Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn. Cho hình[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0
b) 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠 − 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠 = 0
c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3�𝑠𝑠 +𝜋𝜋4� = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm hệ số 𝑠𝑠6trong khai triển (2𝑠𝑠 + 1)8thành đa thức
b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5 trong khai triển (𝑠𝑠 +12)𝑛𝑛thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠6bằng 4 lần
hệ số 𝑠𝑠4
Câu 3 (2,0 điểm) Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh
số từ 8 đến 12 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn
Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính
R=3
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→𝑢𝑢 với
𝑢𝑢
→ (3; −2) b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −3
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành Gọi M, N lần lượt trung
điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝐴𝐴
a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)
b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝑆𝑆)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
- HẾT -
Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: ……… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký của CBCT: ………
Đề KT chính thức
Trang 2SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0
b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠 − 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠 = 0
c) √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3�𝑠𝑠 −𝜋𝜋4� = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Tìm hệ số 𝑠𝑠7trong khai triển (3𝑠𝑠 + 1)11thành đa thức
b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5 trong khai triển (𝑠𝑠 +13)𝑛𝑛thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠7bằng 9 lần
hệ số 𝑠𝑠5
Câu 3 (2,0 điểm) Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh
số từ 10 đến 14 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi
a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu
b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ
Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính
R=4
a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→𝑢𝑢 với
𝑢𝑢
→ (4; −1) b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −2
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành Gọi M, N lần lượt trung
điểm 𝑆𝑆𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴
a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)
b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝑆𝑆 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
- HẾT -
Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: ……… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký của CBCT: ………
Đề KT chính thức
Trang 3HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01
a
1 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 1 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =12 ⇔ �𝑠𝑠 =
𝜋𝜋
6 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋
𝑠𝑠 =5𝜋𝜋6 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.5 0.5
b
1 điểm
Nh ận xét : 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 không thỏa mãn phương trình: vì 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠 = 0
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 ptth: 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑠𝑠 − 4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 + 1 = 0 ⇔ �𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 =1
3
⇔ � 𝑠𝑠 =
𝜋𝜋
4+ 𝑘𝑘𝜋𝜋
𝑠𝑠 = 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠13+ 𝑘𝑘𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.25 0.25 0.25 0.25
1.c
0.5
điểm
Đặt 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠 +𝜋𝜋4 ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 −𝜋𝜋4) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (*)
Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 =𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛12𝑡𝑡−𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡3𝑡𝑡⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡3𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡2𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0
⇔ 𝑡𝑡 =𝜋𝜋2 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠 =𝜋𝜋4+ 𝑘𝑘𝜋𝜋
0.25 0.25 Câu 2
a
1 điểm Ta có
8
8 0
k
=
Ycbt 8 − 𝑘𝑘 = 6 ⇒ 𝑘𝑘 = 2 vậy hệ số 𝑠𝑠6 trong khai triển 2 6
82 1792
0.5 0.25 0.25
b
Ta có
0
n
n k
=
4
0.25 Câu 3
a
1 điểm
2
12 66
C
Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu 2 2
31 66
P( A )=
0.25
0.5 0.25
b
1 điểm
2
12 66
C
Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số chẵn” 0.25
0.5
Trang 41 1 1 1
Câu 4
a
1 điểm T ( A ) u =A'( x'; y')
thì
2 3
1 2
A'( ; )
0.5 0.5
b
Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1) ⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= 1= 2 ⇒ (𝐴𝐴1) �𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1(1; 2)
1 = 𝑅𝑅 = 3 𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴′) ⇒ 𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐼𝐼1) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= −3= −6
⇒ (𝐴𝐴1) �𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(−3; −6)
𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′ = 9 Phương trình (C’)(𝑠𝑠 + 3)2+ (𝑦𝑦 + 6)2 = 81
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 5
a
1 điểm
S ( SAC )
S ( SBD
⇒
∈ S điểm chung thứ nhất
Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng
Vậy ( SAC )∩( SBD )=SO
( SAD )∩( SBC )=?
S ( SAD )
S ( SBC )
⇒
∈ S điểm chung 2 mp Ta có
AD / / BC
AD ( SAD ) ( SAD ) ( SBD ) d
BC ( SBD )
Đường thẳng d đi qua S và d song song với AD
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
điểm Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm tam giác ABD
Gọi I là giao điểm AN và SG
Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆
( SAM ) I AN ( SAM )
Gọi E là trung điểm GC Ta có NE là đường trung
bình tam giác SGC
Tương tự IG là đường trung bình tam giác ANE
Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 12
0.25
0.25
E
I G O
N M
D
A S
Trang 5HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02
a
1 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − √3 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 =√32 ⇔ � 𝑠𝑠 =
𝜋𝜋
6 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋
𝑠𝑠 =−𝜋𝜋6 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.5 0.5
b
1 điểm
Nh ận xét : 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0 không thỏa mãn phương trình: vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑠𝑠 = 0
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ 0 ptth: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2𝑠𝑠 − 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2 = 0 ⇔ �𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2
⇔ � 𝑠𝑠 =𝜋𝜋4 + 𝑘𝑘𝜋𝜋
𝑠𝑠 = 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠2 + 𝑘𝑘𝜋𝜋 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
0.25 0.25 0.25 0.25
1.c
0.5
điểm
Đặt 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠 −𝜋𝜋4 ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 +𝜋𝜋4) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 (*)
Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0 không thỏa mãn pt vì 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 = 0
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡 ≠ 0 pt(*) ⇔ 1 =𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛12𝑡𝑡+𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑡𝑡3𝑡𝑡⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡3𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡2𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0 ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑡𝑡𝑡𝑡 = 0
⇔ 𝑡𝑡 =𝜋𝜋2+ 𝑘𝑘𝜋𝜋 ⇒ 𝑠𝑠 =3𝜋𝜋4 + 𝑘𝑘𝜋𝜋
0.25 0.25 Câu 2
a
1 điểm Ta có
11
11 0
k
=
Ycbt 11 − 𝑘𝑘 = 7 ⇒ 𝑘𝑘 = 4 vậy hệ số 𝑠𝑠6 trong khai triển 4 7
0.5
0.25 0.25
b
Ta có
0
n
n k
=
Ycbt 7 1 7 9 5 1 5
C ( ) − = C ( ) − 7 5
0.25 Câu 3
a
1 điểm
2
14 91
C
Gọi A biến cố chọn được hai viên bi cùng màu 2 2
46 91
P( A )=
0.25
0.5 0.25
b
1 điểm
2
14 91
C
0.25
Trang 6Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ”
23 91
P( B )=
0.5 0.25
Câu 4
a
1 điểm T ( A ) u = A'( x'; y')
thì
2
2 2 2
A'( ; )
0.5 0.5
b
Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1) ⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= −3= −1 ⇒ (𝐴𝐴1) � 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅1(−3; −1)
1 = 𝑅𝑅 = 4 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴′) ⇒ 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐼𝐼1) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= 6= 2
⇒ (𝐴𝐴1) �𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(6; 2)
𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′ = 8 Phương trình (C’)(𝑠𝑠 − 6)2+ (𝑦𝑦 − 2)2 = 64
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 5
a
1 điểm
S ( SAC )
S ( SBD
⇒
∈ S điểm chung thứ nhất
Gọi O là giao điểm AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng
Vậy ( SAC )∩( SBD )=SO
( SAB )∩( SCD )=?
S ( SAB )
S ( SCD )
⇒
∈ S điểm chung 2 mp Ta có
AB / / CD
AB ( SAB ) ( SAB ) ( SCD ) d
CD ( SCD )
Đường thẳng d đi qua S và d song song với AB
0.25
0.25
0.25
0.25
b
0.5
điểm
Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng
tâm tam giác ABD
Gọi I là giao điểm AM và SG
Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆
( SDN ) I AM ( SDN )
Gọi E là trung điểm GC Ta có ME là đường
trung bình tam giác SGC
Tương tự IG là đường trung bình tam giác AME
Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 =12
0.25
0.25
E
I G O
M N
B
D A
C S