó, có bài tập tương tự cóhướng dẫn hoặc đáp án giúp học sinh tự luyện

 Tiến hành dạy thực nghiệm:

Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch giảng dạy của nhàtrường và thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan

- Với lớp đối chứng dạy chính khoá và tăng tiết bình thường (theo hướngdẫn của sách giáo khoa)

- Với lớp thực nghiệm ở phương pháp đổi biến giáo viên dạy sử dụng haicách giải với hai cách đặt đổi biến khác nhau, từ đó giúp học sinh phân tích xácđịnh đặt biến như thế nào, xác định cận tích phân cho biến mới để giải bài toánnhanh nhất và ít sai sót, sau đó cho bài tập sắp xếp từ dễ đến khó để học sinh làmrồi đến tiết tự chọn, tăng tiết giáo viên dạy ôn lại các dạng bài tập và sửa bài tậpcho các em

3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu

- Bài kiểm tra trước tác động do nhóm giáo viên nghiên cứu thống nhất đưa ra

- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong bài tích phân vàbài tập ôn chương cũng do nhóm giáo viên trên ra đề kiểm tra Bài kiểm trasau tác động là bài kiểm tự luận gồm 6 bài tập sử dụng phương pháp đổi biến

để tính tích phân trong đó có 2 bài ở mức độ nhận biết, 2 bài thông hiểu và 2bài ở mức độ vận dụng

Tiến hành kiểm tra và chấm bài

- Sau khi thực hiện dạy xong các nội dung đã nêu ở trên, chúng tôi tiến hành bài

kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra trình bày ở phần phụ lục).

- Sau đó 2 giáo viên dạy hai lớp tiến hành chấm bài theo hướng dẫn đã thiết kế

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ

4.1 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

 Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:

Thực nghiệm (Lớp 12B2) Đối chứng (lớp 12B3)

Chênh lệch giá trị trung

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tươngđương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T – test cho kếtquả p = 0.00017, cho thấy: sự chênh lệch giữa điểm trung bình của nhóm thựcnghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là sự chênh lệch kết quả điểm trungbình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫunhiên mà do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn

7,67568 6,47368

0,800251,50201

.Điều đó cho thấy việc tác động của giáo viên tới tư duy của học sinh qua cách phântích lựa chọn cách đặt biến số có mức độ ảnh hưởng đến kết quả học tập của nhómthực nghiệm là lớn

Giả thuyết của đề tài “Bằng tư duy phân tích bài toán tích phân giúp họcsinh làm tốt các bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến” đã được kiểm chứng

và kết quả đạt được góp phần làm nâng cao dần chất lượng bộ môn toán của trườngTHPT Lộc Hưng

 Nhóm đối chứng  Nhóm thực nghiệm

Trước tác động Sau tác động

Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,80025.Điều đó cho thấy việc tác động này có mức độ ảnh hưởng đến kết quả học tập làlớn.

Phép kiểm chứng T – test điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của hailớp là p = 0,00017< 0,001 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bìnhcủa hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động có ảnh hưởng lớn đếnkết quả Điều này góp phần giúp cho học sinh yêu thích toán hơn, giúp các em cóđược tư duy tốt hơn trong toán học và các môn học khác cũng như trong cuộcsống

 Hạn chế:

Đề tài “Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương phápđổi biến qua cách chọn đổi biến số” là một trong những giải pháp góp phần nângcao dần chất lượng bộ môn Toán của trường THPT Lộc Hưng nhưng để sử dụng

có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên cần có lòng yêu nghề, hết lòng với học sinh

và tính kiên nhẫn vì đôi khi có những bài học sinh chọn cách đổi biến nào cũnggiải được và mất rất nhiều thời gian để phân tích cho học sinh thấy được lựa chọntối ưu nhất

5 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

5.1 Kết luận:

Trên đây là giải pháp “Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phânbằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số” tiến hành giảng dạy có hiệuquả đối với học sinh lớp 12B2 của trường THPT Lộc Hưng Khi áp dụng giải phápnày học sinh có thể giải được các bài tập với độ chính xác cao và có thể giải đượccác bài toán nâng cao từ đó nâng dần kết quả học tập bộ môn Toán

5.2 Khuyến nghị:

- Đối với các cấp lãnh đạo:

+ Về phía Sở Giáo Dục: nên triển khai, ứng dụng các nghiên cứu khoa học sưphạm ứng dụng, các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã đạt giải để giáo viên cáctrường học tập và vận dụng vào giảng dạy để dạy tốt hơn

+ Về phía nhà trường: hỗ trợ mua các loại sách tham khảo có các bài toánnâng cao của tích phân để các em HS có thể tham khảo, học tập tốt hơn

- Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng về chuyên môn quasách tham khảo, mạng internet, đồng nghiệp,… Và trong quá trình giảng dạy cầnchú ý:

+ Những bài tập đưa ra cho học sinh phải từ dễ đến khó, có hệ thống, phândạng để học sinh nắm chắc từng dạng bài

+ Hướng dẫn học sinh tư duy, phân tích thật kỹ bài toán từ những bài đơngiản để hình thành thói quen tốt cho học sinh.

+ Chỉ dẫn các em cách tự học qua sách tham khảo, mạng internet và họcnhóm bạn Kiểm tra thường xuyên, có hiệu quả phần tự học của học sinh qua bàitập về nhà

- Với kết quả của đề tài này, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp củaquý thầy cô, của Ban giám hiệu nhà trường để đề tài này được hoàn chỉnh hơn và

có thể ứng dụng đề tài này vào dạy học góp phần nâng cao chất lượng bộ mônToán, tạo cho học sinh tư duy tốt và nâng cao hơn nữa kết quả học tập của học sinhqua các kỳ thi

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa giải tích 12 chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

2 Sách Bài tập giải tích 12 chương trình chuẩn và nâng cao Nhà xuất bản giáo dục

3 Sách giáo viên Toán 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

4 Nguyễn Anh Trường, Phân loại và phương pháp giải Giải tích 12 tập 2 – nhà xuấtbản tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh

5 Đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng cácnăm

6 Mạng Internet: thuvientailieu.bachkim.com, http://violet.vn

PHỤ LỤC NỘI DUNG CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN

I =òf u x u x dxéêë ùúû = òf t dt (tiếp tục tính tích phân mới)

Nhận xét: đối với ví dụ 1 thì chỉ có duy nhất một cách đặt đổi biến Xét các ví dụ

sau có sự lựa chọn cách đổi biến

Ví dụ 2 Tính tích phân: I =

5 2 3

1 xdx

43/I=

2

2 ln | | 2 ln 2 2

Nhận xét: Cách 1 sử dụng phương pháp đồng nhất thức mà không hề phát hiện ra

là nếu lấy đạo hàm của đa thức dưới mẫu ta được đa thức ở trên tử

2

x dx

x 

 ĐS: 1 18 2 ln 34

3 2

2 0

( 1)



Cách 1: Đặt t = x4  dt = 4x3dx

Nhận xét : Với cách 1 tính toán nhiều hơn so với cách 2 và với cách 1 có thể nhiều

học sinh không khai triển được (1 + t)4

2 0

1 1

Nhận xét: các ví dụ 6, 7, 8 là những bài tập cơ bản của đổi biến dạng 2 Hầu hết

học sinh đều có thể làm được Ta xét tiếp các ví dụ sau

0

sin 2 1

1 1

Đặt t  tan u với ; 1 tan2 

Nhận xét: với cách 1 học sinh phải đổi biến hai lần, nếu tư duy hơn thì học sinh

làm theo cách 2 chỉ đổi biến một lần

Ví dụ 11 Tính

2

3

1sin

Nhận xét: Với cách 1 sử dụng tích phân theo cách đặt đã giảm tải nên nhiều học

sinh không biết, còn cách 2 thì học sinh dễ sử dụng hơn

1(1 3 )

dx I

dx I

ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG

1) Giải phương trình: 22x+1- 3.2x - 2 = 0 (1 điểm)2) Giải phương trình: 7x +2.71-x - 9= (1,5 điểm)03) Giải phương trình: 2log (2 x - 2) + log (20,5 x - 1) = 0 (1,5 điểm)

4) Giải phương trình: log22x- log (4 ) 54 x2 - =0 (1,5 điểm)5) Giải bất phương trình:

a yx2  2x2e x b 2

4log

4

x y

 Điều kiện:

2

2 0

2 1

2

x x

 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5 (0,25 điểm)

4/ Điều kiện: x > 0 (0,25 điểm)

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

<-Û - > - Û - + > - Û - > Û ê > êë (0,5 điểm)

 Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5 (0,25 điểm)

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =(3;5) (0,25 điểm)

x x

4

ln 2

4

x x x

ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG

21

Giá trị p trước tác

động

Giá trị p sau tácđộng

Độ lệch chuẩn sau

SMD 0.80025

1 Tên đề tài: Giúp học sinh lớp 12B2 làm tốt bài tập tích phân bằng phương pháp đổi biến qua cách chọn đổi biến số

2 Những người tham gia thực hiện:

STT Họ và tên Cơ quan công

tác

Trình độchuyênmôn

Mônhọc phụtrách

Nhiệm vụ trongnhóm nghiên cứu

Chuẩn bị nộidung, đề kiểm tra,tổng hợp, trìnhbày kết quả,

động đến học sinh, thu thập số

liệu,

3 Họ tên người đánh giá 1: Đơn vị công tác

Họ tên người đánh giá 2: Đơn vị công tác

4 Ngày họp:

5 Địa điểm họp:

6 Ý kiến đánh giá :

1 Tên đề tài

- Thể hiện rõ nội dung, đối tượng và giải pháp tác

động

- Có ý nghĩa thực tiễn

10

2 Hiện trạng

- Mô tả được hiện trạng chủ đề, hoạt động đang

được thực hiện

- Xác định, liệt kê các nguyên nhân gây ra hiện

trạng

- Chọn một nguyên nhân để tác động, giải quyết

hiện trạng

12

3 Giải pháp thay thế

- Mô tả rõ ràng giải pháp thay thế,

- Giải pháp khả thi và hiệu quả (tính thiết thực của

13

giải pháp)

- Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài

4 Vấn đề nghiên cứu, giả thuyết nghiên cứu,

phương pháp nghiên cứu

- Trình bày rõ ràng vấn đề nghiên cứu dưới dạng

câu hỏi

- Xác định được giả thuyết nghiên cứu

- Xác định khách thể nghiên cứu, mô tả rõ ràng

(đối tượng học sinh tham gia nghiên cứu)

- Xác định được đối tượng nghiên cứu (mô tả rõ

ràng giải pháp thực hiện)

6

5 Thiết kế, quy trình nghiên cứu

-Lựa chọn thiết kế phù hợp, đảm bảo giá trị của

nghiên cứu

- Mô tả các hoạt động nghiên cứu được thực hiện

đảm bảo tính lôgic, khoa học

4

6 Đo lường

- Xây dựng được công cụ và thang đo phù hợp để

thu thập dữ liệu

- Dữ liệu thu được đảm bảo độ tin cậy và độ giá trị

- Cách kiểm tra độ tin cậy và độ giá trị

10

7 Phân tích kết quả và bàn luận

- Lựa chọn phép kiểm chứng thống kê phù hợp với

thiết kế

- Mô tả dữ liệu đã được xử lý bằng bảng và biểu

đồ, tập trung trả lời cho các vấn đề nghiên cứu;

- Nhận xét về các chỉ số phân tích dữ liệu theo các

bảng tham chiếu.(Ttest, Khi bình phương, ES,

- Những đóng góp của đề tài nghiên cứu: Mang lại

hiểu biết mới về thực trạng, nguyên nhân, giải

pháp thay thế hiệu quả, lâu dài

- Khả năng áp dụng tại địa phương, cả nước, quốc

tế

10

9 Minh chứng cho các hoạt động nghiên cứu

của đề tài:

- Kế hoạch bài học, bảng điểm, thang đo, kế hoạch

nghiên cứu (đề kiểm tra, đáp án, thang đo), đĩa CD

dữ liệu

15

10 Trình bày báo cáo

Cấu trúc khoa học, hợp lý, diễn đạt mạch lạc, hình

10