Bên cạnh đó có khá nhiếu bài toán của lớp 11 sử dụng máy tính CASIO fx- 570 ES để hỗ trợ tính toán, tìm kết quả cũng như kiểm tra tính đúng của kết quả rất hay và bổ ích.. CHỨC NĂNG BẢNG
Trang 1LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn toán là môn học với những con số, công thức, suy luận và có những bài toán thú vị đặc trưng riêng của nó
Trước những yêu cầu mới của dạy và học chương trình toán THPT hiện nay, đòi hỏi giáo viên cũng như học sinh cần phải sử dụng nhiều hơn nữa các phương tiện, thiết
bị dạy học môn toán Trong đó máy tính cầm tay (mtct) là một thiết bị không thể thiếu trong quá trình dạy và học toán
Máy tính CASIO fx- 570ES là một loại máy có nhiều chức năng cao và nhiều ứng dụng Nhưng do cấu trúc và ký hiệu phím bấm cũng nhiều chức năng, chương trình khác với dòng máy MS nên học sinh bước đầu khó khăn trong làm quen và thực hành máy
Một số chức năng và ứng dụng đáp ứng được với yêu cầu của sách giáo khoa
mà dòng máy MS làm không tốt bằng hoặc không làm được Khi thực hành máy dòng
ES có sơ đồ khối và vị trí bấm phím cụ thể hơn nên ít nhầm lẫn dấu ngoặc và các phép toán so với dòng máy MS
Bên cạnh đó có khá nhiếu bài toán của lớp 11 sử dụng máy tính CASIO fx- 570
ES để hỗ trợ tính toán, tìm kết quả cũng như kiểm tra tính đúng của kết quả rất hay và
bổ ích
Đó là lí do tôi chọn đề tài “Một số ứng dụng của máy tính CASIO fx- 570ES giải toán lớp 11” Mặc dù bản thân có nhiều cố gắng nhưng chưa nghiên cứu hết các chức năng, ứng dụng của máy và chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, mong các bạn đồng nghiệp cũng như học sinh góp ý để đề tài này được hoàn chỉnh hơn
Trang 2CHỨC NĂNG BẢNG TÍNH.
Có thể tính giá trị của hàm số y=f(x) tại nhiều giá trị của x trên đoạn [a;b] Máy tính
tối đa được 30 giá trị Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE)
Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số vào máy và ấn =
Máy hỏi Star? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu, mặc định của máy là 1, ta nhập a ( giá trị nhỏ nhất trên đoạn cần tính) và ấn =
Máy hỏi End? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị cuối, mặc định của máy là 5, ta nhập b ( giá trị lớn nhất trên đoạn cần tính) và ấn =
Máy hỏi Step? Khi đó máy yêu cầu nhập giá trị bước nhảy( là khoảng cách giữa hai giá trị liên tiếp của ẩn x), mặc định của máy là 1, ta có thể thay đổi tuỳ bài toán
Có thể nhập Step là (b - a )/20 hoặc tối đa nhập (b - a)/29
Để thay đổi giá trị đầu, cuối và bước nhảy ấn: AC = và nhập lại giá trị
• Từ bảng tính ta có thể biết được tính đơn điệu , GTLN, GTNN (gần đúng) và sự
đổi dấu của giá trị f(x) của hàm số trên đoạn [a;b]
Ví dụ về tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng bảng tính (lấy gần đúng với 4 chữ số
thập phân)
Bài 1 Tính giá trị gần đúng của GTLN , GTNN của hàm số
[ ]
− +
y f x
Gọi bảng tính và nhập hàm f(x) vào máy , ấn = ( lưu ý máy ở chế độ tính “rađian”) Star nhập 1 và ấn=, End nhập 2 và ấn=, setp nhập (2 - 1)/20 và ấn =
Ta được bảng tính như sau:
F(X) -0.295 -0.311 -0.325 -0.339 -0.352 -0.363 -0.374 -0.384 -0.392 -0.4
-0.407 -0.413 -0.417 -0.42 -0.422 -0.423 -0.422 -0.419 -0.415 -0.409 -0.401
Từ bảng tính ta kết luận được max[ ]1;2 f x( ) = f ( )1 ≈ −0.2957và min khi x thuộc đoạn [1,7; 1,8]
Để tím Min ta ấn AC = và đổi Star là 1,7 ; End là 1.8 ; Step là (1,8-1,7)/20
Min khi x thuộc đoạn [1,74; 1,75] để chắc chắn tìm được min với 4 chữ số thập phân
ta thay đổi Star là 1,74; End là 1,75 và Step là (1,75 - 1,74)/20
Trang 3Từ đó kết luận được min[ ]1;2 f x( ) ≈ −0.4232.
I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.
1 Khảo sát tính đơn điệu của các hàm số lượng giác.
a Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y =sinxtrên đoạn [−π π; ]
Lưu ý: Cài đặt đơn vị đo “Radian” ấn: SHIFT SETUP và chọn 4 (Rad)
Ấn MODE 7 và nhập hàm số sinx và máy: ấn sin ALPHA X ) =
Máy hỏi Star? ấn ( )− SHIFT π và ấn tiếp =
Máy hỏi End? ấn SHIFT π và ấn tiếp =
Máy hỏi Step? ấn ( SHIFT π - ( )− SHIFT π ) ÷20
Ta có bảng kết quả giá trị như sau:
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y =sinxtrên đoạn [−π π; ]:
b Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y =cosxtrên đoạn [−π π; ]:
Tương tự như đối với hàm số y=sinx
c Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y =tanxtrên đoạn ;
2 2
π π
Nhập hàm số vào máy ấn MODE 7 tan ALPHA X ) =
Star? Nhập (-) SHIFT π ÷2 ấn =
End? Nhập SHIFT π ÷2 ấn =
Step? Nhập ( SHIFT π ÷2 - (-) SHIFT π ÷2 ) ÷ 20 ấn =
Ta có bảng sau:
Trang 4-1,413 -6,313 -0,314 -0,324 0,782 1
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y =tanxtrên đoạn ;
2 2
π π
d Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: y =cotx.
Tương tự như đối với hàm số y=tanx
2 Kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác.
Phương pháp: Kiểm tra phương trình lượng giác f x( ) =g x( ) có nghiệm
,
x = +α k βπ k Z∈
Do các nghiệm liên tiếp trong cùng một họ nghiệm có khoảng cách bằng nhau nên ta
có thể sử dụng bảng tính để kiểm tra nghiệm của phương trình
B1: Chuyển phương trình về dạng F(x) = 0
B2: Dùng MODE 7 nhập hàm số F(x) vào máy, Star nhập α, End nhập α+20 .β π, Step nhập βπ ( máy giúp ta kiểm tra họ nghiệm trên với các giá trị của k từ 0 đến 20) Giá trị x là nghiệm của phương trình thì giá trị F(x) tương ứng bằng 0 hoặc hiển thị kết quả gần bằng 0
Lưu ý: Số giá trị được kiểm tra phải lớn hơn số điểm biểu diễn của nghiệm đó trên
đường tròn lượng giác
Ví dụ 1: Kiểm tra phương trình sin2 x+sin 32 x =2sin 22 x có nghiệm
,
x = +π kπ x k= π
Giải Phương trình ⇔sin2 x+sin 32 x−2sin 22 x =0
Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: ( sin ALPHA X ) ) xW2 ► + ( sin 3 ALPHA X ) ) xW2 ► - 2 ( sin 2 ALPHA X ) ) xW2
Star? SHIFT π ÷8, End? SHIFT π ÷8+ 20 SHIFT π ÷4, Step? π ÷4
Ta có bảng tính sau:
Trang 5X F(X) X F(X) X F(X)
Giá trị 4,92.10−13hiểu là 0
Kiểm tra nghiệm x k= π
Ấn AC = Star? SHIFT 0, End? SHIFT 10 SHIFT π , Step? π
Ta có bảng tính sau:
Ví dụ 2 Giải phương trình tan 3x=tanx( vd 9 trang 40 SGK 11NC)
2
x x kπ x kπ k Z
biểu diễn trên đường tròn lượng giác Ngoài cách dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm ta có thể sử dụng máy như sau:
Phương trình ⇔tan 3x−tanx=0
Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái vào máy ấn: tan 3 ALPHA X ) + tan ALPHA X ) Star? SHIFT 0, End? 20 SHIFT π ÷2, Step? π ÷2
Ta có bảng tính sau:
Nhận xét: Khi k chẵn thì giá trị trên là nghiệm của phương trình Khi k lẻ thì không phải là nghiệm của phương trình vì vi phạm điều kiện
Trang 6Họ nghiệm x k= π2là nghiệm khi k = 2n, hay x n= π là nghiệm của phương trình.
Ví dụ 3 Kiểm tra phương trình
cos2 2cos sin
x
1
Phương trình
- cos2 0 2cos sin
x
+
−
Gọi bảng tính MODE 7, nhập vế trái vào máy ấn: W
W( sin ALPHA X )) xW3 ► + ( cos ALPHA X )) xW3 ► ►2cos ALPHA X ) – sin ALPHA X ) ► – cos 2 ALPHA X )
và ấn =
Để kiểm tra nghiệm x= − +π4 kπ ấn tiếp Star? SHIFT − ÷π 4, End? SHIFT − ÷π 4+
10 SHIFT π , Step? π
Ta có bảng tính sau:
Để kiểm tra nghiệm x arctan ÷12 kπ
= + ấn tiếp Star? SHIFT tan 0,5−1 , End? SHIFT
1
tan 0,5− ) + 10 SHIFT π , Step? π
Ta có bảng tính sau:
Tương tự đối với nghiệm còn lại
Ví dụ 4 Giải phương trình 12 sin
8cos x = x Điều kiện: cosx≠0, sin > 0x
Với ĐK trên pt 12 sin2 1 4sin2 cos2 1 sin 22 cos4 0
Trang 78 4
x π kπ
Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái 12 sin
8cos x − xvào máy ấn: W W
W 1 ►8 ( cos ALPHA X ) ) xW3 ► ► ► - sin ALPHA X ) ấn =
Star? SHIFT π ÷8, End? SHIFT π ÷8+ 20 SHIFT π ÷4, Step? π ÷4
Ta có bảng tính sau:
Từ bảng tính ta có : Khi k = 0, 1, 2, 3 nghiệm đúng, k = 4, 5, 6, 7 sai, k = 8, 9, 10, 11 nghiệm đúng, k = 12, 13, 14, 15 sai, k = 16, 17, 18, 19 nghiệm đúng
Tổng quát: khi k = 8n, 8n + 1, 8n + 2 và 8n + 3 nghiệm đúng
Vậy nghiệm của phương trình là 2
8
x= +π n π
8
x= π +n π
8
x= π +n π
, 7
2
8
x= π +n π
3 Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trong [a;b] hay khoảng, nửa khoảng.
Phương pháp chung
B1: chuyển ptlg về dạng f x( ) =0
B2: sử dụng MODE 7 và nhập f x vào màn hình máy tính( )
B3: nhập Star? a, End? b, Step? (b – a ) ÷ 29
B4: tìm các cặp giá trị kế tiếp x i , x i+1 sao cho f x( ) ( )i , f x i+1 trái dấu thì ptlg có một
nghiệm thuộc ( x xi; i+1)
Lưu ý:
+ Có giá trị x sao cho f(x) = 0 thì x là một nghiệm của ptlg.
+ Nếu hàm số f(x) có [ ];ax ( ) , min[ ]; ( )
a b
a b
M f x = M f x =mthì các phương trình có
dạng f x( ) = M f x, ( ) =m không làm được bằng pp này
+ Nếu có hai giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152 và - 50,152 thì trong
khoảng đó có thể không có nghiệm
Trang 8+ Nếu có ba giá trị liên tiếp của f(x) có dạng: 50,152, ERROR và - 50,152 thì
trong khoảng đó không có nghiệm
Ví dụ 1: Số nghiệm của phương trình sin 3
0
x
+ thuộc đoạn 2 ;4 π πlà:
(bài 63 trang 49 SGK NC 11)
Sử dụng MODE 7 và nhập vế trái vào máy ấn: W
Wsin 3 ALPHA X ) ►cos ALPHA X ) + 1 và ấn =
Star? 2 SHIFT π , End? 4 SHIFT π , Step? (4 SHIFT π - 2 SHIFT π ) ÷ 29
Ta có bảng tính sau:
Từ bảng tính ta có kết quả sau:
+ x=2π là một nghiệm của phương trình
( )
1 1
0,194
7, 225 7,539 0, 449
f x x
=
=
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 7,225; 7,539 )
( )
3 3
0,85 8,168
8, 482 0,749
f x x
= −
=
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 8,168; 8,482 )
( )
5 5
0, 749 10,367
10,681 0,850
f x x
= −
=
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 10,367; 10,681 )
( )7
7
0, 449 11,309
f x x
=
=
nên ptlg có một nghiệm thuộc ( 11,309; 11,623 )
+ x=4π là một nghiệm của phương trình
Lưu ý:
( ) ( ) ( )
9 9
16.529 9,110
f x x
=
=
Trang 9nhưng ptlg không có nghiệm thuộc ( 9,110; 9.738 ).
Do đó ptlg có 6 nghiệm thuộc 2 ;4 π π
Vậy chọn đáp án D.
4 Kiểm tra tính đúng của công thức lượng giác.
Phương pháp: chuyển công thức về vế trái để được vế phải bằng 0 Nhập vế trái vào
máy và tính tại một vài giá trị ( hay tại một vài cặp giá trị ) của biến Nếu công thức đúng thì kết quả nhận được luôn bằng 0 Vì một công thức đúng thì nó luôn đúng với mọi giá trị xác định của biến
Lưu ý:
- Nếu công thức chỉ có một biến thì có thể dùng bảng tính để kiểm tra một lần nhiều giá trị
- Không nên kiểm tra tại các giá trị có thể xem là đặc biệt ví dụ như:
,0, , , ,
2 2
π π
π π
− − Ví nó có thể làm cho một công thức sai nhận giá trị bằng 0
Ví dụ 1: Kiểm tra xem công thức nhân ba sin 3x=4sin3 x−3sin 1x( ) hay
( ) 3
sin 3x=3sinx−4sin x 2 công thức nào đúng
Kiểm tra (1) ấn MODE 7 nhập hàm số sin 3x−4sin3x+3sinxvào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) - 4 ( sin ALPHA X ) ) xW3 ► + 3 sin ALPHA X ) và ấn =
Star? ấn 1.234 = End? ấn 19.5 = Step? ấn (19.5 – 1.234 ) ÷ 20 =
Ta có bảng tính sau:
Qua bảng trên ta kết luận công thức (1) sai
Kiểm tra (2) ấn MODE 7 nhập hàm số sin 3x−3sinx+4sin3 xvào máy ấn: sin 3 ALPHA X ) – 3 sin ALPHA X ) + 4 ( sin ALPHA X ) ) xW3 ► và ấn =
Star? ấn 1.234 = End? ấn 19.5 = Step? ấn (19.5 – 1.234 ) ÷ 20 =
Ta có bảng tính sau:
3,06 −2,04.10− 15 9,453 −6,956.10−16 15,846 0
Trang 105,8 0 12,193 0 18,586 0
Qua bảng trên ta kết luận công thức (2) đúng
Ví dụ 2: Kiểm tra xem công thức cosa - cosb = 2sina+bsina-b ( )1
( )
a+b a-b cosa - cosb = - 2sin sin 2
2 2 công thức nào đúng.
Kiểm tra (1) nhập hàm số cosA - cosB - 2sinA+BsinA-B
2 2 vào máy ấn: cos ALPHA A ) - cos ALPHA B ) – 2 sin W
W ALPHA A + ALPHA B ► ÷ 2 ►) sin W
W ALPHA A - ALPHA B ► ÷ 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 1,25 = máy hỏi B? ấn 6,37 kq: -1,361823217.Ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: -2,687950596 Qua kết quả trên ta kết luận công thức (1) sai
Kiểm tra (2) nhập hàm số cosA - cosB + 2sinA+B2 sinA-B2 vào máy ấn: cos ALPHA
A ) - cos ALPHA B ) + 2 sin W
W ALPHA A + ALPHA B ►÷ 2 ►) sin W
W ALPHA A -ALPHA B ► ÷ 2 ►) và ấn CALC máy hỏi A? ấn 19,5 = máy hỏi B? ấn 1,2 kq: 0 CALC máy hỏi A? ấn 5,89 = máy hỏi B? ấn 78 kq: 0
CALC máy hỏi A? ấn 3,04 = máy hỏi B? ấn 35 kq: 0
Qua kết quả trên ta kết luận công thức (2) đúng
II TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT.
1 Tổ hợp.
a Tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp
Ví dụ: Tính 10!, A ,C127 125
10! ấn : 10 SHIFT x! = kq: 3.628.800
7
12
A ấn : 12 SHIFT nPr 7 = kq: 3.991.680
5
12
C ấn : 12 SHIFT nCr 5 = kq: 792
b Một số ví dụ:
Ví dụ 1 Giải phương trình x x x
Giải Điều kiện 0≤ ≤x 4,x Z∈ do đó x chỉ có thể là 0, 1, 2, 3 hoặc
1 1 1
Cx C C
Trang 11Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy W
W 1 ► 4 SHIFT nCr ALPHA X
►-W
W 1► 5 SHIFT nCr ALPHA X - W
W 1 ► 6 SHIFT nCr ALPHA X ấn =.
Star? ấn 0 = End? ấn 4 = Step? ấn 1 =
Ta có bảng tính sau:
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2
Ví dụ 2 Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1x + + anxn, trong đó n NÎ * và các hệ số
a0, a1, , an thoả mãn hệ thức 1 n
0
Tím số lớn nhất trong các số a0, a1, , an.(Trích Phần không phân ban đề thi Đại học khối A năm 2008)
Giải
g x = +1 2x = +a a x a x+ + Khi đó ta có :
2
0
æö÷ ç + + + = ç ÷çè ø÷= Từ giả thiết suy ra : 2n = 4096 Û n = 12
Phần tìm hệ số lớn nhất (theo đáp án của Bộ Giáo dục)
Với mọi kÎ {0;1;2; ;11 ,} ta có k k k 1 k 1
+
Nên:
k k
k 1 k 1
+
+
Mà k ZÎ Þ k£ Do đó : 7 a0< < <a1 a 8
Tương tự k
k 1
a
a + > Û > Do đó : a8> > >a9 a 12
Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, , an là 8 8
8 12
a =2 C =126720
Nhận xét: cách giải này cần phải lập luận chặt chẽ
Cách 2: sử dụng máy tính để tính 13 hệ số của khai triển của nhị thức ( 1 + 2x)12
Ta cần tính các hệ số có dạng 2 C với k = 0, 1, 2, 12.k 12k
Hay tính giá trị của hàm số ( ) x x
12
f x =2 C tại x = 0, 1, 2, 12
Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE)
Máy hiện: f(x)= , nhập hàm số: ghi vào màn hình f x =2 x12CX( ) x
Trang 12ấn 2 x■ ALPHA X ►x 12 SHIFT nCr ALPHA X =
Máy hỏi Star? ấn 0 và ấn =
Máy hỏi End? ấn 12 và ấn =
Máy hỏi Step? ấn 1 và ấn =
Ta được bảng tính:
Từ bảng tính ta kết luận:
Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, , an là a8=2 C8 128 =126720
Nhận xét: cách giải này trực quan cụ thể
2 Tìm các hệ số trong khai triển nhị thức niutơn (a x by + )n.
Giải
Số hạng tổng quát có dạng: 1 k( ) ( ) n k k k n k .k n k k
T+ =C a x − by =C a − b x − y
Do đó hệ số của số hạng thứ k + 1 là : k n k k
n
C a − b Xét hàm số ( ) x n x x
n
f x =C a − b , cần tính giá trị của hàm số tại x = 0, 1, , n
Ví dụ 3 Viết khai triển ( )6
2
x− ( ví dụ 3 trang 65 SGK 11 NC)
Số hạng tổng quát của dãy số là: ( ) 6
1 6k 2 k k k
T+ =C − x − và ta cần tính với k = 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6 Đặt f x( ) =C6x 2( )− x
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy : ấn 6 SHIFT nCr ALPHA X x ( (-) 2 ) xW
ALPHA X và ấn = Star? ấn 0 = End? ấn 6 = Step? ấn 1 =
Ta được bảng tính:
Trang 132 60
x− =x − x + x − x + x − x+
III DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN.
1 Dãy số.
a Dạng 1: ( dãy số mà giá trị đứng sau chỉ phụ thuộc vào giá trị đứng trước nó).
Dãy số có dạng: u n+1= f u( )n trong đó f u là một biểu thức theo x( )n n và n
Ví dụ 1 Cho dãy số (un) biết 1 1, 1 ( 1 2 ,) n 1
a Kiểm tra dãy số tăng
Ta sử dụng hai biến trên máy tính để tính như sau: Biến đếm D thể hiện chỉ số n và cho ta biết máy đang hiện kết quả số hạng thứ mấy và biến A để tính số hạng un
Bước1 Cài đặt giá trị ban đầu:
Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) A(màu đỏ) với nghĩa là số hạng đầu là 1
Ấn 1 SHIFT STO(màu vàng) D(màu đỏ) với nghĩa là chỉ số n đang bằng 1
Bước2 Ghi vào màn hình quy trình bấm máy.
Ấn ALPHA D(màu đỏ) ALPHA =(màu đỏ) ALPHA D + 1 ( cho biến đếm tăng dần), ấn tiếp ALPHA :(màu đỏ) ( dấu ngăn cách hai công thức của D và A), ấn tiếp ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ( 1 + ALPHA D ) x 2 xWALPHA D
Lúc này màn hình máy hiện dãy kí tự sau: D=D+1:A=A+ (1+D)x2D
Do đặc trưng của máy tính 570ES phải ấn thêm phím CALC trước khi ấn phím =
Để tính các số hạng tiếp theo ta ấn liên tục phím = và máy báo kết quả
Từ đó ta khảo sát tính tăng của dãy số
2 Cấp số cộng.
Ví dụ 1 Tìm số tự nhiên n sao cho các số 1 2
14 14 14
C ;C ;Cn n+ n+ theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Giải
14 14 14
2C =Cn+ n +Cn+ , đặt hàm số ( ) 1 2
14 14 14
=2Cx Cx Cx
f x + − − + dk: 0≤ ≤x 12
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy 2 x 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + 1 ) - 14 SHIFT nCr ALPHA X - 14 SHIFT nCr ( ALPHA X + 2 ) ấn =
Star? ấn 0 = End? ấn 12 = Step? ấn 1 =
Ta có bảng tính sau: