Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức

Các khái niӋm thѭӡng gһp ƒ ,ҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽŐһŵĐſϮƚƌӅĐǀƵƀŶŐŐſĐǀӀŝŶŚĂƵ͗dƌӅĐŶҪŵŶŐĂŶŐůăƚƌӅĐƚŚӌĐ͕ƚƌӅĐĜӈŶŐĚҸĐůăƚƌӅĐңŽ II VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[Câu 31 ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017] − =+..

II) VÍ DӨ MINH HӐA

VD1-[ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017]

Cho hai sӕ phӭc z1= +1 i và z2 = −2 3i.Tính Môÿun cӫa sӕ phӭc z1+ z2

= ª

« =

GIҦI

¾ ҳdžӊůljďăŝŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐƉŚĠƉƚŚӊ͕ƚƵLJŶŚŝġŶƚĂĐŚҸŶaƐĂŽĐŚŽŬŚĠŽůĠŽŶŚҤƚĜҳƉŚĠƉƚŚӊƚŞŵĜĄƉƐҺŶŚĂŶŚŶŚҤƚ͘dĂĐŚҸŶa = 1ƚƌӇӀĐ͕ŶұƵa = 1ĜƷŶŐƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ͕

ŶұƵa = 1ƐĂŝƚŚŞǀăĜҲƵƐĂŝ͘

¾ sӀŝa = 1^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚz

S E TF0

Ÿ ( ) ( )2 ( )20 ( ) ( )21

1

1 11

− C 2 D.Mӝt giá trӏ khác

GIҦI

¾ ҭƚƐҺƉŚӈĐz = + a biƚŚŞDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐnjůă z = a2+ b2 = 1

Bài 3-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 1 năm 2017]

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017]

1 11

¯ ⇔ = −a 2;b=5sҨLJz= − + Ÿ2 5i P = 2 a b + = 1ŸĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă

Bài 7-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2]

I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG

1 Các khái niӋm thѭӡng gһp

ƒ ,ҵƚƌӅĐƚŚӌĐңŽŐһŵĐſϮƚƌӅĐǀƵƀŶŐŐſĐǀӀŝŶŚĂƵ͗dƌӅĐŶҪŵŶŐĂŶŐůăƚƌӅĐƚŚӌĐ͕ƚƌӅĐĜӈŶŐĚҸĐůăƚƌӅĐңŽ

II) VÍ DӨ MINH HӐA

VD1-[Câu 31 ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017]

−

=+

¾ ҳƉŚĄƚŚŝҵŶƚşŶŚĐŚҤƚĐӆĂƚĂŵŐŝĄĐMNPƚĂŶġŶďŝҳƵĚŝҴŶϯĜŝҳŵM N P, , ƚƌġŶŚҵƚƌӅĐƚҸĂĜҾ

DӉ thҩy tam giác MNP vuông cân tҥi P Ÿ ÿáp án C chính xác

VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc Tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017]

GIҦI

¾ ŝҳŵM ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z1= − Ÿ1 i ƚҸĂĜҾM ( 1; 1 − )

ŝҳŵN ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐ z2 = + Ÿ3 2i ƚҸĂĜҾN ( ) 3; 2 

'ҺĐƚҸĂĜҾO ( ) 0; 0

M§¨− ·¸

© ¹ C.

1

;14

II) BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017]

Cho sӕ phӭc z = + 2 i Hãy xác ÿӏnh ÿiӇm biӇu diӉn hình hӑc cӫa sӕ phӭc w = − ( ) 1 i z

A.ĈiӇm M B.ĈiӇm N

C.ĈiӇm P D.ĈiӇm Q

Bài 2-[Thi thӱ facebook nhóm toán lҫn 5 năm 2017]

Cho sӕ phӭc z thӓa mãn ( 2 − i z ) = 4z 5 + Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn cӫa z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm, , ,

M N P Q ӣ hình bên

A.ĈiӇm N B.ĈiӇm P

C.ĈiӇm M D ĈiӇm Q

Bài 3-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017]

( )( 1 − i 1 2 + i ), − Khi 2i3 ÿó tam giác ABC

A.Vuông tҥi C B.Vuông tҥi A C.Vuông cân tҥi BD Tam giác ÿӅu

Bài 4-Các ÿiӇm , ,A B C, A B C', ', ' trong mһt phҷng phӭc theo thӭ tӵ biӇu diӉn các sӕ :

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017]

Bài 2-[Thi thӱ facebook nhóm toán lҫn 5 năm 2017]

Cho sӕ phӭc z thӓa mãn ( 2 − i z ) = 4z 5 + Hӓi ÿiӇm biӇu diӉn cӫa z là ÿiӇm nào trong các ÿiӇm, , ,

M N P Q ӣ hình bên

A.ĈiӇm N B.ĈiӇm P

C.ĈiӇm M D ĈiӇm Q

− Khi ÿó tam giác ABC

A.Vuông tҥiC B.Vuông tҥi A C.Vuông cân tҥi BD Tam giác ÿӅu

DӉ thҩy tam giác ABC vuông tҥi C

13

13

I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG

1 Mҽo giҧi nhanh

ƒ ăŝƚŽĄŶƋƵӎƚşĐŚůƵƀŶĜŝůġŶƚӉĜҷŶŚŶŐŚšĂ͘dĂůƵƀŶĜҭƚz = + x yi͕ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐƚŚĞŽLJġƵĐҥƵĜҲďăŝ͕ƚӉĜſŬŚӊiǀăƚŚƵǀҲŵҾƚŚҵƚŚӈĐŵӀŝ͗

ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐAx+By+ =C 0ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ

ƒ EұƵŚҵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ( ) (2 )2 2

x−a + y b− =R ƚŚŞƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵůăĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵI a b ( ) ; ďĄŶŬşŶŚR

II) VÍ DӨ MINH HӐA

VD1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017]

Tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z thӓa mãn z − − = + 2 i z 2 i

dĂƚŚҤLJƌĂŵҾƚŬұƚƋƵңŬŚĄĐϬǀҨLJ z− − − +2 i z 2i =0ůăƐĂŝǀăĜĄƉĄŶƐĂŝ

¾ dӇҿŶŐƚӌǀӀŝĜĄƉƐҺĐŚҸŶa = 1ƚŚŞb = 1.5ǀăz = + 1 1.5 i

TFESSESTFS EE

   SGSG  S  SGSG

VD4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 3 năm 2017]

2 2

R= ŸĜĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐIII) BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017]

Bài 4-[Thi thӱ THPT Hàm Rӗng – Thanh Hóa lҫn 1 năm 2017]

x

23

y=x + x+

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017]

ƒ ŚҸŶƐҺƉŚӈĐz = 2 iƚŚҹĂŵĆŶ z = 2ǀҨLJw3 = − + − 3 2 i ( 2 i ) ( ) 2 i = + 5 2 i͘dĂĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐw3ůăP ( ) 5; 2 

SESE 2E

ƒ ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚƚŞŵƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶĚŝƋƵĂϯĜŝҳŵM N P, ,

Z S  SGSG S   SG    SGSG

( ) (2 )2 ( )2

2 2

OM = a + b ͘

нͿҳ z ůӀŶŶŚҤƚƚŚŞOM ůӀŶŶŚҤƚĜҢƚĜӇӄĐŬŚŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C ' ƚŝұƉdžƷĐƚƌŽŶŐǀӀŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C ǀăOM = OI + R

нͿҳ z ŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞOMŶŚҹŶŚҤƚĜҢƚĜӇӄĐŬŚŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C ' ƚŝұƉdžƷĐŶŐŽăŝǀӀŝĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C ǀăOM = OI − R

ƒ ҢŶŐϮ͗ŚŽƐҺƉŚӈĐzĐſƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҴƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐzůăĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ( ) d ͘sӀŝŵҽŝĜŝҳŵM ƚŚƵҾĐ( ) d ƚŚŞĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C '

нͿҳ z ŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞOMŶŚҹŶŚҤƚŬŚŝĜſOM ǀƵƀŶŐŐſĐǀӀŝ( ) d ǀăOM = d O d ( ; ( ) )

ƒ ҢŶŐϯ͗ŚŽƐҺƉŚӈĐzĐſƚҨƉŚӄƉĐĄĐĜŝҳŵďŝҴƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐzůăůŝƉĐſĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐůӀŶ( ) ; 0

A a ǀăĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐŶŚҹB ( ) 0; b ͘sӀŝŵҽŝĜŝҳŵMƚŚƵҾĐ( ) d ƚŚŞĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) E

II) VÍ DӨ MINH HӐA

VD1-[Thi thӱ THPT Vƭnh Chân – Phú Thӑ lҫn 1 năm 2017]

Trong các sӕ phӭc z thӓa mãn ÿiӅu kiӋn z − − 2 4 i = − z 2 i Tìm sӕ phӭc z có môÿun nhӓ nhҩt

A.z = − + B 1 i z = − + C 2 2 i z = + 2 2 i D.z = + 3 2 i

GIҦI

™ ĄĐŚĂƐŝŽ

¾ dŝұƉƚŚĞŽƐҰƚŝұŶŚăŶŚƚŚӊŶŐŚŝҵŵƚӉŶŐƐҺƉŚӈĐƚŚĞŽƚŚӈƚӌŵƀĜƵŶƚĉŶŐĚҥŶ͕ƐҺƉŚӈĐŶăŽƚŚҹĂŵĆŶŚҵƚŚӈĐĜŝҲƵŬŝҵŶ z − − 2 4 i = − z 2 i ĜҥƵƚŝġŶƚŚŞůăĜƷŶŐ

sӀŝz = − + 1 iyĠƚŚŝҵƵ͗(− + − −1 i) 2 4i − − + −( 1 i) 2i

TFSE SSESTFSE SE

ZĂŵҾƚŐŝĄƚƌҷŬŚĄĐϬǀҨLJz = − + 1 iŬŚƀŶŐƚŚҹĂŵĆŶŚҵƚŚӈĐ͘ŸĄƉĄŶƐĂŝ

¾ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵM ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐz = + a biƚŚŞM ĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵO ( ) 0; 0 ďĄŶŬşŶŚ a2+ b2 ͘dĂŐҸŝĜąLJůăĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C ' ͕DƀĜƵŶĐӆĂzĐƹŶŐůăďĄŶŬşŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C '

¾ dƌŽŶŐƚŞŶŚŚƵҺŶŐĐӆĂďăŝƚŽĄŶŶăLJ͕ŬŚŝƐŽƐĄŶŚϮĐĄĐŚŐŝңŝƚĂƚŚҤLJĚƶŶŐŵҮŽƚŝұƉdžƷĐƚҹƌĂĜҿŶŐŝңŶĚҴŚŝҳƵǀăƚŝұƚŬŝҵŵƚŚӁŝŐŝĂŶŚҿŶ͘

VD3-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 5 năm 2017]

Cho sӕ phӭc z thӓa mãn z − + + = 4 z 4 10, giá trӏ lӟn nhҩt và giá trӏ nhӓ nhҩt cӫa z lҫn lѭӧt là :

A.10 và 4 B 5 và 4 C.4 và 3D 5 và 3

GIҦI

™ ĄĐŚŵҮŽ

¾ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵM ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐz = + a biƚŚŞMĐƹŶŐƚŚƵҾĐĜӇӁŶŐƚƌžŶƚąŵO ( ) 0; 0 ďĄŶŬşŶŚ a2+ b2 ͘dĂŐҸŝĜąLJůăĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C ' ͕DƀĜƵŶĐӆĂzĐƹŶŐůăďĄŶŬşŶŚĜӇӁŶŐƚƌžŶ( ) C '

y x

⇔ − = 

sҨLJƚҨƉŚӄƉĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐzůă,LJƉĞďŽů( ) 2 2

: 13

y

H x − = ĐſϮĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚŚӌĐůă( ) ( )

' 1;0 , 1; 0

¾ ^ҺƉŚӈĐz= +x yiĐſĜŝҳŵďŝҳƵĚŝҴŶM x y ( ) ; ǀăĐſŵƀĜƵŶůăOM = a2+ b2 ͘ҳOM ĜҢƚŐŝĄƚƌҷŶŚҹŶŚҤƚƚŚŞM ƚƌƶŶŐǀӀŝŚĂŝĜҶŶŚĐӆĂ( ) H 

( ) 1; 0 1

M ≡ Ÿ A M Ÿ = z

Ÿ Ĉáp án chính xác là C

II) BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn 2 z − + 2 2 i = 1 Môÿun z nhӓ nhҩt có thӇ ÿҥt ÿѭӧc là bao nhiêu:

A 1 2 2

2

− +

B.1 2 22

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-Cho các sӕ phӭc z thӓa mãn 2 z − + 2 2 i = 1 Môÿun z nhӓ nhҩt có thӇ ÿҥt ÿѭӧc là bao nhiêu:

A.− +1 2 2 B.1 2 2+ C 2 1+ D 2 1−

ƒ EұƵĜҲďăŝŚҹŝƚşĐŚz z1 2ǀӀŝ z1 , z2 ĐſŐŝĄƚƌҷůӀŶŶŚҤƚƚŚŞŚĂŝĜŝҳŵMďŝҳƵĚŝҴŶŚĂŝƐҺƉŚӈĐƚƌġŶůăŚĂŝĜҶŶŚƚŚƵҾĐƚƌӅĐůӀŶB ( 0; 5 , ' 0;5 − ) ( ) B 

20 x y 3 100 12y

⇔ + − = −

Vұy tұp hӧp các ÿiӇm biӇu diӉn sӕ phӭc z là ÿѭӡng thҷng( ) d : x + 2 y + = 1 0

ƒ sӀŝŵҽŝĜŝҳŵM x y ( ) ; ďŝҳƵĚŝҴŶƐҺƉŚӈĐz= +x yiƚŚŝ z = OM ≥ OHǀӀŝHů㌪ŶŚĐŚŝұƵǀƵƀŶŐŐſĐĐӆĂOůġŶĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ( ) d ǀăOHůăŬŚŽңŶŐĐĄĐŚƚӉĜŝҳŵOůġŶĜӇӁŶŐƚŚҫŶŐ( ) d 

II) VÍ DӨ MINH HӐA

VD1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 1 năm 2017]

ZTFD5DV5ETF D5SDV5E

z z

Ÿ + = ƚĂƚŚҤLJůăĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ

VD2-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 2 năm 2017]

Gӑi z z là hai nghi1, 2 Ӌm phӭc cӫa phѭѫng trình z2+2z+ = Tính giá tr2 0 ӏ cӫa biӇu thӭc

™ ĄĐŚĂƐŝŽ

¾ ҳƚşŶŚŶŐŚŝҵŵĐӆĂƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚƚĂĚƶŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐDKϱ͘dƵLJŶŚŝġŶŵĄLJƚşŶŚĐŚҶƚşŶŚĜӇӄĐƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐϮǀăϯŶġŶĜҳƚşŶŚĜӇӄĐƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚďҨĐϰƚƌƶŶŐƉŚӇҿŶŐz4− − =z2 12 0ƚŚŞƚĂĐŽŝ 2

« = −

¬ ŚĂLJ

2 2

43

z z

Z   

Tóm lҥi ta sӁ có 4 nghiӋm z= ±1,z= ± 3i

¾ dşŶŚTƚĂůҢŝƐӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐƚşŶŚŵƀĜƵŶ^,/&d,zW

ZTFTFSTFVE TFSVE 

sҨLJz= −iůăŶŐŚŝҵŵ

¾ dŝұƉƚӅĐŬŝҳŵƚƌĂ 1 3

2 2

z= − + iŶұƵŐŝĄƚƌҷŶăLJůăŶŐŚŝҵŵƚŚŞĐңĜĄƉĄŶǀăĜҲƵĜƷŶŐĐſŶŐŚšĂůă ĜĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐ͘EұƵŐŝĄƚƌҷŶăLJŬŚƀŶŐůăŶŐŚŝҵŵƚŚŞĐŚҶĐſĜĄƉĄŶĜƷŶŐĚƵLJŶŚҤƚ͘

US3 V 3 E 

WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ 3 2 ( 2 )

1 0

⇔ + + + + + =( ) ( 2 )

VD5-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 3 năm 2017]

Trong các phѭѫng trình dѭӟi ÿây, phѭѫng trình nào có hai nghiӋm z1= + 1 3 ; z2 = − 1 3

VD6-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn 1 năm 2017]

10 5

1 2 10 3

z z z

5 5

10 5

1 2 10

3 1

2 2

2 2

1 32

2 2

z z z

sҨLJz= Ÿ1 ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă

III) BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017]

Cho phѭѫng trình 2

2z 17 0

z − + = có hai nghiӋm phӭc z và 1 z Giá tr2 ӏ cӫa z1 + z2 là :

A 2 17 B 2 13 C 2 10 D 2 15

Bài 2-[ĈӅ thi toán Ĉҥi hӑc – Cao ÿҷng khӕi A năm 2009]

Gӑi z1, z2 là hai nghiӋm cӫa phѭѫng trình z2+2z 10+ = Tính giá tr0 ӏ biӇu thӭc A= z12+ z2 2

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh Hóa lҫn 2 năm 2017]

Cho phѭѫng trình z2−2z 17+ = có hai nghi0 Ӌm phӭc z và 1 z Giá tr2 ӏ cӫa z1 + z2 là :

A 2 17 B 2 13 C 2 10 D 2 15

'/ѵ/

™ ĄĐŚĂƐŝŽ

ƒ dşŶŚƚҼŶŐŚĂŝŵƀĜƵŶďҪŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW

ZTFETFSE

Vұy z1 + z2 =2 17 Ÿ Ĉáp sӕ chính xác là A

Bài 2-[ĈӅ thi toán Ĉҥi hӑc – Cao ÿҷng khӕi A năm 2009]

Gӑi z1, z2 là hai nghiӋm cӫa phѭѫng trình z2+2z 10+ = Tính giá tr0 ӏ biӇu thӭc A= z12+ z22

Z S 

ƒ dĂƚŚƵĜӇӄĐŚĂŝŶŐŚŝҵŵzŶŚӇŶŐŚĂŝŶŐŚŝҵŵŶăLJĐſǀĂŝƚƌžŶŚӇŶŚĂƵŶġŶĐŚҶĐҥŶůҤLJŵҾƚŶŐŚŝҵŵzĜҢŝĚŝҵŶůăĜӇӄĐ

Bài 3-[Thi thӱ nhóm tốn Ĉồn Trí DNJng lҫn năm 2017]

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Lam Sѫn – Thanh... sӕ :

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài 1-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn năm 2017]

Bài 2-[Thi thӱ facebook nhóm tốn lҫn... data-page="20">

Bài 4-[Thi thӱ THPT Hàm Rӗng – Thanh Hóa lҫn năm 2017]

x

23

y=x + x+

LӠI GIҦI BÀI TҰP TӴ LUYӊN

Bài