Câu 4 : 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD b Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD.. Chứng [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN - Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: / /2012
Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN
I Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số y=cot(x + π
6)
2) Giải phương trình lượng giác sau: a) 2 sin x −√3=0
b) 2 sin x −2 cos x=√2
Câu 2 : (2 điểm)
1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: ( x +2)4
2) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để lần gieo thứ 2 xuất hiện mặt sấp
Câu 3 : (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểmM (−5 ;2), v →=(−1 ; 1) Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép
tịnh tiến v →
Câu 4 : (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD Chứng minh rằng: NP// (SBC)
II Phần tự chọn: (2 điểm)
Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:.
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a : (1 điểm)
Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, công sai là 3 Tính tổng của 16 số hạng đầu?
Câu 6a : (1 điểm)
Cho tập hợp A 0,1,2,3,4,5
Từ các phần tử của tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm ba chữ số khác nhau ?
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b : (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – sinxcosx.
Câu 6b : (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10
HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
Trang 2Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN
Câu 1
(3,0 đ)
1) Hàm số xác định khi chỉ khi
x 6 k x 6 k
Vậy
6
D R k k Z
0.5
0.5
2a) 2 sin x −√3=0⇔sin x=√3
2 ⇔ sin x=sin π
3
⇔¿
¿
0.25 0.25
0.25 0.25
2b) 2 sin x −2 cos x=√2
⇔ cos π
4⋅ sin x −sin π
4⋅cos x=1
2
⇔ sin(x − π
4)=sinπ
6
⇔¿
¿
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2
(2,0 đ) 1) ( x +2)
4
=C40x4
+C14x3.2+C42x2 22
+C43x 23
+C44 24
¿x4
+4 x3+24 x2
+32 x+16
0.5 0.5
|Ω|=2 2=4
Gọi A là biến cố đang xét, ta có
|Ω A|=2 1=2 ( lần1 xuất hiện mặt S hoặc N; lần2 mặt S)
P ( A )=|Ω A|
|Ω|=
2
4=
1 2
0.25
0.5 0.25
Câu 3
Gọi M ' (x '; y ') là ảnh của điểm M(x; y) qua phép tịnh tiến v →
Theo BTTĐ, ta có: {x '=x +a y '= y +b
0.25
Trang 3(1,0 đ) ⇔
{x '=−5 −1 y '=2+1
⇔{x '=− 6 y '=3
Vậy M ' (−6 ;3)
0.25 0.25 0.25
Câu 4
(2,0 đ)
A
E
D S
M
a) + (SAB) và (SCD) có điểm chung thứ nhất là S + Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E ta có E là điểm chung thứ hai của
2 mp trên
Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng SE
b)(1đ)
Ta có NP//AD
mà AD//BC nên NP//BC (2)
Mà BC (SBC)
Do đó NP//(SBC)
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5a
(1 điểm)
16=5+ 15 3=50
S16=(5+50) 16
0.5 0.5
Câu 6a
(1 điểm)
Gọi abc là số tự nhiên cần lập
Chọn c có 3 Chọn a có 4 Chọn b có 4 cách Vậy có thể lập được 3.4.4 = 48 (số)
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5b
(1 điểm)
y = 1 – sinxcosx ¿1 −1
2sin 2 x
Ta có:
−1 ≤sin 2 x ≤ 1
⇔ 1
2≥ −
1
2sin 2 x ≥ −
1 2
⇔3
2≥ y ≥
1 2 Vậy GTLN là 3
2; GTNN là
1 2 + Hs đạt GTLN khi
0.25
0.25
Trang 4sin 2 x=−1 ⇔2 x=− π
2+k 2 π ⇔ x=− π
4+kπ (k ∈ Z )
+ Hs đạt GTNN khi sin 2 x=1⇔ 2 x= π
2+k 2 π ⇔ x= π
4+kπ (k ∈ Z)
0.25
0.25
Câu 6b
(1 điểm)
Gọi abc d là số cần lập
Chọn d có 7 cách Chọn a có 6 cách Chọn b có 6 cách Chọn c có 5 cách Vậy có thể lập 7.6.6.5= 1260 ( số )
0.25 0.25 0.25
0.25