Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?... Tính độ dài đ[r]
Trang 1PHÒNG GDĐT SƠN DƯƠNG
TRƯỜNG THCS HỒNG LẠC
ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS
NĂM 2012 – 2013
Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề
Đề này có: 02 Trang
( Kí và ghi rõ họ tên)
Số phách do trưởng ban chấm thi thi ghi
Quy ước:
- Các bài toán yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt các bước giải
và công thức áp dụng.
- Các kết quả gần đúng thì ghi dưới dạng số thập phân với năm chữ số sau dấu phảy.
Câu 1: ( 1 điểm )
Tìm số dư trong phép chia sau 1234567890987654321 cho 20122013
Câu 2: ( 2 điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải )
Tính chính xác tổng sau: S = 1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + 16 x 16!
Câu 3: ( 1 điểm )
Tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của 3995649 và 15859375
Câu 4: ( 2 điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải )
Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64 Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị
Câu 5: ( 3 điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải )
a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
Trang 2b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn
48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay không?
Câu 6: ( 2 điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải )
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132000
P(1) = 8 ; P(2) = 11; P(3) = 14; P(4) = 17
Tìm P(11); P(12) ; P(13) ; P(14) ;P(15)
Câu 7: ( 2 điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải )
Cho U0 = 1 ; U1 = 3 ; Un = 2Un-1 – Un-2 Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 2 Tìm: a) U20 = ?
b) S20 = U1 + U2 + U3 + + U20
Câu 8: ( 1 điểm )
Cho dãy số sắp theo thứ tự U1 , U2 Un, Un+1 , biết U5 = 588; U6 = 1084;
và Un+1 = 3Un – 2 Un-1 Tính U1 , U2 , U25
Câu 9: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 5,5cm; BC = 6,6cm; CA =
7,7cm Tính độ dài đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC
Câu 10: ( 3 điểm ) ( Trình bày tóm tắt cách giải )
Cho hình vuông ABCD, có cạnh a = 5,35cm Dựng các đường tròn tâm A, B, C,
D có bán kính r = a/2 tính diện tích xen giữa bốn hình tròn đó
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: ( 1 điểm )
Tách lấy 9 số đầu tiên của dãy số là 123456789 đem chia cho 20122013 được thương là 6 và dư là 2724711
Ghép số dư 2724711 vào đầu dãy số còn lại ta được số
272471109876543212012 và lại tách lấy 9 số đầu tiên là 272471109 đem chia cho
20122013 ta được thương là 13 và dư là 10884940
Quá trình cứ tiếp tục như vậy ta thu được kết quả dư của phép chia
1234567890987654321 cho 20122013 là: 12121338
Câu 2: ( 2 điểm )
Vì nx n! = ( n + 1 – 1 )x n! nên
S = 1x 1! + 2x 2! + 3x 3! + + 16x16!
= ( 2! – 1! ) + ( 3! – 2! ) + ( 4! – 3! ) + + ( 17! – 16! ) = 17! – 1
Vì tính 17! Bằng máy tính bỏ túi sẽ tràn số nên: 17! = 13! x 14 x 15 x 16 x 17
Ta có: 13! = 6227020800 = 6227x106 + 208x102
14 x15 x 16 x 17 = 57120 nên
17! = 6227020800 x 57120 = (6227 x 106 + 208 x 102) x 5712 x 10
= 35568624 x 107 + 1188096 x 103 = 355687428096000
Vậy S = 17! – 1 = 355687428095999
Câu 3: ( 1 điểm )
UCLN (15859375, 3995649) = 203
BCNN (15859375, 3995649 ) = 15859375x 3995649 : 203 = 312160078125
Câu 4: ( 2 điểm )
Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1 Gọi tổng các hệ
số của đa thức là A, ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý rằng : 264 = 2 32 2 =
2
+ Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Câu 5: ( 3 điểm )
a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n,
số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 100
m
– A đồng
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
Trang 4[N 1 100
m
– A ] 1 100
m
2 1
100
m
m
+1]đồng
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
{N
2
1
100
m
– A[ 1 100
m
m
– A = N
3 1
100
m
– A[
2 1
100
m
m
đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
N 1 100
n
m
1 1
100
n
m
2 1
100
n
m
+ + 1 100
m
+1] đồng
Đặt y = 1 100
m
, thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:
Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1) A =
n
Ny
y y y
1
n n
Ny y y
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng
Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng
Câu 6: ( 2 điểm )
Ta có P(1) = 3.1 + 5
P(2) = 3.2 + 5
P(3) = 3.3 + 5
P(4) = 3.4 + 5
Xét Q(x) = P(x) – ( 3x + 5 ) có 4 nghiệm 1, 2, 3, 4 Hệ số lũy thừa cao nhất bằng 1, hệ số tự do của Q(x) = 132000 nên suy ra Q(x) = ( x -1 )(x – 2)( x – 3 )( x - 4) ( x - a)
Suy ra -24a = 132000 suy ra a = -5500
Vậy P(x) = ( x -1 )(x – 2)( x – 3 )( x - 4)( x + 5500 ) + 3x + 5
Ta tính được:
Trang 5Câu 7: ( 2 điểm )
Cho U0 = 1 ; U1 = 3 ; Un = 2Un-1 – Un-2 Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 2 Tìm: a) U20 = ?
b) S20 = U1 + U2 + U3 + + U20
Gán 1 vào A; 3 vào B; 4 vào D; 2 vào x và bấm máy theo cú pháp:
C = 2B – A:A=B:B=C: D = D + C:x = x + 1 sau đó lặp 20 lần dấu bằng ta thu được kết quả
a) U20 = 41
b) S20 = U1 + U2 + U3 + + U20 = 441
Câu 8: ( 1 điểm )
Ta có
1 1
3 2
n
U U
nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 =
123 ;
Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 ta có U25 = 520093788
Câu 9: ( 3 điểm )
Độ dài đường trung tuyến : 5,82065 (ĐVĐD)
Độ dài đường cao: 5,38888 (ĐVĐD)
Diện tích tam giac ABC bằng: 17,78359 (ĐVDT)
Câu 10: ( 3 điểm )
Ta có
S = SABCD – 4SQuạt
2
.
S S R
S a R a a a
(ĐVDT)
DUYỆT CỦA HIỆU TRƯỞNG
Nguyễn Hồng Phong
NGƯỜI RA ĐỀ
Nguyễn Chí Thanh
Ghi chú:
Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì vẫn có thể cho điểm tối đa của câu hỏi đó