Gọi I là trung điểm của AB.. a Chứng minh tam giác SAD vuông.. b Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC.. Chứng minh SID ⊥ SFC.. Tính khoảng cách từ I đến SFC.. Phần r
Trang 1Đề số 13
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x x
1
lim
1
→−
x
2 0
lim
→
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5= :
khi x
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x
x2 x
5 3
1
−
=
+ + b) y= +(x 1) x2+ +x 1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh tam giác SAD vuông
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC
c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID) ⊥ (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) cos 2= 2 x Tính f
2
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x x
x
2
2 1
+ −
=
− (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y=cos 22 x Tính giá trị của biểu thức: A y= ′′′+16y′+16y−8
b) Cho hàm số y x x
x
2
2 1
+ −
=
− (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d: y=5x+2011
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 13
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
1
lim ( 1)(2 1) 0
→−
b)
x
x
0 2
lim
2
→
+
khi x
f x
x
−
0,50
x
5
(5) 3 lim ( ) (5)
→
2
x x
2
( 1)(2 1)
2 2
'
y
x x
⇔ =
4
0,25
a) Chứng minh tam giác SAD vuông
SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD
AD AB
AD SI
⇒ AD⊥(SAB)⇒ AD SA⊥ ⇒ ∆SAD vuông tại A 0,5
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC 0,25
Trang 3*) BC P AD⇒BC P(SAD)
*) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC ⇒ MN BQ AD MN BQ, 1AD
2
P
⇒ MNQB là hình bình hành ⇒NQ MB P
AD⊥(SAB)⇒ AD MB⊥ mà BC//AD, NQ//MB nên BC⊥NQ 0,25
AD MB⊥ , MB⊥SA⇒MB⊥(SAD)⇒MB SD⊥ ⇒NQ SD⊥
Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD 0,25
Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB = 3
2
a d BC SD( , ) NQ a 3
2
c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID) ⊥ (SFC) Tính khoảng cách từ I
đến (SFC)
Tam giác SAB đều cạnh a nên 3
2
a
SI =
AID DFC cgc( ) D C1 1
C F+ = ⇒D F+ = ⇒ID CF⊥
mặt khác CF⊥SI⇒CF⊥(SIK)⇒(SID) (⊥ SFC)
0,50
Hạ IH ⊥SK⇒d I SFC( ,( ))=IH
ID
IK2 a2 IH2 SI2 IK2 a2 a2 a2
IH2 9 2 IH 3 32
0,50
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
I
Viết được
n
1 1 1
0,50
1
n I
n
n
Trang 46a a)
Cho hàm số f x( ) cos 2= 2 x Tính f
2
π
′′ ÷ Tính được
f x′( )= −4 cos2 sin 2x x⇒ f x′( )= −2sin 4x⇒ f x′′( )= −8cos4x
0,50
" 8cos2 8 2
f π π
b)
Cho hàm số y x x
x
2
2 1
+ −
=
− (C) Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3.
Tính được 0 18
5
y =
0,25
x x
f x
x
2 2
( )
(2 1)
− hệ số góc của tiếp tuyến là k f
11 (3) 25
′
Vậy phương trình tiếp tuyến là y 11x 57
25 25
5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân
Gọi q là công bội của CSN
Ta có 160 5 5 5 1 1
Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50
6b a) Cho hàm số y=cos 22 x Tính giá trị của biểu thức: A y= ′′′+16y′+16y−8
Tính được y'= −4 cos2 sin 2x x= −2sin 4x⇒y"= −8cos4x ⇒ y"' 32sin 4= x 0,75
A y= ′′′+16y′+16y− =8 32sin 4x−32sin 4x− = −8 8 0,25 b)
Cho hàm số y x x
x
2
2 1
+ −
=
− (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d: y=5x+2011
*) Vì TT song song với d: y=5x+2011 nên hệ số góc của TT là k = 5
0,25
*) Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0
x
x x
2
0 2
0
=
0,25
Nếu x0 = ⇒1 y0 = ⇒0 PTTT y: =5x−5 0,25