Tìm giao điểm của BM với SAC b Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua BM và song song với AC II.. Phần tự chọn: 2,0 điểm Học sinh chọn một trong hai phần sau Phần 1: The[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2.
I Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1 Tìm tập xác định của hàm số:
tan 2 sin
x y
x
2 Giải các phương trình lượng giác sau:
a) 3 2sin 4 x 0
b) 2cos 22 x5sin 2x 4 0
Câu II: (2,0 điểm)
1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6
2 4
x x
2 Có 2 hộp, hộp thứ nhất đựng 3 bi đỏ, 2 bi xanh và 5 bi vàng; hộp thứ hai đựng 2 bi đỏ, 3 bi xanh và 2 bi vàng Lấy ngẫu nhiên hai bi, mỗi hộp 1 bi Tính xác suất để 2 bi lấy ra luôn có bi đỏ
Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0.
Tìm ảnh của A và d qua phép vị tịnh tiến theo vectơ u 2; 3
Câu IV: (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi M là trung điểm của
SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) Tìm giao điểm của BM với (SAC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua BM và song song với AC
II Phần tự chọn: (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần sau
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u n ) biết:
1 4
2 6
7 2
u u
u u
Câu VIa: (1,0 điểm) Một đội văn nghệ của trường gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh
khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 Cần chọn 4 học sinh đi tham gia buổi biểu diễn văn nghệ cấp tỉnh Hỏi Có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh đó không thuộc quá 2 khối
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y2cos2 xsin 2x 3
Câu VIb: (1,0 điểm) Một đội văn nghệ của trường gồm 12 học sinh trong đó có 5 học sinh
khối 10, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 Cần chọn 4 học sinh đi tham gia buổi
Trang 2biểu diễn văn nghệ cấp tỉnh Hỏi Có bao nhiêu cách chọn sao cho 4 học sinh đó không thuộc quá 2 khối.HẾT
ĐÁP ÁN
I 1 Hàm số xác định khi
sin cos 0 sin 2 0 2
2
k
x k x
Tập xác định:
\ 2
k k
0,5 0,25
0,25
2
2 2
2 12 5 2 12
0,25 0,5
0,25
2cos 2x5sin 2x 4 0 2sin 2x 5sin 2x 2 0
1 sin 2 :
2 sin 2 2
x
12 5 12
0,25 0,5
0,25
II
1 Số hạng tổng quát trong khai triển là:
2 6 6
4
k k k
C x
x
12 3
6k.4 k k
C x
Số hạng không chứa x ứng với 12 3 k 0 k 4
Vậy số hạng không chứa x là C64.44 3840
0,25
0,25 0,25 0,25
2
Lấy ngẫu nhiên hai bi, mỗi hộp 1 bi 1 1
10 7 70
Đặt biến cố A:" Hai bi lấy ra luôn có bi đỏ"
A
: "Hai bi lấy ra không có bi đỏ"
Để lấy được hai bi không đỏ thì ở mỗi hợp đều lấy được 1 bi không đỏ
7 5 35
n A C C
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3* Gọi A x y ; T A u
A3; 1
* Gọi d’ là ảnh của d qua T u
;
, ' '; ' ( )
u
Thay vào ptđt d, ta được: x 2y 5 0 Vậy: d x: 2y 5 0
0,25
0,5 0,25
* Gọi OACBD O là điểm chung
S cũng là điểm chung
* Trong (SBD): Gọi K BMSO
BM
cắt (SAC) tại K
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Gọi ( ) là mặt phẳng qua BM và song song AC
K là điểm chung của ( ) và (SAC) nên SAC IJ
với IJ là đường thẳng qua K và song song AC (I SA J SC , )
Khi đó: ( ) cắt các mặt (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) lần lượt theo các giao tuyến là IB, BJ, JM, MI
thiết diện là tứ giác BIMJ
0,5 0,25 0,25
1 30
2.( 8) 9.3 10 (2 9 )10
55
0,5 0,5
VIa Để chọn 4 học sinh cùng thuộc cả 3 khối, ta chọn 2 học sinh cùng thuộc
một khối, và chọn 1 học sinh ở mỗi khối còn lại
số cách chọn là: C C C52 .41 31+ 1 2 1
5 .4 3
C C C + 1 1 2
5 .4 3
C C C = 270 (cách)
Suy ra, để chọn 4 học sinh sao cho không thuộc quá 2 khối thì số cách là:
495 – 270 = 225 (cách)
0,25 0,5 0,25
2cos sin 2 3 cos 2 sin 2 2 2 sin 2 2
4
y x x x x x
Do 1 sin 2x 4 1
Vậy miny 2 2; max y 2 2
0,5
0,25 0,25
VIb Để chọn 4 học sinh cùng thuộc cả 3 khối, ta chọn 2 học sinh cùng thuộc
một khối, và chọn 1 học sinh ở mỗi khối còn lại
số cách chọn là: C C C52 .41 31+ 1 2 1
5 .4 3
C C C + 1 1 2
5 .4 3
C C C = 270 (cách)
Suy ra, để chọn 4 học sinh sao cho không thuộc quá 2 khối thì số cách là:
495 – 270 = 225 (cách)
0,25 0,5 0,25