Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để số bi lấy được gồm 2 viên bi màu.. xanh và 3 viên bi màu đỏ[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP 11 - THPT
- Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Bài 1:(0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = cos
1 s inx
x
−
Bài 2:(1,75 điểm) Giải phương trình
a/ sin(2 ) 3
x π + = b/ 3 cosx− s inx = 2
Bài 3:(1,0 điểm) Một hộp kín đựng 18 viên bi khác nhau, trong đó có 8 bi màu xanh và
10 bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 5 viên bi, tính xác suất để số bi lấy được gồm 2 viên bi màu
xanh và 3 viên bi màu đỏ
Bài 4:(2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm của BC, CD và SA
a/ Chứng minh MN // mp( SBD) và tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SMN) và (SBD)
b/ Tìm giao tuyến của mp(MNP) với mp(SAC) và tìm giao điểm I của đường thẳng
SO với mp(MNP)
c/ Xác định thiết diện tạo bởi mp(MNP) cắt hình chóp
Bài 5:(1,0 điểm) Tìm m để phương trình:
sin2x + m = sinx + 2m cosx
có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ; 3
4
π
]
II- PHẦN RIÊNG (3 điểm):
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
A- Theo chương trình chuẩn:
Bài 6A(3,0 điểm):
a/ Một cấp số cộng (u n) có u1= 5 ;u12 = 38 Tìm số hạng u15
b/ Tìm số hạng chứa x 6của khai triển 3 1 10
(x )
x
+ c/ Trong mp Oxy , viết phương trình ( d/) là ảnh của đường thẳng ( d ) có phương
trình x – 3y + 2 = 0 qua phép tịnh tiến theo véc tơ vr = (2; 1) −
B- Theo chương trình nâng cao:
Bài 6B(3,0 điểm):
a/ Từ tập hợp các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số
khác nhau
b/ Tìm hệ số của x 5 trong khai triển (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7
c/ Trong mp Oxy, cho đường thẳng d : x – 3y + 2 = 0 và I( 1 ; 2) Viết phương
trình d/là ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GD & ĐT GIA LAI KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2012-2013
TRƯỜNG THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP 11 - THPT
-
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
1
(0,75điểm ĐKXĐ : sinx 2 ≠ 1
2
x π k π
⇒ ≠ +
0,5 đ 0,25đ
2.a
(1,0điểm) Ta có PT sin(2x 6) sin 3
2 2 ; 2 2 2
;
x π kπ x π kπ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
2.b
(0,75điểm) PT 3cos 1s inx 2
os( ) os
0,25 đ 0,25đ 0,25đ
3
(1,0 điểm) Số cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bi :
5 18
C
Số cách lấy ra 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ : 2 3
8 10
Xác suất để lấy được : 82 103
5 18
.
C C p
C
=
0,25đ 0,5đ 0,25đ
4
(2,5điểm) S
P
A D Vẽ hình chóp đúng đường khuất
O N
B C
M
0,25đ
4.a
(1,0điểm) Ta có MN là đường trung bình tam giác BCD nên MN // BD Mà BD thuộc mp(SBD) suy ra MN // mp(SBD)
2 mp(SBD) và (SMN) có 1 điểm chung S
và lần lượt chứa BD// MN nên cắt nhau theo giao tuyến Sx // BD
và MN
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
4.b
(0,75điểm) 2 mp(MNP) và (SAC) có 1 điểm chung P Gọi MN ∩AC = K là điểm chung thứ 2 suy ra (MNP) ∩(SAC) =
PK Mp(MNP) chứa đường thẳng PK cắt SO tại I thì I là giao điểm của (MNP) với SO
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 34.c
(0,5điểm) EF đi qua I và // MN // BD Mp(MNP) và (SBD) có điểm chung I nên cắt nhau theo giao tuyến
Suy ra thiết diện là ngũ giác MNFPE
0,25đ
0,25đ
5
(1,0điểm) Đưa PT về dạng ( sinx – m )( 2cosx – 1 ) = 0 1
cos (*)
2
s inx
x m
⇒
=
(*) có đúng 1 nghiệm x =
3
π trên [ 0 ; 3
4
π
]
Để PT có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0 ; 3
4
π
]
Thì m = 0; m = 3
2 ; m =1
0,25ñ
0,25ñ
0,5đ
6.A
(3,0ñiểm) a/ Ta có vậy u15 = +u u121 = +14u1d =1147d =33 ⇒ =d 3
0,5đ 0,5đ b/ số hạng tổng quát có dạng 10 10 3
1
k
x −
là số hạng chứa x6 khi 3k – 10 + k = 6 suy ra k = 4 vậy số hạng chứa x6 là C104.x = 210.x6 6
0,25đ 0,5đ 0,25đ c/ chọn M(1 ; 1)thuộc d và M/là ảnh của M qua phép T vr thì
M/(3;0)
d/đi qua M/(3;0) và // d nên có PT: 1(x – 3) – 3(y – 0 ) = 0 hay x – 3y – 3 = 0
0,5đ
0,5đ
6.B
(3,0điểm) a/ Gọi n = nếu d =0 thì 3 vị trí còn lại có số cách chọn abcd 3
5
A = 60 nếu d ≠ 0, thì d có 2 c.c , a có 4 c.c , 2 vị trí còn lại có 12 c.c Trong trường hợp này có 96 c.c
Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 số lập được
0,25đ
0,5đ 0,25đ b/ Khai triển (x + 1)5 có số hạng chứa x5 là 0 5
5
C x
Khai triển (x + 1)6có số hạng chứa x5 là 1 5
6
C x
Khai triển (x + 1)7có số hạng chứa x5 là 2 5
7
C x
Vậy hệ số của x5 là 0 1 2
C +C +C = 28
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ c/ chọn M(1 ; 1) thuộc d và M/là ảnh của M qua phép V( ;3)I thì
/
3
IM = IM
uuuur uuur
suy ra M/(1;-1)
d/đi qua M/(1;-1) và // d nên có PT : 1(x – 1) – 3(y + 1) = 0 hay x – 3y – 4 = 0
0,5đ
0,5đ
* Chú ý: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điễm tối đa