Công thức về hàm số nhiều biến

Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu28.blogspot.com Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CHƯƠNG HÀM

Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu28.blogspot.com

Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CHƯƠNG HÀM SỐ NHIỀU BIẾN

1 Tính chất của đạo hàm riêng

x x

x

. x x . x

x

f

   

 

 

2 Chý ý:

 Lấy đạo hàm riêng của ' 

,

x

2

f

x



   '  ' ''   2  

f

x y



 

 Lấy đạo hàm riêng của ' 

,

y

f

y x



    '  ' ''   2  

2

f

y





Lưu ý: 2f x y0 , 0 2f x y0 , 0

Nhưng: Hàm f(x,y) và các đạo hàm riêng ' ' '' ''

, , ,

f f f f xác định trong lân cận của

x y0 , 0 và kiên tục tại điểm này Khi đó : 2f x y0 , 0 2f x y0 , 0

   

3 Vi phân cấp 1 của f(x,y) tại x y0 , 0:   '  ' 

0 , 0 x 0 , 0 y 0 , 0

4 Tính chất của vi phân:

  

 

 

5 Vi phân cấp 2

 

Mở rộng:

 Vi phân cấp 3

 Vi phân cấp 4

Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu28.blogspot.com

Tóm tắt và phân dạng chương hàm số nhiều biến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

 Vi phân cấp n

n n

   

  

 

 

6 Đạo hàm của hàm hợp

' ' ' ' '

' ' ' ' '

.

 

Phần quan trọng trong chương hàm số một biến

 Tính vi phân cấp một, cấp 2

 Tìm cực trị của hàm số

Phân dạng bài tập và cách giải

 Dạng 1: Tính vi phân cấp một, cấp 2

Đối với dạng này ta cần học thuộc công thức và các biến đổi sơ cấp

 Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

 Bước 1: Tìm miền xác định

 Bước 2: Giải hệ phương trình

' '

0 0

x y

z z

 



 

 Suy ra các điểm dừng M M M1, 2, 3, ,M n

 Bước 3: Tính z''xx,z''xy,z''yy

0

AC B  và A > 0 M i là điểm cực tiểu

0

AC B  và A < 0 M i là điểm cực đại

0

AC B  M i không phải là điểm cực trị của hàm số

0

AC B  thì chưa có kết luận gì cho bài toán