de thi hoc ki 1 toan 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 và điểm A0;1.Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2.. Giải phương trìn[r]

Trang 1

I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:

y = √1+sin x -3

2 Giải phương trình: 2 sin2x+5 cos x +1=0

3 Giải phương trình: cos2x 3sin2x 3sinx cosx4 = 0

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên n có 4 chữ số khác nhau đôi một biết n là số chia hết cho 5 b) Tìm số hạng chứa x12trong khai triển của nhị thức (x32 )x n biết:

C  C  C   C = 59048

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AD) Gọi O là giao điểm của AC và BD, I

và J lần lược là trung điểm của SB và SC

a) Xác định giao điểm của AI và (SBD)

b) Chứng minh IJ // (SAD)

c) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm)

1 Chứng minh rằng với n N❑ ,ta có: 11 ❑n+1+122 n− 1 chia hết cho 133

2 Có hai cái túi, túi thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh Lấy 1 bi từ mỗi túi một cách nhẫu nhiên Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu

Câu 5a (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 4 = 0 Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 và phép tịnh tiến theo véctơ ⃗v (-2;5)

2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm)

1 Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X:

Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X

2 Có hai cái túi, túi thứ nhất có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh Lấy 1 bi từ mỗi túi một cách nhẫu nhiên Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu

Câu 5a (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – y - 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d ❑1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1;2) và phép quay tâm O góc quay -90 ❑0

Trang 2

Câu 1 (3.0 điểm)

1 Khảo sát tính chẵn, lẻ của hàm số:

3

2 sin sin

x

5 x 6 cos 4 3 x 2





























3 Giải phương trình: cos3x + cos2x + 2 sinx - 2 = 0

Câu 2 (1,5 điểm)

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:



2 3 n

x

x .Biết:

2 Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 7 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 hoc sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC

và BD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

a) Chứng minh MN // (ABCD)

b) Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB)

c) Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB) Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số: n

2n 1 u

n 1







2 Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia Mỗi người bắn một viên đạn, xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,75 và của người thứ hai là 0,6 Tính xác suất để có đúng một viên đạn trúng bia

Câu 5a (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = 0 Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16

1 Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X:

Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X

2 Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia Mỗi người bắn một viên đạn, xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,8 và của người thứ hai là 0,65 Tính xác suất để cả hai đều bắn trúng hoặc cùng bắn không trúng bia

Câu 5a (1,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, AO Dùng tính chất của phép biến hình chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMM’ và ADO

Trang 3

Thời gian :90 phút

Câu 1 (3.0 điểm)

a Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:

2

y (sin x cos x)  2cos 2x 5sin x cos x

b Giải phương trình:

sin 4x cos 6x sin 10x

2



c Giải phương trình: 1 cos x cos 2x 2cos x    2sin x 02 

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P x 1 2x   5x 1 3x2  10

b) Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành Gọi C là trung điểm của SC, M là 1 điểm

di động trên cạnh SA Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua CM và song song với BC

a) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành

b) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA

a) Chứng minh rằng với n N

❑

) 1 n 2 )(

1 n ( n 2 ) n 2 ( 6

4





b) 4 khẩu pháo cao xạ A, B, C, D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu Biết xác suất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là        

Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng

Câu 5a (1,5 điểm)

Trong mpOxy cho hai đường thẳng: (d): x – 5y + 7 = 0 và (d’): 5x – y -13 = 0 Tìm phép đối xứng qua trục biến (d) thành (d’)

a) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Gọi X là số viên bi màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra Lập bàng phân phối xác suất của X

b) Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng của xạ thủ loại I là 0,9; xác suất bắn trúng của xạ thủ loại II là 0,8 lấy ngẫu nhiên 1 trong 10 xạ thủ đó, bắn một viên đạn Tính xác suất

để viên đạn bắn ra trúng đích

Câu 5b (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = 0

a) Viết phương trình ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0 ; 0), tỉ số -2

b) Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16

Trang 4

Câu 1 (3.0 điểm)

a) Tìm GTLN, GTNN và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số



2sin

x y

x

b) Giải phương trình: cos2x 3sinx40;

c) Giải phương trình: sinx sin 2x 3 2 cos 2xcosx 1 

Câu 2 (1,5 điểm)

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi

Tính xác suất sao cho 3 câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM

a) Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC)

b) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC) Thiết diện đó là hình gì?

a) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết

1 10

10u + u = 20

d = 1





b) Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên bi nữa Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được bi xanh

Câu 5a (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x12y12 9

Tìm

phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số

1 3

a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bảy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 2 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần

b) Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng Tính số cách chọn

4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

Câu 5b (1,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau và cắt nhau tại A,B Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường tròn đó lần lượt tại P và Q; gọi I là trung điểm của đoạn PQ Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABI

Trang 5

I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)

Câu1: ( 2 điểm )

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =

1 sinx 2





2 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 3 sinx cos x1

b) sin3x c os3xcosx

Câu 2: (2 điểm)

1 Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 sao cho các chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn là các chữ số lẻ

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x30 trong khai triển biểu thức : x32x212

Câu 3: (1 điểm)

Một túi đựng 5 quả cầu đỏ có bán kính khác nhau và 3 quả cầu vàng có bán kính khác nhau Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu , tính xác suất để có ít nhất một quả cầu vàng được chọn

Câu 4: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD

1 Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AG1G2) với các mặt phẳng ( ABCD) và (SCD)

2 Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AG1G2)

II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu 5a: (2 điểm)

1 Cho dãy số ( n )

1

3

n 1 n

ì = ïï

ïî a) Xác định bốn số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh rằng

n

n n 1

4

-= +

2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 và điểm A(0;1).Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2

2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu 5b: (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác sau: tan cos sin

x

2 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng song song d có phương trình: 2x+y-4=0 , d’ có phương trình 2x+y-7=0 và điểm A(0;1).Xác định tỷ số vị tự của phép vị tự tâm A biến đường thẳng d thành đường thẳng d’

Trang 6

Câu1:

1 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau:

y = √1+sin x -3

2 (2 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2 sin2

x+5 cos x +1=0 ; b) 2cos ❑2x − 3√3 sin 2 x − 4 sin2x=− 4 ;

Câu 2: (2 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên n có 4 chữ số khác nhau đôi một biết n là số chia hết cho 5

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức : (2x- 1

x2¿

6

Câu 3: (1 điểm)

Có hai cái túi, túi thứ nhất có ba bi đỏ ,hai bi xanh;túi thứ hai có 4 bi đỏ và 5 bi xanh.Lấy 1 bi

từ mỗi túi một cách nhẫu nhiên

a) Tính n( Ω )

b) Tính Xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu

Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Trên ba cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm

B’,C’,D’ sao cho đường thẳng B’C’ cắt đường thẳng BC tại K,đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD tại J,đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB tại I

a) Chứng minh 3 điểm I, J, K thẳng hàng

b) Lấy điểm M ở giữa B,D;điểm N ở giữa C,D sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng

BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF)

II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

Câu 5: (2 điểm)

3 Chứng minh rằng với n N❑

,ta có: 11 ❑n+1+122 n− 1 chia hết cho 133

4 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 ,Hãy viết phương trình đường thẳng d ❑1 là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 và phép tịnh tiến theo véctơ ⃗v (-2;5)

Câu 5: (2 điểm)

5 Giải phương trình lượng giác sau: cos x1 + 1

sin 2 x=

2

sin 4 x

6 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x-y-3=0 Viết phương trình đường thẳng d ❑1 là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1;2) và phép quay tâm O góc quay -90 ❑0

Trang 7

-Hết -I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm)

Câu 1:( 3 điểm )

1 Tìm GTLN & GTNN của hàm số: y 3 cosx sinx

2 Giải phương trình:

a)

cos

1 sin

x

x  

b) cosxcos

x

2cos

3x

2 - sinxsinx2sin

3x

2 =

1

2

Câu 2 : ( 2 điểm )

1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:



2 3 n

x

x Biết

2. Một nhĩm học sinh gồm 10 người, trong đĩ cĩ 7 nam và 3 nữ Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp 10 hoc sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho 7 học sinh nam phải đứng liền nhau?

Câu 3: ( 1 điểm )

Chọn 4 quân bài trong ba bộ ( bộ K, bộ Q, bộ J gồm 12 quân) Tính xác suất để chọn được ít nhất một quân K

Câu 4: ( 2 điểm )

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB, BC Trên SD lấy điểm M

a) Tìm giao điểm của đường thẳng SA; SC lần lượt với mp( HKM)

b) Tìm thiết diện tạo bởi (HKM) với hình chĩp SABCD

II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm)

Câu 5: (2 điểm)

1 Chứng minh rằng với mọi n ∈ N biểu thức u n=13n −1 chia hết cho 6

2 Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x 4y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’y = 2x

Câu 5: (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác sau: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx

2 Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x 4y 12 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’y = 2x

Trang 8

Câu 1 : ( 3 điểm )

1 Tìm tập xác định của hàm số

3 2.sin 2 1

y

x





2 Giải các phương trình sau:

a) 4.sin2x 4 osx 1 0c  

b) cos2x 2 3 sinx.cosx 1 sin2 x

Câu 2 : ( 2 điểm )

1 Từ các chữ số 2, 3 ,4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

.Tính tổng các chữ số đó

2 Trong khai triển của nhị thức :

21 3

3



  ,Tìm các số hạng chứa a , b với lũy thừa giống nhau

Câu3 : ( 1 điểm )

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên bi nữa Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được bi xanh

Câu 4 : ( 2 điểm )

Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của SC,

BC, AD

1 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

2 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IJK) và (SCD)

3 Tìm thiết diện tạo nên bởi mặt phẳng (IJK) và hình chóp S.ABCD

Câu 5: ( 2 điểm )

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – 6 = 0 Tìm phương trình đường thẳng

( ) là ảnh của ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ V ( 2; - 2 ) Vẽ hai đường thẳng ( d ) và ( ) trên cùng hệ trục tọa độ

2 Xét tính bị chặn của dãy số sau :

2 2

2

n

n u n







Câu 5 : ( 2 điểm )

1 Giải phương trình 4 sin x +6 cos x = 1

cos x

2 Cho đường tròn

(x1) (y 2) 9, viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O là gốc tọa độ góc quay 900

Trang 9

Câu 1 : ( 3 điểm )

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốysinx 3 cosx

a)



3

x

b) 2 cos2x 3cosx 1 0

Câu 2 : ( 2 điểm )

1. Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên số cĩ 4 chữ

số đơi một khác nhau sao cho chữ số hàng nghìn gấp đơi chữ số hàng chục

2. Biết tổng các hệ số trong khai triển 1x2n

bằng 1024 Tìm hệ số của x12

Câu3 : ( 1 điểm )

Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua 2 lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 4

Câu 4 : ( 2 điểm )

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,

BC Trên SC ta lấy một điểm M

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (HKM) và (SAD)

b) Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chĩp SABCD

Câu 5: ( 2 điểm )

1 Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của

đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1)

2 Cho dãy số :

2 3 2

n

n u n





 Xác định 5 số hạng đầu của dãy , dãy số đã cho là dãy tăng hay giảm

Câu 5 : ( 2 điểm )

1 Giải phương trình 3(cosx 3 sin )x  sin4 x4 cos2x  cos4x4sin2 x

2 Cho đường trịn (x1)2(y 2)2 9, viết phương trình đường trịn ảnh của đường trịn đã cho qua phép đối xứng trục d : x = 1

Trang 10

Câu 1 : ( 3 điểm )

1 Tìm tập xác định của hàm số 2

1 2sin os 2

y



a) 5cosxcos2x3

b) sin6xsin3x0

Câu 2 : ( 2 điểm )

1. Cho tập X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên cĩ 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:



2 2 n

x

x Biết rằng:C n2 36.

Câu3 : ( 1 điểm )

Một tổ cĩ 9 nam và 3 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhĩm trực nhật, mỗi nhĩm cĩ 3 học sinh.Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhĩm cĩ đúng 1 nữ

Câu 4 : ( 2 điểm )

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang ( AD//BC) trên AC

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

2 Trên SC lấy một điểm M Tìm giao điểm của SB với mp( ABM).

Câu 5A: ( 2 điểm )

1 Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh

của đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục y = x

2 Cho dãy số :

2 3 2

n

n u n





 Xét tính bị chặn của dãy

Câu 5B : ( 2 điểm )

1 Giải phương trình



3 2

4

x

2 Cho đường trịn (x1)2(y 2)2 9, viết phương trình đường trịn ảnh của đường trịn đã cho qua phép đối xứng trục d : y = x

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	216,84 KB