[r]
Trang 1UBND HUYỆN CAO LÃNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009
- Đề Chính thức - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 26/10/2008
*** Đề thi này có 03 (ba) trang ***
GK 2:
Bài 1: (5đ) Tính giá trị các biểu thức sau: (Chính xác đến 0,0001)
1 1
1 1
1
A
3
x
x x x x
x
x
y x
xy y
x y
xy x
xy y
x
xy y
y
x
x
3 2
12 9
2 9
6 4
24 27
8
36 27
3
2
2
Bài 2: (5đ) Tính: (Chính xác đến 0,0001)
3 6
3
3 6 32 3 9 162 11 18 2 75 50
5
3
2 12 17
2 2 3 2 12
17
2
2
3
Bài 3: (5đ)
Cho
4 3 2 1 0
a
1 a
1 a
1 a
1 a
36
94
A
Tìm a 0 ; a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4?
M = ………
N ………
a
;
a
a
;
a
;
a
4 3
2 1
0
Trang 2THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 4: (5đ) Cho 7 2 7 5 7 5 U n n n với n = 0, 1, 2, 3,… a) TìmU 0 ; U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 ; U 5 ? b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un Bài 5: (5đ) Cho đa thức P 5 4 3 2 12008 x ax bx cx dx (x) Biết: P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20 Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ? Bài 6: (5đ) Cho dãy số U1 = 2 ; U2 = 20 ; …….; Un+1 = 2.Un + Un-1 (với n 2) Tính U16 ; U17 ; U18 ; U19 ; U20 ?
U
U ;
U ;
U ;
U ;
U ;
U 2 n 5 4 3 2 1 0
P(10)
;
P(9)
P(8)
;
P(7)
;
P(6)
U
;
U
U ;
U ; .
U
20 19
18 17
16
Trang 3THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC VIẾT VÀO KHUNG NÀY
-Bài 7: (5đ)
a) Cho Cos x = 0,7651 (00 < x < 900)
Tính
x Sin x Cos
x Sin x Cos
2
2
A
( làm tròn đến 0,0001 )
b) Tính
"
15 37
' 30 47
' 25 30
.2
0 2 0
Cotg
Sin
Bài 8: (5đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB = 32,25 cm ; AC = 35,75 cm; góc A = 63025’ Tính diện tích tam giác ABC; số đo góc C và góc B; độ dài cạnh BC ?
(Diện tích và cạnh làm tròn đến 0,0001; số đo góc làm tròn đến phút)
Bài 9: (5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và góc BAC = 310 34’ Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật ABCD ? (Kết qủa làm tròn đến 0,0001)
Bài 10: (5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3,74 cm ; AC = 4,51 cm ; đường phân
giác trong của góc A cắt BC tại D Tính đường cao AH; số đo góc B; độ dài BD; số đo góc ADC của tam giác ABC ? (Độ dài làm tròn đến 0,0001 ; số đo góc làm tròn đến phút)
Hết
SABC ……… ; góc C ……… … ; góc B ….…….… ; BC
………
SABCD ……… ; 2PABCD ……….…
AH ……… ; góc B ……… ; BD……… ; góc ADC
………
Trang 4ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 )
Ngày 26/10/2008
Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un 2,0 điểm
Trang 5ĐÁP ÁN CHI TIẾT
(Kỳ thi học sinh giỏi Casio vòng huyện, năm học: 2008 – 2009 )
Ngày 26/10/2008
Bài 1
1 1
1 1
1 A
3
x
x x x x
x x
Rút gọn đượcA 2 x 1 x
khi 9 532 7
x thì A – 21,5830
y x
xy y
x y
xy x
xy y
x
xy y
y x
x
3 2
12 9 2 9
6 4
24 27
8
36 27
3 2
2 B
2 2
2 3
3
2 3
Rút gọn được B 2 x 3y
khi x 2 , 008 và y 2 , 009 thì B = 10,0430
Bài 2 M 5 3 6 32 3 3 9 162 11 6 18 2 3 75 50
Tính trực tiếp trên máy được M = 0,0000
3
2 12 17
2 2 3 2 12 17
2 2 3
Tính trực tiếp trên máy được N 5,8284
Bài 3
Phân tích lần lượt
8
14
1 2
1 3 14
8 2
1 3 14 36
1 3 36
14 3 18
47 36
94
Cuối cùng ta được
3
1 1
1 1
1 2
1 -3
36
94 A
Vậy a0 = – 3 ; a1 = 2 ; a2 = 1 ; a3 = 1 ; a4 = 3
Bài 4
Đặt
7 2
7) (5 b
; 7 2
) 7 (5 a
n n
n n
Ta có: Un = an - bn
U n 1 (5 7 ).a n (5 7 ).b n
U (5 7 ) a (5 7 ) 2 bn
n
2 2
Un+2 = 10.Un+1 – 18.Un
Bài 5 Phân tích đa thức P 5 4 3 2 12008
x ax bx cx dx (x)
Với P(1) = 11 ; P(2) = 14 ; P(3) = 17 ; P(4) = 20
Ta được P (x) (x 1 ).(x 2 ).(x 3 ).(x 4 ).(x 500 ) ( 3x 8 )
Tính được P(6) = 60 746 ; P(7) = 182 549 ; P(8) = 426 752
P(9) = 855 155 ; P(10) = 1 542 278
Bài 6 Với U1 = 2 ; U2 = 20 ; …….; Un+1 = 2.Un + Un-1 (với n 2)
Lập quy trình ấn phím (trên máy Fx - 500MS):
Trang 6Lặp lại dãy phím:
x 2 + ALPHA A SHIFT STO A (được U4)
x 2 + ALPHA B SHIFT STO B (được U5)
………
Liên tục với dãy phím trên ta được: U16 = 4 062 064 ; U17 = 9 806 690 ;
U18 = 23 675 444 ; U19 = 57 157 578 ; U20 = 137 990 600
Bài 7
Trước tiên cần biến đổi
1
3 2
2 3
2
2 3
x Cos x Cos
x Cos x Cos x
Sin x Cos
x Sin x Cos
Với Cos x = 0,7651 ta tính được A – 1,6671
"
15 37
' 30 47
' 25 30
.2
0 2 0
Cotg
Sin
tính trực tiếp trên máy ta đuợc B 0,8902
Bài 8 Kẻ BH vuông góc với AC
Ta có :
SABC = (BH.AC) : 2
= (AB.SinA).AC : 2
SABC 515,5270 cm2
HA = AB.CosA ;
CH = AC – HA = AC – AB.CosA
TgC = BH : CH
= (AB.SinA):(AC – AB.CosA)
góc C 53032’
Góc B = 1800 – (góc A+góc C)
góc B 6303’
BC = BH :SinC = (AB.SinA):SinC BC 35,8624 cm
Bài 9 SABCD = AB.BC = AC.CosBAC.AC.SinBAC = AC2.CosBAC.SinBAC
SABCD 1122,6711 cm2
Chu vi ABCD = 2.(AB + BC) = 2.(AC.CosBAC + AC.SinBAC)
= 2.AC.(CosBAC + SinBAC)
2PABCD 138,0199 cm
Bài10
Ta có:
2 2
2 2
2
AC
1 AB 1
1 AH
AC
1 AB
1 AH
1
AH 2,8789 cm
TgB = AC:AB góc B 50020’
Theo định lí về đường phân giác trong của tam giác ta có:
AC AB
AC AB AB AB AC
BC BA BD
BA CA
BA BC
BD BA
CA
BA BD
CD
BD CA
BA CD
BD
2 2
Góc ADC = góc B + 21 góc A = 50020’ + 450 góc ADC 95020’
Hết
A H