2 Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp được... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
AN GIANG
MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3 điểm)
Chứng minh rằng: 6 2 2 3 4 2 3 3 1
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình: 2x13 x 24 0
Bài 3: (5 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
x ay
ax ay a
Bài 4: (8 điểm)
Cho hình vuông ABCD, cạnh bằng a M là trung điểm của AB, N là điểm của cạnh AB sao cho
1
3
Đường chéo AC cắt DM, DN lần lượt tại E và F
1) Tính AE, AF theo a
2) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp được
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
AN GIANG
MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho 2000 số nguyên Chứng minh rằng, bao giờ cũng có một số chia hết cho 2000 hoặc tổng của một số số đã cho chia hết cho 2000
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình: 4x21 2 x2 5x32 0
Bài 3: (5 điểm)
Đơn giản biểu thức:
P
Bài 4: (8 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH và vẽ đường tròn tâm A, bán kính
AH Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BD và CE với đường tròn
1) Chứng minh rằng BD//CE
2) Chứng minh rằng
2 DE BD.CE
4
Trang 23) Đường thẳng HD cắt đường thẳng AB tại M và đường thẳng HE cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh các đoạn thẳng MN và AH bằng nhau