3Giải hệ phương trình sau với kết quả làm tròn đến 6 số thập phân.. 1Cho các tập hợp Gọi Sn là tổng các phần tử của tập hợp thứ n..[r]
Trang 1THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ BÚI
Kháo ngày: 09/12/2012 HƯỚNG DẪN CHẤM
Tìm m, n để hai đa thức sau cung chia hết cho x + 2
P(x) = x45x3 4x23x m
và Q(x) = x44x 3x3 22x n
m = 46 (1 điểm)
n = 32 (1 điểm)
a)Tính tổng:
1.2 2.3 3.4 2010.2011 2011.2012
b)Tính chính xác kết quả của :B = 1234563
a) S = 2011 (1 điểm) b)B =1 881 640 295 202 816 (1 điểm)
Bài 3:(3 điểm)
1) Tính giá trị của x dưới dạng phân số từ phương
trình sau:
4
2) Giải phương trình : 2x2 – 3x – 7 = 0 Kết quả làm
tròn đến 6 số thập phân
3)Giải hệ phương trình sau với kết quả làm tròn đến
6 số thập phân
1, 234567 2,345678 3, 456789
9,876543 8,765432 7, 654321
1)x =
12556 1459
(1 điểm)
2)x1 2, 765564;x2 1, 265564 (1 điểm)
3)
1, 419731
0, 726458
x y
a) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 419 580 247
và 3 082 197 531
b)Tìm số a nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi
chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237
a)UCLN là: 21 (0,5 điểm) BCNN là:355124964921893817 (0,5 điểm)
b) a = 1000000308 (1 điểm)
a)Có bao nhiêu chữ số khi viết số 300300
b)Tìm dư khi chia 22005 cho 5
a) Có: 744 số (1 điểm) b) Số dư là: 2 (1 điểm)
1)Cho các tập hợp 1 ; 2;3 ; 4;5;6 ; 7;8;9;10 ; .
Gọi Sn là tổng các phần tử của tập hợp thứ n Tính S101?
2)Cho dãy U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1 + Un với n 2
1)S101= 515201 (1 điểm)
2) a) U = 2584 (1 điểm)
Trang 2Bài 7: (2 điểm) Kết quả
a)Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75
cm,
C = α = 37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường
phân giác AD Tính độ dài của AH, AD
b)Cho tam giác MNP có K là trung điểm của MN
Tính PK biết MN = 6 cm, PM = 9 cm, PN = 13 cm
Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân.
a)AH = 2,1842 cm (0,5 điểm)
AD = 2,2034 cm (0,5 điểm) b)PK =10,7703 cm (1 điểm)
a)Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M bên trong
hình chữ nhật sao cho MA = 1930 cm; MB = 1945
cm
MC = 2009 cm Tính MD
b)Cho tứ giác ABCD có AC = 10, 56789 cm,
BD = 12, 12345 và góc tạo bởi AC và BD là 300
Tính diện tích tứ giác ABC
Kết quả lấy với 5 chữ số thập phân.
a)MD = 1994, 48139 cm (1 điểm)
b)Diện tích tứ giác ABCD là
S = 32,02982 cm2 (1 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, BC =
14 cm, đường cao AH = 11 cm Tính diện tích hình
vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q
thuộc cạnh BC
Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân.
Diện tích hình vuông MNPQ là:
S = 37,9456 cm2 (2 điểm)
Cụ thể:
Bài 7:Độ dài đường trung tuyến PK được tính:
4
Do đó: PK =
2 9 2 13 6
4
x x
Bài 8:a)Chứng minh được: MA2 + MC2 = MB2 + MD2 bằng định lí Py-ta-go
b)Vẽ AH vuông góc BD và CK vuông góc với BD, H và K thuộc BD
Gọi O là gia điểm của AC và BD
Tam giác AHO có góc AOH bằng 300 nên AH =
1
2OA Tương tự: CK =
1
2OC
Trang 3Do đó:
1
4
AC BD
Bài 9: Gọi giao điểm của AH và MN là K
Do MN song song với BC nên AK vuông góc với MN
Ta chứng minh được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC, do đó:
AH BC Đặt MN = KH = x, BC = a, AH = h, ta có:
h x x
Suy ra: xh=ah – ax Suy ra: x(h + a) = ah Do đó:
ah x
a h
Diện tích hình vuông:
2 2
2
( )
ah x
a h
Lưu ý: Nếu thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm cho câu đó