de thi thu lop 9

Nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm..[r]

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN I

Môn: Toán 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (2 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 27 75 6 3

2) Giải hệ phương trình

x y

x y

 





 

Câu 2 (3 điểm)

1) Rút gọn

1

A

        

2) Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểm M(1;5) 3) Cho phương trình x2 - x + 1 - m = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2(x1

1

+¿

1

x2) + x1x2 + 3 = 0

Câu 3 (1 điểm)

Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 72 km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54 km hết tất cả 6 giờ Tính vận tốc thật của ca nô nếu biết vận tốc của dòng nước là 3km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H

1) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn Tìm tâm I của đường tròn đó

2) Chứng minh AH.EC = FE.HC

3) Nối D với F cắt đường tròn (I) tại M Chứng minh DM = DE

Câu 5 (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

x3 + y3 - 3xy(x2 + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐÁP ÁN.

Câu 1

2 điểm

1)

Ta có: 27 75 6 3 = 9.3 25.3 6 3

= 3√3-5√3+6 3

= 4 3

0,25 0,5 0,25 2)

Ta có:

x y

x y

 





 



⇔2y x y2x33x y  3 7

 

 ⇔5y x210x 3

 



⇔x y21





Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

2 1

x y











0,5

0,25

0,25

1)

với x 0, x4 ta có:

1

A

        

1

A

         

Vậy A = 1 với với x 0, x4

0,25

0,25

0,25 2)

Đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểm M(1;5), ta có

5 = (a - 1).1 - 1

0,25

Câu 2

3 điểm

Tìm được a = 7

Vậy với a = 7 thì đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểmM(1;5)

0,25 0,25 3)

a) Thay m = 3 vào phương trình (1) ta có:

x2 - x + 1 - 3 = 0 ⇔x2 - x - 2 = 0

Giải phương trình tìm được x1 = -1; x2 = 2

Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 =-1; x2 = 2

0,25

0,25 0,25 b)

Ta có Δ=¿(-1)2 - 4(1 - m) = 1- 4 + 4m

= 4m - 3

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0

⇒4m - 3 > 0⇒m > 34

với m > 34 áp dụng hệ thức vi-ét có x1 + x2 =1; x1x2 = 1- m

Để 2(x1

1

+¿ 1

x2) + x1x2 + 3 = 0 ⇔2(x1 +x2

x x2 ) + x1x2 + 3 = 0 ⇒2 1

1 − m + (1- m) +3 =0 Giải phương trình tìm được m = 3 (thỏa mãn) và m = 2(thỏa mãn)

Kết luận với m = 2; m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân

biệt thỏa mãn 2(x1

1

+¿ 1

x2) + x1x2 + 3 = 0

0,25

0,25 0,25

Câu 3

1 điểm

Gọi vận tốc ô tô thật của ca nô là x(km/h) (ĐK x > 3)

nên vận tốc của ca nô xuôi dòng là (x + 3) (km/h); vận tốc của ca

nô ngược dòng là (x - 3) (km/h)

Thời gian của ca nô xuôi dòng 72km là

72 3

x  (h)

Thời gian của ca nô ngược dòng 54km là

54 3

x  (h)

Vì thời gian cả đi và về là 6 giờ ta có phương trình:

0,25

3

x  +

54 3

x  = 6 (2)

⇔ x2 - 21x = 0 ⇔x = 0 (loại), x = 21 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc thật của ca nô là: 21(km/h)

0,25 0,25 0,25

Câu 4

3 điểm

C

E

H D

1)

Xét tứ giác AEHF có: HEA = 900 (Vì BE là đường cao ABC)

HFA = 900 (Vì CF là đường cao ABC)

⇒HEA +HFA = 900 + 900 = 1800

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp (tổng hai góc đối diện bằng 1800)

Lại có HEA = 900 suy ra AH là đường kính của đường tròn ngoại

tiếp tứ giác AEHF

Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm

của AH

0,25

0,25 0,25

0,25 2) Chứng minh AH.EC = FE.HC

Xét ΔAHC và ΔFEC có: C chung

CFE = HAC (hai góc nội tiếp cùng chắn

cung HE của đường tròn (I))

suy ra ΔAHC ΔFEC (g - g)

0,25 0,25

⇒ AH HC

FE EC ⇒ AH.EC = FE.HC.

Vậy AH.EC = FE.HC

0,25 0,25

3) Chứng minh DM = DE

Xét ΔDHM và ΔDHE có: DEH = DCH = DMH = HAF

suy ra: DEH = DMH

EDA = ECH = HDF = EBF Suy ra EHD = MHD (T/C 3 góc

trong tam giác)

Suy ra EDH = HDM (1)

DH là cạnh chung (2)

EHD = MHD (CMT) (3)

Từ 1, 2, 3 Suy raΔDHM = ΔDHE (g - c - g)

Suy ra DM = DE

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 5

1 điểm

Ta có:

x3 + y3 - 3xy(x2 + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = 0

⇔(x + y)(x2 - xy + y2) - 2xy(x2 -xy + y2) - xy(x2 + 2xy + y2)

+ 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = 0

⇔(x+y-2xy)(x2 - xy + y2) - xy(x y) 2 4 (x y) 4 xxy   2 y2 = 0

⇔(x+y-2xy)x2 xy y 2 xy(x y 2 xy)   = 0

⇔(x+y-2xy)(x y) 2x2(1 y) 2y2(1 x)22x y2 2 = 0

⇔(x+y-2xy) = 0)(*) (do (x y) 2x2(1 y) 2y2(1 x)22x y2 2> 0)

Ta có: (x + y)2  4xy (**)

Từ (*) và (**) suy ra (x + y)2  2(x + y)

⇔x + y  2 (do x + y > 0)

suy ra M = x + y = 2 khi và chỉ khi x = y = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2 khi x = y = 1

0,25

0,25

0,25

0,25

Chú ý: * Trên đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của HS phải trình bày chi tiết HS

giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa HS làm đúng đến đâu cho điểm

đến đó, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).