Câu III 1,0 điểm Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ... Hãy tính diện tích.[r]
Trang 1ĐỀ 1
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x3 3x2 1 cĩ đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt
x3 3x2 k 0
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình 33x 4 92x 2
b Cho hàm số y 12 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số
sin x
F(x) đi qua điểm M( ; 0)
6
c Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 với x > 0
x
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 2 y z 3 và mặt phẳng
(P) : 2x y z 5 0
a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuơng gĩc với (d)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y ln x,x 1,x e và trục hồnh
e
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng
x 2 4t
y 3 2t
(P) : x y 2z 5 0
a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i
.Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b (1đ) pt x3 3x2 1 k 1
Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1
Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ :
Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4
Câu II ( 3,0 điểm )
a ( 1đ ) 33x 4 92x 2 33x 4 32(2x 2) 3x 4 4x 4 x 1 2 2 x 8
7 (3x 4) (4x 4)
b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề :
F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x
c (1đ) Với x > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi :
x 1 2 Dấu “=” xảy ra khi
x
x
y 2 2 4 Vậy :
(0; )
M iny y(1) 4
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC
Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy ra : SO (ABC)
Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I
Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC
Tính bán kính R = SI
Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI = SJ.SA=
SO
2 SA 2.SO SAO vuông tại O Do đó : SA = = = SI = =
3
2.1
3 2 Diện tích mặt cầu : S 4 R 2 9
x 0 2
y 0 + 0
y 3
1
Trang 3II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a (0,5 đ) A(5;6; 9)
b (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud (1; 2;2)
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) : u [u ;n ] (0;1;1)d P
+ Phương trình của đường thẳng ( ) :
x 5
A
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Diện tích : S 1 ln xdx eln xdx
1/e 1
+ Đặt : u ln x,dv dx du 1dx,v x
x
+ ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C
+ S x(ln x 1)11/e x(ln x 1)1e 2(1 1)
e
3 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2) (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)
b.(1,5đ) Gọi u vectơ chỉ phương của ( ) qua A và vuông góc với (d) thì d1 u ud nên ta
u uP
chọn u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) P Ptrình của đường thẳng ( ) : d1
x 2 3t
A
( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên ( ) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t) d1 Theo đề : AM 14 9t2 81t2 36t2 14 t2 1 t 1
+ t = 1 M(1;6; 5)
3
( ) :x 1 y 6 z 5
1 4 2 1
+ t = 1 M(3;0; 1)
x 3 y z 1 ( ) :2
4 2 1
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z 4i, ta có :
hoặc
(x iy) 4i
2xy 4 2xy 4
2xy 4
x y2 (loại) hoặc
2
Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1 2 i 2 , z 2 2 i 2