Gọi C là 1 điểm di động trên d, tìm GTNN của diện tích tam giác ABC Câu 6: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a và hai tia Ax và By vuông góc nhau và cùng vuông góc với AB.. Tính thể tí
Trang 1ĐỀ 25
Câu 1: Cho hàm số
1
4 3 2
−
+
−
=
x
x x y
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-x+5
3) Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của tham số m để phương trình dưới
x
−
+
1
4 3
x2 Câu 2:
3
1 ) 1 ( 1
3 ) 3
−
−
− +
−
−
−
x
x x
x
x x
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
m x x x
2
Câu 3: Cho f(x)=cos22x+2(sinx+cosx)2−3sin2x+m
1) Giải phương trình f(x)=0 khi m=-3
2) Tính theo m GTLN và GTNN của f(x) Từ đó tìm m sao cho f2(x)≤36 với mọi số thực
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) có 2 tiêu điểm F1;F2 trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) qua điểm M(
5
9
; 5
34
4 ) và F1MF∧ 2 =90°
1) Tìm phương trình của (H)
2) Định m để đừơgn tẳhng y= x+m
2
1
cắt (H) tại 2 điểm đối xứng qua đừơng thẳng y=-2x+1
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng:
=
−
+
=
− +
0 4
0 4 3
2
:
)
(
z
y
y
x
2
1 1
2 3
1 : ) (∆ x− = y− = z+
1) Chứng minh (d) và )(∆ chéo nhau và tính khỏang cách giữa chứgn
2) Hai điểm phân biệt A,B và cố định trên đường thẳng (d) sao cho
117
=
AB Gọi C là 1 điểm di động trên (d), tìm GTNN của diện tích tam giác ABC
Câu 6: Trong không gian, cho đọan thẳng AB=a và hai tia Ax và By vuông góc nhau và cùng vuông góc với AB Điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên By sao cho ta luôn có AM2+BN2 =k2, k cho trước
1) Chứng minh đọan MN có độ dài không đổi
2) Xác định vị trí của M trên Ax, N trên By sao cho tứ diện ABMN có thể t1ich lớn nhất
Câu 7: Cho (D) là miền giới hạn bởi các đường y=x2 và y= x Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox
Trang 2Câu 8: Cho n là số nguyên dương Chứng minh rằng:
∑
=
+ + +
−
+
−
=
− +
n
k
n n k
k
n
k
n
n k
C
0
1 1 1
1
3 5 ) 1 3
(
2
1
Câu 9: Cho tam giác ABC có:
2
sin 2
sin 2 sin 9 cos cos cos
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều