Câu 4 : 2 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. aXác định giao điểm mặt phẳng MNP và đường thẳng BC bXác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng MNP... Cho tứ di
Trang 1TRƯỚNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI HỌC KÌ I ( 2010 – 2011)
ĐỀ THAM KHẢO 1 MÔN:TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
1) Tìm tập xác định của hàm số
x
x y
2 cos 1
sin
−
= 2) Giải phương phương trình
a) 3 tanx− 3 = 0
5 21 1 ) 3 4 14 5 ) 3 4 ( 21 10 ) 3 4 42 5 ) 3 4 ( (X= − 2 − 2 − 2 + − 2 =
Câu 2 : (2 điểm)
3
2x+ y
2)Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc Tính xác suất của biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện của hai con súc sắc bằng 8”
Câu 3 : (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 − 6x+ 8y+ 9 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox
Câu 4 : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD và SB
a)Xác định giao điểm mặt phẳng (MNP) và đường thẳng BC
b)Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)
II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:
Phần 1: Theo chương trình nâng cao
Câu 5a : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số y= 3 − sin 2 2x
Câu 6a : (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 5
Phần 2: Theo chương trình chuẩn
Câu 5b : (1 điểm)Chứng minh rằng dãy số ( )u n với
1 2
2 +
+
=
n
n
Câu 6b : (1 điểm) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng biết
−=
+
=
−
11
9
5 2
6 3
u u
u u
HẾT TRƯỚNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI HỌC KÌ I ( 2010 – 2011)
Trang 2ĐỀ THAM KHẢO 2 MÔN:TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm)
Câu 1 : (3 điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số y = − sinx trên đoạn [−π;π]
2) Giải phương phương trình
3 2 sin(
2 x−π − = b)2 cos 5x− 2 sin 5x= 2 Câu 2 : (2 điểm)
1) Tìm hệ số của x6 trong khai triển nhị thức
15 2
2
+
x x
2) Có bao nhiêu đường chéo của thập giác?
Câu 3 : (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy,cho đường thẳng d có phương trình 2x−y+ 3 = 0.Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ →v = ( − 1 ; 2 )
Câu 4 : (2 điểm) ) Cho tứ diện ABCD có E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC.Lấy một điểm G
trên đoạn BD sao cho EG không song song với CD
a)Xác định giao điểm của mặt phẳng (EFG) và đường thẳng CD
b)Xác định thiết diện tạo bởi (EFG) và tứ diện ABCD
II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:
Phần 1: Theo chương trình nâng cao:
Câu 5a : (1 điểm) Xác định tính chẵn,lẻ của hàm số
x
x x
y
cos
sin
3 −
= Câu 6a : (1 điểm) Một tổ có 9 học sinh,trong đó có 5 nam và 4 nữ.Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh.Gọi X
là số nữ trong trong 3 học sinh đó
1)Lập bảng phân bố xác suất của X
2)Tính kì vọng E(X) và phương sai V(X)
Phần 2: Theo chương trình chuẩn:
Câu 5b : (1 điểm) Tìm số tự nhiên n,biết C n2 + 2n= 14
Câu 6b : (1 điểm) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra
1)Có 2 viên bi màu xanh
2)Có ít nhất một viên bi màu xanh
HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
ĐỀ 1
Trang 3Câu 1
1) Ta có:1−cos2x=0⇔ cos 2x= 1 ⇔ 2x= 2kπ ⇔x=kπ ,k∈Z
Vậy D = R \ { } k π , k ∈ Z
2)a
ĐS:x= +k ,k∈Z
π
b
3 sin(x−π =
6
5
π π
Câu 2
4 3 3
4 2 2 2 4 3
1 4 4 0
=
= 16x4 + 96x3y+ 261x2y2 + 216xy3 + 81y4
36
5 ) (A =
P
Câu 3 Đường tròn (C) có tâm I=(3;-4).bán kính R=4
Gọi I’ là tâm của đường tròn (C’).Vì I và I’ đồi xứng qua trục Ox nên I’(3;4)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là :(x− 3 ) 2 + (y− 4 ) 2 = 16
hay x2 +y2 − 6x− 8y+ 9 = 0
⊂
∈
∈
)
(MNP
MN I
BC I
)
(MNP BC
I = ∩
⇒
b)Gọi R là trung điểm của SD suy ra RP=(MNP)∩(SBD) Gọi Q là gia điểm của IP và SC Suy ra Q=SC∩(MNP)
Vậy ngũ giác NMPQR là thiết diện cần tìm
Câu 5a Vì 0 ≤ sin 2 2x≤ 1 nên − 1 ≤ − sin 2 2x≤ 0.Do đó 2 ≤ 3 − sin 2 2x≤ 3
Vậy Maxy= 3 khi sin 2 2x= 0 hay x=k ,k∈Z
2
π
Miny= 2 khi sin 2 2x = 1 hay x= +k ,k∈Z
2 4
π π
Câu 6a ĐS:18000
Câu Dãy số giảm HD:chứng minh u n+1−u n < 0
9
5 21
1 ) 3
4 3(
14
5 ) 3
4 2(
21
10 ) 3
4 1(
42
5 ) 3
4 0()( 2 +−= 2 −+− 2 2 =−+
XV
Trang 4Câu
6b
3 2
u
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
ĐỀ 2
Câu 1
1) Đồ thị hàm số
x
y = − sin trên đoạn [−π;π]
2)a)
∈ +
= +
24
13
; 24
7
π
π π
π
b)
5
2 60
7
; 5
2 60
π π π
Câu 2
2)
2
) 3
n
với n=10 KQ:35
Câu 3 2x−y+ 7 = 0
Câu 4
CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG HỌC TẬP
Trang 5K H G
F E
D C
B
A
a)Gọi H là giao điểm của EG và CD
Ta có:
⊂
∈
∈
)
(EFG
EG H
CD
H
)
(EFG CD
⇒
b)Gọi K là giao điểm FH và AD
nên K∈(EFG)
Vậy :tứ giá EFKG là thiết diện cần tìm
Câu 5a
TXĐ:
2 4
HD:x∈D, −x∈D; f( −x) = −f(x)
KQ:Hàm số lẻ
P
42
5
21
10
14
5
21 1
b)
3
4 21
1 3 14
5 2 21
10 1 42
5 0 )
E
9
5 21
1 ) 3
4 3 ( 14
5 ) 3
4 2 ( 21
10 ) 3
4 1 ( 42
5 ) 3
4 0 ( )
V
Câu 5b ĐS:n=4
)!
2 ( 2
!
= +
−
n
n
14 2 2
) 1 (
= +
−
Trang 6Câu 6b
a)
21
10 b)
21 20