Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]
Trang 1ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm y x 3 có ! "# (C)
x 2
a () sát + ,-./ thiên và 12 ! "# (C).
b Tìm "4" ) các giá "6# 7& tham m 8 9:/5 ";/5 (d) : y = mx + 1 B" ! "# 7& hàm C cho "D- hai -8 phân ,-G"
Câu II ( 3,0 điểm )
a -)- ,4" E9H/5 trình
ln (1 sin )
2
e log (x 3x) 0
b Tính tìch phân : I =
(1 sin )cos dx
0
c Tìm giá "6# JK/ /4" và giá "6# /L /4" 7& hàm trên D/ .
x e y x
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình JM/5 "6N tam giác OP ABC.A’B’C’ có "4" cà các D/ OP ,S/5 a Tính
"8 tích 7& hình JM/5 "6N và <-G/ tích 7& T" UP /5D- "-.E hình JM/5 "6N theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh W 9H/5 trình nào thì làm X 9Y làm EU/ dành riêng cho 9H/5 trình
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian 1K- G "W& \ Oxyz , cho hai 9:/5 ";/5
(d ) : y 1 3
z t
và x 2 y 1 z
(d ) : 2
a `/5 minh 6S/5 hai 9:/5 ";/5 (d ),(d ) 1 2 vuông góc nhau /9/5 không B" nhau
b a-." E9H/5 trình 9:/5 vuông góc chung 7& (d ),(d ) 1 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm [ P/ 7& E` z 1 4i (1 i) 3.
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian 1K- G "W& \ Oxyz , cho T" E;/5 ( ) : 2x y 2z 3 0
và hai 9:/5 ";/5 ( ) : d1 x 4 2 y 1 2 z 1 , (d2 ) : x 3 2 y 5 3 z 7 2
a `/5 "L 9:/5 ";/5 ( ) song song T" E;/5 ( ) và (d1 d2) B" T" E;/5 ( )
b Tính Z)/5 cách 5-b& 9:/5 ";/5 ( ) và (d1 d2 ).
c a-." E9H/5 trình th( ) song song 1K- m E;/5 ( ) , B" 9:/5 ";/5 ( ) và ( d1 d2 ) JU/ J9Y"
"D- M và N sao cho MN = 3
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm /5-G 7& E9H/5 trình z z 2, trong là E` liên YE 7& z
E` z
'."
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐỀ 4
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a)
x 2
8 (C ) và (d) B" nhau "D- hai -8 phân ,-G" E9H/5 trình (1) có hai /5-G phân ,-G" khác 1
m 0 2
m m 0 m 0 m 1
m 1 g(1) 0 m 2m 1 0
Câu II ( 3,0 điểm )
a) pt ln 2 2 2 -OP Z-G/ : x > 0
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1) x 3
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1
So -OP Z-G/ , ,4" E9H/5 trình có /5-G : 4 x 3 ; 0 < x 1
2
c) Ta có : y e x 0 , x [ln 2 ; ln 4]
+ 2 +
min y y(ln 2)
[ln 2 ; ln 4]
4
[ln 2 ; ln 4]
Câu III ( 1,0 điểm )
V lt AA '.S ABC a.
W- O , O’ JU/ J9Y" là tâm 7& 9:/5 tròn /5D- "-.E
x 2
y + +
1
1
Trang 3 ABC , A 'B'C' thí tâm 7& T" UP (S) /5D-
"-.E hình JM/5 "6N OP ABC.A’B’C’ là trung -8
I 7& OO’
g-G/ tích : S mc 4 R 2 4 ( a 21 ) 2 7 a 2
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh W 9H/5 trình nào thì làm X 9Y làm EU/ dành riêng cho 9H/5 trình
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) Thay x.y.z trong E9H/5 trình 7& ( ) vào E9H/5 trình 7& (d1 d2) ta 9Y :
2t 3 1 t (t 1) (t 4) vô /5-G
ah> (d ) 1 và (d ) 2 không B" nhau
Ta có : (d ) 1 có VTCP u 1 ( 2;0;1) ; (d ) có VTCP
2 u 2 (1; 1;2)
Vì u u 1 2 0 nên (d ) và vuông góc nhau
1 (d ) 2
b) j4> M(2 2t;3; t) (d ) 1 , N(2 m;1 m;2m) (d ) 2
Khi : MN (m 2t; 2 m;2m t)
MN vuông 1K- (d ),(d ) 1 2 MN.u 1 0 t 0 M(2;3;0), N( ; ; 5 4 2 )
MN.u 2 0
(MN) : x 2 y 3 z là E9/5 trình 9:/5 ";/5 U/ tìm
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì (1 i) 3 1 3 3i 3i 2 i 3 1 3i 3 i 2 2i
Suy ra : z 1 2i z ( 1) 2 2 2 5
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) _kl
VTCP u 1 (2;2; 1) VTCP u 2 (2;3; 2)
Do u n 1 0 và A ( ) nên ( ) // ( )
Do u n 2 3 0 nên ( ) B" ( )
b) 0,5 Vì [u ,u ] ( 1;2;2) , AB 1 2 ( 7; 6;7)
d((d ),(d )) 1 2 [u ,u ].AB 1 2 3
[u ,u ] 1 2
c) _kl E9H/5 trình mp( ) : qua (d ) 1 ( ) : 2x y 2z 7 0
// ( )
Trang 4W- N (d ) 2 ( ) N(1;1;3) ; M (d ) 1 M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)
Theo O : MN 2 9 t 1
ah> ( ) : qua N(1;1;3) ( ) : x 1 y 1 z 3
VTCP NM (1; 2; 2)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
W- z = a + bi , trong a,b là các "+ ta có : z a bi và z 2 (a 2 b ) 2abi 2
Khi : z z 2 Tìm các "+ a,b sao cho : a 2 b 2 a
-)- G trên ta 9Y các /5-G (0;0) , (1;0) , 1 3 , .
2 2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,