Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích bằng nhau.. Câu 5[r]
Trang 1ĐỀ 10 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Câu 1 Giải hệ phương trình :
¿
3 xy=2( x+ y )
5 yz=6( y+ z)
4 zx=3(z +x )
¿{ {
¿
Câu 2 Đội bóng bàn của trường A thi đấu với đội bóng bàn của trường B, mỗi đấu thủ của trường
này thi đấu với mọi đấu thủ của trường kia một trận Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của trường B là số lẻ Tìm số cầu thủ của mỗi đội
Câu 3 Cho hai điểm A và B cố định trên đường tròn (O) C là điểm chính giữa cung AB M là một
điểm chuyển động trên dây AB Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D
1) Chứng minh rằng AC2 = CM CD
2) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp Δ ADM thuộc đường thẳng cố định 3) Gọi R1 và R2 lần lượt bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ ADM và Δ BDM Chứng minh rằng R1 + R2 là một hằng số
Câu 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0 ; 3), B(4 ; 0), C(5 ; 34 ) cùng với O tạo thành
tứ giác lồi AOBC Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích bằng nhau
Câu 5 Cho các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn a b+b
c+
c
a=3 Chứng minh rằng abc là lập
phương của một số nguyên
Câu 6 Cho ba số thực đôi một khác nhau và 0 thỏa mãn : a+1
b=b+
1
c=c+
1
a Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1.
Câu 7 Cho
¿
x + y =a+b
x2
+y2
=a2
+b2
¿{
¿
Chứng minh rằng ∀ nZ+ ta có x n+y n=a n+b n
Câu 8 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :
¿
xy +x + y=3
yz +z+ y=8
zx +z+ x=15
¿{ {
¿
Tính P = x + y + z.