DE THI CASIO LOP 9

Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI... Từ đây tính được BCI BD=.[r]

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 5 – NĂM HỌC 2012 - 2013

Viết quy trình ấn phím và tính kết quả đến 5 chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3; 6; 7.

Các bài 4; 5; 8; 9; 10 chỉ trình bày tóm tắt cách giải và tính kết quả.

Bài 1 (5 đ): Tìm số dư trong các phép chia sau:

a) 321930:1945 b) 300120072008:1975

Bài 2 (5đ): Cho đa thức f (x)=x4− 2 x3+ 2

7 x

2

−3 x +2 5

11 ; g(x)=x2 +3 x −1 a) Tính f (−34

7)+g (√5+

5

√13) b)Tính g[f (−34

7)− g (√5+

5

√13)]

Bài 3 (5đ): Tìm giá trị của x và y từ các phương trình sau:

a)

y

1+ 1

4 +1 6

3+ 1 5+1 7

=2 ; b)

5+ 2 x 3+ 4 5+ 6 7+8 9

3+ 4 5+ 5 8+7 9

Bài 4 (5đ): Cho đa thức: f (x)=3 x4−2 x3+1,4 x2−23

g(x)=1

3 x

4 +5 x3− 0,(03)x2+4 x +3 m− n

Tìm m và n (Ghi bằng phân số hoặc hỗn số) để f (x) và g(x) cùng chia hết cho đa thức

−2 x+6

Bài 5 (5đ): Cho đa thức: P(x)=x5+ ax4+ bx3+cx2+dx+e

Biết P(1)=−1 ; P(−2)=5 ; P(3)=15 ; P(− 4)=29 ;P (5)=47 Tính P(39)

Bài 6 (5đ): Cho dãy số

10+√3 ¿n −(10 −√3)n

¿

¿

U n= ¿

a) Tính các giá trị U1;U2;U3;U4

b) Xác lập công thức truy hồi tính U n+ 2 theo U n+ 1 và U n

c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U n+ 2 theo U n+ 1 và U n để tính

U5;U6;U7; ;U16

Bài 7 (5đ): a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x7

+x5−3 x3

+x −1=0

b) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy của phép chia 7:17

Bài 8 (5đ): Tìm các số tự nhiên n

¿

1000

¿

2000 ¿n¿ ¿

sao cho với mỗi số đó thì a n=√54756+15 n

cũng là số tự nhiên

Bài 9 (5đ): Cho ∆ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM.

Biết AC=√29 cm ; AMB = 58025’43” Tính: a) AH, AD, AM

b) Diện tích ∆ABC và ∆AMD

Bài 10 (5đ): Cho ∆ABC cân tại A có B = 75057’19” Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN (VÒNG 2)

Môn: Giải toán bằng MT Casio

Năm học 2007  2008 Bài1: (5đ = 2đ + 3đ)

a) 321930 : 1975 = (163,0025316)

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là

321930 – 1975 163 =

Kết quả: r = 5

b) Ta tìm số dư của phép chia 300120072:1975 tương tự như trên được kết quả r1= 1047

Tìm tiếp số dư của phép chia 1047008:1975

Kết quả cuối cùng là: r = 258

Bài 2: (5đ = 2,5đ + 2,5đ)

a) (-) 34

7 SHIFT STO A ^ 4 - 2 ALPHA A x3 + 72

ALPHA A x2 - 3 ALPHA A + 2 5

11 SHIFT STO B

√ ❑ 5 + 5 SHIFT x

√ ❑ 13 SHIFT STO C x2 + 3 ALPHA

C - 1 SHIFT STO D + ALPHA B =

Kết quả:

¿

f (−34

7)+g (√5+

5

√13)≈

¿

296,59222

b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3 ALPHA E

- 1 =

Kết quả:

¿

g[f (−34

7)− g (√5+

5

√13)]≈

¿

60 579,22404

Bài 3: (5đ = 2đ + 3đ)

a)

y

1+ 1

4 +1

6

3+ 1 5+1 7

=2 (1)

Đặt

1+ 1 4+1 6

3+ 1 5+1 7

PT (1) trở thành Ay +By=2⇔( A+B) y=2⇔ y= 2

A +B

1

6 + 4 = x-1 + 1 = x-1 SHIFT STO A

1

7 + 5 = x-1 + 3 = x-1 + ALPHA A = : 2 = x-1 = SHIFT d/c

KQ: y = 7130

3991

b)

5+ 2 x 3+ 4 5+ 6 7+8 9

3+ 4 5+ 5 8+7 9

(2)

Đặt

3+ 4

5+ 6 7+8 9

3+ 4 5+ 5 8+7 9

PT (2) trở thành 5+Ax=Bx⇔ (B − A ) x=5 ⇔ x= 5

B − A

8

9 + 7 = : 6 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 SHIFT STO A

7

9 + 8 = : 5 = x-1 + 5 = : 4 = x-1 + 3 = : 2 = x-1 + 1 = x-1 - ALPHA A = : 5 = x-1 =

KQ: x ≈ 45,92417 Bài 4: (5đ)

Biến đổi f (x)=3 x4−2 x3+1,4 x2−23

4x − m+n = 3 x4− 2 x3+ 7

5x

2

− 23

4 x −m+n g(x)=1

3 x

4 +5 x3− 0,(03)x2+4 x +3 m− n ¿ 1

3x

4 +5 x3− 1

33 x

2 +4 x +3 m −n Đặt h(x )=3 x4−2 x3

+ 7

5x

2−23

4x ⇒−m+n=−h (3)

k (x )=1

3x

4 +5 x3− 1

33 x

2 +4 x ⇒3 m −n=− k (3)

¿

−m+n=−193 7

20

3 m− n=− 173 8

11

⇔

¿m=−80757

440

n=−165831

440

¿ {

¿

Bài 5: (5đ)

Dự đoán

−2¿

2−3 ; P(3)=15=2⋅ 32

− 3 P(1)=−1=2⋅12−3 ; P(−2)=5=2 ⋅¿ − 4¿2−3 ; P(5)=47=2 P (−4 )=29=2⋅ ⋅52−3

¿

Xét đa thức P’(x) = P(x) – (2x2 – 3)

Dễ thấy P’(1) = P’(-2) = P’(3) = P’(-4) = P’(5) = 0

Suy ra 1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5 là nghiệm của đa thức P’(x)

Vì hệ số của x5 là 1 nên P’(x) được xác định như sau

P’(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5)

Vì vậy P(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) + 2x2 – 3

Từ đó ta tính được P(39) = 38.41.36.43.34 + 2.392 – 3 = 82003695

Bài 6: (5đ) Cho dãy số

10+√3 ¿n −(10 −√3)n

¿

¿

U n= ¿

a) Tính trực tiếp trên máy theo công thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta được

U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120

b) Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un

Từ kết quả trên ta có hệ phương trình

¿

20 a+b=303

303 a+20 b=4120

¿ {

¿

Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97

Vậy công thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un

Qui trình ấn phím liên tục trên máy

20 SHIFT STO A 20 – 97 1 SHIFT STO B

Lặp lại dãy phím 20 – 97 ALPHA A SHIFT STO B

U5 = 53009 U11 = 1,637475457 1011

U6 = 660540 U12 = 1,933436249 1012

U7 = 8068927 U13 = 2,278521305 1013

U8 = 97306160 U14 = 2,681609448 1014

U9 = 1163437281 U15 = 3,153053323 1015

U10 = 1,38300481 1010 U16 = 3,704945295 1016

Bài 7: (5đ = 2đ + 3đ)

a) x7+x5−3 x3+x −1=0 ⇔ x=√71− x+3 x3− x5

2 =

7 SHIFT x

√ ❑ (1 – Ans + 3 Ans x3 - Ans ^ 5) =

Ấn lặp phím = cho đến khi nhận được xn có giá trị không đổi

Kết quả: x ≈ 1 , 130298066

b)

7 – 17 0,41176470 = 1 10-7

1 – 17 0,05882352 = 1,6 10-7

Ta có 7:17 = 0,(4117647058823529), chu kì có 16 chữ số

2008 = 16.125 + 8

Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy là o

Bài 8: (5đ)

a n=√54756+15 n ⇒ a n2 =54756+15 n (1)

Vì 1000<n<2000 nên 54756+15⋅1000<a n2 <54756+15⋅2000

⇒69756<a n2 <84756⇒264 , 1136119<a n<291 , 1288375

Vì a nguyên dương nên ta có 265 ≤ a n ≤ 291

Từ hệ thức (1) ta có M =a n2−54756=15 a ⇒ M 15 ⇒ M 5 và M 3

M 5 nên chữ số đơn vị của M chỉ có thể là 0 hoặc 5 Từ đó suy ra số a n 2 có chữ số

hàng đơn vị là 6 hoặc 1, và do đó a n chỉ có thể có chữ số hàng đơn vị là 6; 4 hoặc 1; 9

Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm có 27 số Loại đi các số không có chữ số hàng đơn vị là 6; 4; 1; 9 chỉ còn 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291

Thực hiện trên máy phép chia M =a n2−54756 cho 15 với a n lấy lần lược các giá trị

trên ta thấy chỉ có 3 số 276; 279 và 291 thoả mãn điều kiện M 15

Thực hiện trên máy, ta có:

a n =276 thì n= (a n 2 – 54756) : 15 = 1428

a n =279 thì n= (a n 2 – 54756) : 15 = 1539

a n =291 thì n= (a n 2 – 54756) : 15 = 1995

Bài 9: (5đ = 2,5đ + 2,5đ)

a) Ta có ∆AMC cân tại M, do đó

C =

\} \} \} over \{2\} \} \} \{

¿ 58 0 25'43 ❑

2 =¿

; ADB = 450 + C

* AH = AC sinC ≈ 2,62838

* AD = AHsin ADB ≈ 2,73139

* AM = AHsin AMB ≈ 3,08500

b) * SABC= BC AH

2 AM AH

2 =AM AH ≈ 8,10853 (cm2)

HM = AM cosAMB ; HD = AD cosADB ; DM = HM – HD

* SAMD=DM × AH

2 ≈ 1,14615 (cm2) Bài 10: (5đ)

A

A

I

A

Ta có A = 1800 – 2B = 1800 – 2 75057’19”

Hạ ID BC và AH BC (D ; H ∈ BC)

Ta chứng minh được:

BD=BC

4 ;CD=

3 BC

4 ; BID=

A

2 ID=BD

tgBID=

BC

4 tgBID

Từ đó ta có: tgBCI=ID

DC=

4 BC

4 tgBID 3 BC=

1

3 tgBID Từ đây tính được BCI

* ACD = 75057’19” – BCI ≈ 22050’32,89”

∟∙ ∞ ≈ ∑ ≠ ≤ ≥ ┴ ▲ ► ▼ ◄ ♪ ♫ [ ] ^ § « » # ‰ α

∆ABC

α