Công thức * các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng theo mình chỉ biến đổi một chút xíu thôi nhé là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau Đó là bình phương hai vế và rút [r]
Trang 1MỘT SỐ CÔNG THỨC CÓ VẾ PHẢI BẰNG 1 DẠNG X2 + Y2 = 1
Trong các đề thi đại học vừa qua có sử dụng dạng công thức có vế phải bằng 1
Xin giới thiệu cùng bạn đọc một số dạng sau đây
I – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 - Từ x2+(ω v)2=A2 với vmax = A
=> (A x)2+(v vmax)2=1
2 – Từ a = - 2x và amax = 2A
=> (a amax)2+(vmaxv )2=1
3 – Từ lực kéo về F = - kx và lực kéo về cực đại Fmax = kA
=> (FMAXF )2+(v vmax)2=1
4 – Từ động năng wd = 1
2mv
2
và động năng cực đại Wdmax = 1
2mvmax 2
=> (FMAXF )2+ w d
W
Ư d max=1
5 – Từ động năng wd = 12mv2 và thế năng wt = 1
2kx
2
Và định luật bảo toàn cơ năng wd + wt = W0
=> w t
W0
+ w d
W0
=1
6 – Từ amax = 2A = vmax và (1)
=> ω= amax
vmax=√a12− a22
v22− v12
7 – Từ vmax =A và (1)
=> ω= vmax
A =√v12−v22
x22− x12
8 – Tổng hợp hai dao động x1 = A1cos (t + 1 ) và x2 = A2cos (t + 2 ) vuông pha với nhau =>
= 2 - 1 = (2k +1)/2
( x1
A1)2+( x2
A2)2=1 và A12 = √A12+A22
II – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ MẠCH LC
1 - (U u0)2+(I i0)2=1
2 - (Q q0)2+(I i0)2=1
3- w C
W0+
w L
W0=1 với wC = Cu2/2 ; wL = Li2/2 ; W0 = CU0/2 = LI0/2
III – DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 – Đoạn mạch chỉ có L ; uL vuông pha với i
Trang 2( u L
U 0 L)2+(I i0)2=1
2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; uC vuông pha với i
( u C
U 0 C)2+(I i0)2=1
3- Đoạn mạch có LC ; uLC vuông pha với i
( uLC
U0 LC)2+(I i0)2=1
4 – Đoạn mạch có R và L ; uR vuông pha với uL
( u L
U 0 L)2+( u R
U 0 R)2=1 hay ( u L
U0sin φ)2+( u R
U0cos φ)2=1
5 – Đoạn mạch có R và C ; uR vuông pha với uC
( u C
U 0 C)2+( u R
U 0 R)2=1 hay ( u C
U0sin φ)2+( u R
U0cos φ)2=1
6 – Đoạn mạch có RLC ; uR vuông pha với uLC
( uLC
U0 LC)2+( u R
U 0 R)2=1 hay ( uLC
U0 LC)2+(I i0)2=1
( uLC
U0sin φ)2+( u R
U0cos φ)2=1
7 – Từ điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng 0LC = 1
Xét với thay đổi
7a :
tan φ=
ωC
ωL − ω0
2
LC
ωC
L(ω− ω0
2
ω)
R
=> R
L=
ω− ω0
2
ω tan φ
= hằng số
7b : ZL = L và Z C= 1
ωC = >
Z L
Z C=ω
2
2
ω02
=> √Z L
Z C=
ω
ω0
=> đoạn mạch có tính cảm kháng ZL > ZC => L > 0
=> đoạn mạch có tính dung kháng ZL < ZC => C < 0
=> khi cộng hưởng ZL = ZC => = 0
7c : I1 = I2 < Imax => 12 = 0 Nhân thêm hai vế LC => 12LC = 0 LC = 1
ZL1 = 1L và ZC2 = 1/ 2C
ZL1 = ZC2 và ZL2 = ZC1
8 – Điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C khi thay đổi
Với 2 = C2 = 0 – R2/2L2 ; ZL = CL và ZC = 1/ CC
=> U C max
√1−(Z L
Z C)2
U0R
Trang 3=> (UCMAXU )2+(Z L
Z C)2=1
9 – Điện áp ở đầu cuộn dây thuần cảm L cực đại khi thay đổi
Với 1
ω2L= 1
ω02− R
2
C2
2 ; ZL = LL và ZC = 1/ LC
=> U Lmax
√1−(Z C
Z L)2
=> (ULMAXU )2+(Z C
Z L)2=1
Phần chứng minh các công thức 8,9
CÔNG THỨC HAY
Trong đoạn mạch xoay chiều , RLC ( cuộn dây thuần cảm ) với điện áp hai đầu đoạn mạch U = không đổi Xét trường hợp thay đổi
Các bạn đều biết
1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R
URmax = U2
R (1a) => khi
2
RLC = 1 => ω2R= 1
LC (1b)
2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện
UCmax =
2LU
R√4 LC− R2C2
( 2a) Khi : =
2
2
2 2
L R C L
(*)
Công thức (*) các tài liệu tham khảo đều viết như vậy, nhưng theo mình chỉ biến đổi một chút xíu
thôi nhé là có công thức dễ nhớ hơn và liên hệ hay như sau
Đó là bình phương hai vế và rút gọn L Ta có
ω C2= 1
LC−
R2
2 L2=> ω C
2
=ω2R − R
2
2 L2 (2b) => ω C<ω R
> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi nhé
Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có
√1−(Z L
Z C)2 (2c) để tồn tại đương nhiên ZC > ZL và không có R
3 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây thuần cảm
ULmax = 2LU
R√4 LC− R2C2 (3a) Khi ω=√2 LC− R2 2C2 ( ** )
Công thức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy Tương tự như trên bình phương hai
vế và viết nghịch đảo
Trang 4ω2L=LC−
R2C2
2 =>
1
ω2L=
1
ω R2−
R2C2
2 ( 3b) => ω L>ω R
Giữa (3b) và (1b) lại có liên hệ nữa rồi
Tương tự dùng (3b) thay (3a) ta có
√1 −(Z C
Z L)2 (3c) để tồn tại đương nhiên ZL > ZC và không có R
4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có : ω C ω L=ωR2
5 – Điều thú vị là khi thay đổi với = C thì UCmax và = L thì ULmax nhưng nếu viết theo biểu thức dạng 2a và 3a thì có
UCmax = ULmax cùng một dạng , nhưng điều kiện có nghiệm là = C = L
Nhưng nếu viết dạng (2c) và (3c) thì lại khác nhau
Cả hai cách viết dạng a hay c của UmaxC hay UmaxL đều rất nhớ
6 – Khi các giá trị điện áp cực đại UmaxR ; UmaxC ; Umax L với các tần số tương ứng
R ; C ; L thì có một mối quan hệ cũng rất đặc biệt đó là
L > R > C => điều này dễ dàng từ các biểu thức 2b và 3b
Nhận xét :
Có thể nói còn nhiều hệ quả hay vận dụng từ hai dao động có pha vuông góc hoặc từ con số 1 ở về phải Ta có thể dùng để giải nhiều bài toán nhanh và dễ nhớ
Hẹn các bạn vào dịp khác sẽ gửi một số bài tập áp dụng trong các đề thi đại học vừa qua và trên Vioolet
Và mong nhận được sự trao đổi