Giải đề thi môn xác suất thống kê

Giải đề thi môn xác suất thống kê

Giải đề 1 môn thi XS-TK-QTNN (2006-2007)

1) Bài 1

a) Nh trong bài giảng.

b) Từ công thức cộng xác suất, suy ra:

P A B P A P B  P A B P A P B do P A B   0.

c) Do công thức cộng xác suất đã chứng minh tại a) và P A B    1 hay

P A B

   nên ta có:

P A B P A P B  P A B P A P B 

Mặt khác ta có 1  P A P A  1  P B  P B , suy ra:

P A P B    P A  P B

Bất đẳng thức đã đợc chứng minh

2) Bài 2

a) P X   1 p(1) 0,7 

 2 (2) 0,3 0,7 0, 21.

 3 (3) 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,063.

 4 (4) 0,3 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,3 0,063 0,3 0,0189.

b)F 2 P X  2 p 1 p 2  0,91.

 4  4  1  2  3  4 0,91 0,9919.

c) P2  X  5 P3 X  4p 3 p 4  0,0819.

3) Bài 3

a)   exp  1  .

2

n

n

L       x   x

 

ln L  n ln   ln 2   x  x n

 

1

1

ˆ

n

n

d          x   x

Vì    

2

L

d     nên điểm dừng chính là điểm cực đại và

ˆ

n

n

 

  là ớc lợng hợp lý cực đại của tham số 

b) Với một mẫu cỡ 5 cụ thể nh trong đề bài, ta có:

2,1 2,7 1,7 2, 6 0,9 10 n

n

4) Bài 4

a) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 2 phía về giá trị trung bình khi phơng

sai đã biết Vì vậy, miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết H0 :"   15" so

với đối thuyết H1:"   15" có dạng:

/ 2

X



16, 2 15 1, 2 11

Vậy giả thuyết H0 :"   15" bị bác bỏ tức đối thuyết H1:"   15" đợc chấp

nhận

b) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 1 phía về giá trị trung bình khi

ph-ơng sai đã biết Miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết H0:"   15" so với

đối thuyết H1:"   15" có dạng:

X



16, 2 15 1, 2 11

Vậy giả thuyết H0:"   15" bị bác bỏ tức đối thuyết H1:"   15" đợc chấp

nhận

5) Bài 5

a)Ta có:

1

2

X













Theo định nghĩa ta có:

 ,   ( ) ( ) cos cos  1 cos   cos   2 .

2

X

R t s E X t X s E at  as    E a t s   a t s   

Vì







nên  ,  1cos  

2

X

R t s  a t s 

b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng vì m t  X( ) 0 không phụ thuộc vào t

và R t s X  ,  C t s X  ,  là một hàm của t-s