Câu 4: Diện tích S của hình cầu đường kính r được tính theo công thức nào dưới đây?. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Câu 9: Tập xác định của hàm số y=log 2x là A.A. Giá trị của
Trang 1thuvienhoclieu.com
ĐỀ 8 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z= +3 i là
A − + 3 i. B 3− i. C 3+ i. D − − i3
Câu 2: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu 2 ( )2 2
( ) :S x + y+1 +z =9 có tọa độ là
A (0;1;0 ) B (0; 1;0 − ) C (0;1;1 ) D (1;1;0 )
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3
3 ?
= −
A ( 1; 1)P − − B N − −( 1; 2) C M(1;0) D ( 1; 2)Q −
Câu 4: Diện tích S của hình cầu đường kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
A S =4r 3 B S =2r 3 C S =4r 2 D S =r2
Câu 5: Trên khoảng (0; +), họ nguyên hàm của hàm số
1 2 ( ) =
A
3 2 3 ( )d
2
1 2 ( )d 1
2
−
C
3 2 2 ( )d
3
1 2 ( )d = −2 − +
f x x x C
Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( ) (x =x x− 1 ,) x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 1 4
2
x
là
A (−; 2 ) B (− −; 2 ) C (− + 2; ) D (2;+ )
Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=4 và chiều cao h =6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
Câu 9: Tập xác định của hàm số y=log 2x là
A B \{0} C (0;+) D (0; +) \ 1
Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x =5
là:
A x=log 53 B x=log 35 C 3
5
=
3
=
Câu 11: Nếu
5
2 ( )d 3
f x x =
5
2 ( )d =2
2 ( ) 2 d
Câu 12: Cho số phức z= −3 2i, khi đó 3z bằng
A 9 6− i B 6 4i− C 3 4i− D − +6 4i
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : P x−2y+ + =3z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là
A n = −4 ( 1; 2; 3)− B n3 =(1; 2;3) C n =2 (2; 3; 4)− D n =1 (2;3; 4)
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u=(1; 2;1 ) Độ dài của vectơ u bằng
Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z= + 1 3 i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng
tọa độ là
A ( )1;3 B ( )3;1 C (3; 1 − ) D (1; 3 − )
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
+
= +
x y
x là đường thẳng có phương trình:
A x =2 B x = −1 C x=1 D x = −2
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log2
2
a
bằng
Trang 2thuvienhoclieu.com
A 2 log a 2 B log2a + 1 C log2a − 1 D log2a − 2
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y= − +x x + B 4 2
y=x − x + C 3 2
y= − +x x +
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 2;1− )?
−
−
−
Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng
Câu 22: Trên khoảng (0;+ , đạo hàm của hàm số ) y=ln 3x là:
ln 3
=
y
1
=
y
1 3
=
y
3
=
y
x
Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
x − −2 0 2 +
( )
f x − 0 + 0 − 0 + ( )
f x
+
2
−
1
−1
+
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2;1 ) B (− − ; 2) C (0; 2) D (−2; 0 )
Câu 24: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
A = 3 2
V h
3
=
V h
V h
V h
r
Câu 25: Nếu
5
2 ( )d =3
5
2
2 ( )d
Câu 26: Trong các dãy số (u n) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A u = n 2n B 1
n
u n
= C u n =3n D u = n 2n+ 1
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 12
cos
sin
x
A sinx+cotx C+ B −sinx+cotx C+ C sinx−cotx C+ D −sinx−cotx C+
Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Trang 3thuvienhoclieu.com
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên −2; 0 bằng
Câu 30: Hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( )3
1 ,
f x =x x− x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (− + 1; ) B (−1;1) C ( )0;1 D (−; 0)
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
16
a b = Giá trị của 4 log2a+log2b bằng
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với
mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
Câu 33: Cho
55
16
d
ln 2 ln 5 ln11 9
x
+
, với a b c, , là các số hữu tỉ Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A a b− = −c B a b+ =c C a b+ =3 c D a b− = −3 c
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1
và mặt phẳng ( ) : 2x−2y+ = z 0
Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bằng
A 1
3
Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình x2−2x m+ =0 có
hai nghiệm phức phân biệt là
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ)
2
SC
Trang 4thuvienhoclieu.com
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD bằng )
A 21
28
a
14
a
2
a
7
a
Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1 3
2
= +
= − +
=
z
, 2: 1 2
−
( ) : 2P x+2y−3z=0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2?
A 2x− +y 2z+22=0 B 2x− +y 2z+13=0
C 2x− +y 2z−13=0 D 2x+ +y 2z−22=0
Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình: ( 2 ) ( )
3x+ − 3 3x − 2 0
m có tập
nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là
A 31 B 32 C 244 D 243
Câu 40: Hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình ( 2 )
2 + − = 3 2 5
Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) R và 1 ( ) 3 ( )
1
2 1 d
−
−
bằng
Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H thỏa mãn AH =2HB, trung điểm SH là điểm E Tính theo a thể tích V của khối chóp S ECD
A
3 2 18
a
3 2 36
a
3 2 9
a
3 2 24
a
1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9 S, 17
21
Trang 5thuvienhoclieu.com Câu 43: Cho các số thực ,b c sao cho phương trình 2
0
z + + =bz c có hai nghiệm phức z z1; 2 thỏa mãn
z − + i = và (z1+2i)(z2− là số thuần ảo Khi đó, 2) b c+ bằng
Câu 44: Giả sử z z là 1, 2 2 trong các số phức z thỏa mãn z+ + = và 1 i 2 z1 + z2 = z1−z2 Khi
1 2 2
P= z − z đạt giá trị nhỏ nhất thì số phức z có tích phần thực, phần ảo bằng 1
9 8
2
−
Câu 45: Cho hàm số y= − +x4 mx2 có đồ thị ( )C m với tham số m Giả sử 0 ( )C m cắt trục Ox tại ba
điểm như hình vẽ bên dưới:
Gọi S và 1 S là diện tích các miền được giới hạn bởi đồ thị 2 ( )C m và trục Ox Biết m là giá 0
trị để 1 2 10 5
3
S +S = , hỏi m thuộc khoảng nào sau đây? 0
A (15;30 ) B (5;10 ) C ( )0;3 D ( )2;6
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 1 2
2
x t
=
=
= − +
Có
bao nhiêu mặt phẳng song song với cả d d và tiếp xúc với mặt cầu1, 2
S x +y + −z x− y− z− = ?
Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5, cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung
AB trên đường tròn đáy sao cho AB =6, thiết diện thu được có diện tích bằng 15 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A 25 2 B 4 41 C 25 3 D 3 34
Câu 48: Gọi A thuộc đồ thị hàm số bằng y=log2 x , B thuộc đồ thị hàm số bằng y=log4x sao cho A
là trung điểm của OB Khi đó, hoành độ điểm A thuộc khoảng nào dưới đây?
A ( )0;1 B 1;3
2
3
; 2 2
5 2;
2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a =(1; 1;0− ) và hai điểm
( 4;7;3 ,) (4; 4;5)
A − B Hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng , (Oxy sao cho ) MN cùng hướng với a và MN =5 2 Giá trị lớn nhất của AM BN− bằng
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: ( )
Trang 6thuvienhoclieu.com
Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) ( 3 )
3
g x = f x − x là
- HẾT -
Trang 7thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A
11.C 12.A 13.A 14.A 15.D 16.D 17.C 18.A 19.B 20.A
21.D 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.A 28 29.C 30.D
31.A 32.C 33.A 34.A 35.D 36.D 37.A 38.C 39.D 40.A
41.C 42.B 43.C 44.D 45.D 46.B 47.D 48.B 49.A 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số phức liên hợp của số phức z= +3 i là
A − + 3 i. B 3− i. C 3+ i. D − − i3
Câu 2: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu 2 ( )2 2
( ) :S x + y+1 +z =9 có tọa độ là
A (0;1;0 ) B (0; 1;0 − ) C (0;1;1 ) D (1;1;0 )
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3
3 ?
= −
A ( 1; 1)P − − B N − −( 1; 2) C M(1;0) D ( 1; 2)Q −
Câu 4: Diện tích S của hình cầu đường kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
A S =4r 3 B S =2r 3 C S =4r 2 D S =r2
Câu 5: Trên khoảng (0; +), họ nguyên hàm của hàm số
1 2 ( ) =
A
3 2 3 ( )d
2
1 2 ( )d 1
2
−
C
3 2 2 ( )d
3
1 2 ( )d = −2 − +
f x x x C
Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f( ) (x =x x− 1 ,) x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 1 4
2
x
là
A (−; 2 ) B (− −; 2 ) C (− + 2; ) D (2;+ )
Lời giải:
Ta có:
2
−
−
x
Câu 8: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=4 và chiều cao h =6 Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
Câu 9: Tập xác định của hàm số y=log 2x là
A B \{0} C (0;+) D (0; +) \ 1
Câu 10: Nghiệm của phương trình 3x =5
là:
A x=log 53 B x=log 35 C 3
5
=
3
=
Câu 11: Nếu
5
2 ( )d 3
f x x =
5
2 ( )d =2
2 ( ) 2 d
Câu 12: Cho số phức z= −3 2i, khi đó 3z bằng
A 9 6− i B 6 4i− C 3 4i− D − +6 4i
Câu 13: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : P x−2y+ + =3z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là
A n = −4 ( 1; 2; 3)− B n3 =(1; 2;3) C n =2 (2; 3; 4)− D n =1 (2;3; 4)
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho vectơ u=(1; 2;1 ) Độ dài của vectơ u bằng
Trang 8thuvienhoclieu.com Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z= + 1 3 i Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng
tọa độ là
A ( )1;3 B ( )3;1 C (3; 1 − ) D (1; 3 − )
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
+
= +
x y
x là đường thẳng có phương trình:
A x =2 B x = −1 C x=1 D x = −2
Câu 17: Với mọi số thực a dương, log2
2
a
bằng
A 2 log a 2 B log2a + 1 C log2a − 1 D log2a − 2
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y= − +x x + B 4 2
y=x − x + C 3 2
y= − +x x +
Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 2;1− )?
−
−
−
Câu 20: Số hoán vị của một tập hợp gồm 5 phần tử là
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2 Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó bằng
Lời giải:
Hình lập phương có diện tích toàn phần: 2
6.2 = 24
Câu 22: Trên khoảng (0;+ , đạo hàm của hàm số ) y=ln 3x là:
ln 3
=
y
1
=
y
1 3
=
y
3
=
y
x
Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:
x − −2 0 2 +
( )
f x − 0 + 0 − 0 + ( )
f x
+
2
−
1
−1
+
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2;1 ) B (− − ; 2) C (0; 2) D (−2; 0 )
Câu 24: Chiều cao h của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
A = 3 2
V h
3
=
V h
V h
V h
r
Lời giải:
Ta có 1 1 2 3 2
V
r
Câu 25: Nếu
5
2 ( )d =3
5
2
2 ( )d
Trang 9thuvienhoclieu.com Câu 26: Trong các dãy số (u n) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A u = n 2n B 1
n
u n
= C u n =3n D u = n 2n+ 1
Lời giải:
Dãy số là cấp số nhân: u = n 2n
Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 12
cos
sin
x
A sinx+cotx C+ B −sinx+cotx C+ C sinx−cotx C+ D −sinx−cotx C+
Lời giải:
sin
x
Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên −2; 0 bằng
Câu 30: Hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( )3
1 ,
f x =x x− x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (− + 1; ) B (−1;1) C ( )0;1 D (−; 0)
Lời giải:
Để hàm số f x đồng biến thì ( ) ( ) ( )3 1
0
x
x
Vậy hàm số f x đồng biến trên các khoảng ( ) (−; 0) và (1; + )
Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b =4 16 Giá trị của 4 log2a+log2b bằng
Lời giải:
Ta có 4log2a+log2b=log2a4+log2b=log2a b4 =log 162 = 4
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại vuông góc với
mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ)
2
Trang 10thuvienhoclieu.com
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
Lời giải:
Ta có: là hình chiếu của lên mp nên
Vậy
Câu 33: Cho
55
16
d
ln 2 ln 5 ln11 9
x
+
, với a b c, , là các số hữu tỉ Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A a b− = −c B a b+ =c C a b+ =3 c D a b− = −3 c
Lời giải:
Đặt t = x+ 9 2
9 2 dt d
Đổi cận x=16 =t 5, x=55 =t 8
Do đó
55
16
d 9
x
+
8
2 5
2 dt 9
t
t t −
5
dt 2 9
t
=
−
5
d
3 x 3 x 3 x
5
x x
−
=
+
3 11 3 4
= − 2ln 2 1ln 5 1ln11
Vậy 2; 1; 1
a= b= c= − − = −a b c
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1
và mặt phẳng ( ) : 2x−2y+ = z 0
Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) bằng
A 1
3
Lời giải:
ChọnM(0;0;1) d
Ta có: ( ( ) ) ( ( ) )
( )2
2.0 2.0 1 1
3
Chọn đáp án A
Câu 35: Trên tập số phức, tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình x2−2x m+ =0 có
hai nghiệm phức phân biệt là
Lời giải:
Yêu cầu bài toán 0 m 1.
Chọn đáp án D
SC
( )2 ( )2
3
AC
+
(SC ABC; )=30
Trang 11thuvienhoclieu.com Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ)
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD bằng )
A 21
28
a
14
a
2
a
7
a
Lời giải:
Gọi M là trung điểm của AB SM ⊥(ABCD) Gọi O=ACBD
Ta có AC (SBD) O d C SBD( ,( ) ) d A SBD( ,( ) )
=
Lại có ( ) ( ,( ) ) 2 ( ,( ) )
2
Vậy ( ( ) )
;
d C SBD
Kẻ MK ⊥BD (KBD), kẻ MH⊥SKtại H MH =d M( ;(SBD) )
Xét tam giác SMK , ta có
2
a
SM =
3
14
a MH
;
7
a
Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập
hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
Lời giải:
Số các phần tử của là
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có Suy ra
Gọi biến cố “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”
Trường hợp 1: Số được chọn có chữ số chẵn, có
1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9 S, 17
21
9 3024
A =
S 3024 n =( ) 3024
:
A
Trang 12thuvienhoclieu.com
Trường hợp 2: Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có
Trường hợp 3: Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1 3
2
z
= +
= − +
=
, 2 : 1 2
− và mặt phẳng ( ) : 2P x+2y−3z =0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d2?
A 2x− +y 2z+22=0 B 2x− +y 2z+13=0
C 2x− +y 2z−13=0 D 2x+ +y 2z−22=0
Lời giải:
( )
1
A=d P Tọa độ A là nghiệm của hệ
4; 1;2
A
(Q) đi qua A và vuông góc với d 2 (Q) đi qua A và nhận u d2 =(2; 1;2− )làm VTPT
( ) (Q : 2 x− −4) (1 y+ +1) (2 z−2)= 0 2x− +y 2z−13=0
Chọn đáp án C
Câu 39: Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình: ( 2 ) ( )
3x+ − 3 3x − 2 0
m có tập
nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là
A 31 B 32 C 244 D 243
Lời giải:
Bất phương trình (3x+2 − 3 3) ( x −m) 0 (9.3x− 3 3) ( x−m) 0
x
Để bất phương trình ban đầu có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì x − 1;0; ;4 suy
3
log m 5 m 3 m 3 = 243.
Mà m là số nguyên dương nên m1;2;3; ;243
Câu 40: Hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình ( 2 )
f x + − = là
Lời giải:
Gọi ( ) ( 2 )
g x = f x + − Ta có: ( ) ( 2 )
' 4 ' 2 3
g x = x f x +
( ) 24 480 720 1224
( ) ( ) ( ) 1224 17
3024 42
n A
P A
n
