DE THI VAO 10

Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt 32. Trong trờng hợp đồ thị hàm số P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt.[r]

Đề tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NINH BÌNH

Năm học 2003 – 2004

Môn ToánBài 1

Cho phương trình: 2x2 + (a – 1)x + 2a – 1 = 0

1 Giải phương trình với a = 0

2 Khi a = 2 ta có nhận định phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = -1/2 và x1.x2 = 3/2 Nhận định đó đúng hay sai? Vì sao?

Bài 2

Cho đường thẳng d có phương trình: y = ax + b (a khác 0)

1 Tìm a, b để đường thẳng đi qua hai điểm: M(1; 5) và N(-1; -1)

2 Trong trường hợp a, b vừa tìm được thì điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng đó không? Vì sao?

2 Tìm a để M có giá trị bằng 4

3 Tìm giá trị a nguyên để M có giá trị nguyên lớn hơn 10 Tìm giá trị nguyên đó

a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh AC.AE = AD.AF = const

Bài 5

Giải phương trình: x4 – 8x2 + x + 12 = 0

Hướng dẫn câu khó

Bài 5: x4 – 8x2 + x + 12 = 0

 (x2 – x – 3)(x2 – x – 4) = 0

Đề tuyển sinh vào lớp 10 của

NINH BÌNHNăm học 2004 – 2005

Môn ToánBài 1 (3 điểm)

1 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức

2

1a)

b) x 2

2 Giải hệ phương trình

Cho phương trình: x2 + 2mx – 2m – 3 = 0

1 Giải phương trình với m = 1

2 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

3 Tìm nghiệm của phương trình khi tổng bình phương các nghiệm nhận giá trị nhỏ nhất

Câu 3 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A; D là một điểm trên AC; đường tròn đường kính DC cắt BC tại E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F

Chứng minh rằng:

1 Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

2 Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn

3 AC là phân giác của góc EAF

Câu 4 (1,5 điểm)

1 Chứng minh rằng 4 4 3 3

a b a bab với mọi a, b

2 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2

Hướng dẫn câu khó

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH

Năm học 2005 – 2006Môn thi: ToánThời gian làm bài: 150 phút

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)

a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích?

b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức

a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức A là một số nguyên

Câu 3: (2,0 điểm)

Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích bằnd 100 m2 Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m2

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) Từ một điểm P ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C là các tiếp điểm; PA > R) với đường tròn (O)

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn

b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BCtại D Tứ giác AODP là hình gì? Chứng minh

c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD Chứng minh I; J; K thẳng hàng

a) Dễ rồi.

b) Chứng minh tứ giác BOPD là hình bình hành suy ra tứ giác OAPD là hình chữ nhật

c) J là giao điểm hai đường cao trong tam giác OIP nên J là trực tâm

K là trung điểm AD nên K là trung điểm OP

Chứng minh tam giác OPI cân suy ra IK là đường cao nên đi qua trực tâm J hay I,

Đề thi vào 10 của tỉnh NINH BèNH

b Với m tìm đợc ở câu a, chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đờng thẳng d có

ph-ơng trình y = kx – 1 luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá thị của k

Bài 4: (7 đ)

Cho đờng tròn (O; R) Điểm M nằm ngoài đờng tròn Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C,

D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đòng tròn (A ở giữa M và B)

Đề thi TS 10 của tỉnh NINH BèNH

Cho hai đờng thẳng có phơng trình: y = mx – 2 (d1) và 3x + my = 5 (d2)

a Khi m =2, xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng

b Khi (d1) và (d2) cắt nhau tại M(x0; y0), tìm m để x0 + y0 = 1 -

a Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông

b Xác định tâm và bán kính đờng trón ngoại tiếp tam giác KCD

c Tìm vị trí của dây CD sao cho diện tích tam giác KAB lớn nhất

Bài 4: (1 đ)

Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì bể đầy Biết rằng nếu để máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu mỗi máy bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nớc

Bài 5: (1 đ)

Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho 12  3  y 3  x 3

Hớng dẫn

Bài 2:

F

E D

C

B A

b AKB 600  AIB 1200(Gãc ë t©m vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung)

 Tø gi¸c OCID néi tiÕp    0

OCIODI90  ID = OD.tg300 =

R 33

c KCD KBA

2 KCD

 SKBA lớn nhất  SKCD lớn nhất  KH lớn nhất  H là điểm chính giữa cung lớn

CD của đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD  KCD cân  KBA cân  CD//AB

* *  x y 22 xy 3  x y 2 4xy 3 4 3xy  3xyhữu tỉ

Đặt 3xy = m với m Q thay vào (1) ta có:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009

2 Cho biết MA = R 3, tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA,

MB và cung nhỏ AB của đờng tròn (O; R)

3 Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố

d I

O

M H

B

A

b) SAOBM = 3R2

2 Q

AOB

RS

Câu 5: 3) Ta có:

Để phương trình có nghiệm nguyên thì delta phải là số chính phương

Đặt: với k là số nguyên Kết hợp với điều kiện a là số tự nhiên ta có: Kiểm tra với a= 2 ta có delta bằng 4 (thỏa mãn)

Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào nên không là

số chính phương khi a>2

KL: a = 2

12

3

14

5

16

TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH NINH BÌNH

7

Cho phương trình: 2x 2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1), trong đó m là tham số.

1 Giải phương trình (1) khi m = 2.

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:4 x 12 + 4 x22 + 2x1x2 = 1

1 Chứng minh rằng góc ABE bằng góc EAH.

2 Trên dường thẳng d lấy điểm C sao cho H là trung điểm của đoạn AC Đường thẳng CE cắt AB

tại K Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp được đường tròn.

3 Xác định vị trí của điểm H trên đường thẳng d sao cho AB = R 3.

Thì vận tốc khi người đó đi từ B về A là : x + 3 (km/h)

Thời gian người đó đi từ A đến B là: 36

N K

C

B

E O

<=> x 2 + 3x - 180 = 0

Có Δ = 729 > 0

Giải được: x 1 = 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn)

x 2 = -15 (không thoả mãn điều kiện của ẩn)

Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 12 km/h.

Câu 4:

1 Chứng minh: ∠ ABE = ∠ EAH

∠ ABE là góc nội tiếp chắn cung AE

∠ EAH là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AH và dây cung AE

=> ∠ ABE = ∠ EAH

( Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

2 Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp

+ BH vuông góc với AC tại H

=> ∠ BHC = 90 0

+ H là trung điểm của AC (gt)

+ EH AC tại H (BH AC tại H; E BH)

=> Δ AEC cân tại E

=> ∠ EAH = ∠ ECH( t/c tam giác cân)

+ ∠ ABE = ∠ EAH ( cm câu a)

=> ∠ ABE = ∠ ECH ( = ∠ EAH)

=> Tứ giác AHEK nội tiếp.

3 Xác định vị trí điểm H trên đường thẳng (d) sao cho AB = R √3

+ Kẻ ON vuông góc với AB tại N

=> N là trung điểm của AB( Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

=> ∠ NOA = 60 0 => ∠ OAN = ∠ ONA - ∠ NOA = 30 0

+ ∠ OAH = 90 0 ( AH là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm A)

HD: ta có a 3 + b 3 + abc = (a+b)(a 2 + b 2 - ab) + abc (a+b)(2ab - ab)+ abc

( vì (a-b) 2 0 với mọi a, b => a 2 + b 2 2ab)

=> a 3 + b 3 + abc ab(a+b) + abc = ab( a+b+c)

20

Vỡ a, b, c > 0 => 1

a3+b3+abc≤

1 (a+b+c)ab (1)

Tương tự ta cú: 1

b3+c3+abc≤

1 (a+b+c)bc (2)

1

c3+a3+abc≤

1 (a+b+c)ca (3)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

2 Tỡm x, y nguyờn thoả món:

x + y + xy + 2 = x 2 + y 2 (*)

<=> x 2 - x(y + 1) + y 2 - y - 2 = 0 (**)

Vỡ x, y là nghiệm của phương trỡnh (*)

=> Phương trỡnh (**) luụn cú nghiệm theo x

+ với y = 1 => (*) <=> x 2 - 2x - 2 = 0 cú Δ' = 3 khụng chớnh phương.

+với y = 2 => x 2 - 3x = 0 => x = 0 hoặc x = 3 thoả món x Z.

1 Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (P) và (d) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ của tiếp điểm?

2 Xác định giá trị của k để đồ thị hàm số (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

3 Trong trờng hợp đồ thị hàm số (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Gọi (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ hai điểm đó.

3 Khi M và N thay đổi trên cạnh AB và AC (nhng ta luôn có BM = AN) thì I thay đổi trên

Tìm những giá trị của m để biểu thức A= 1

√B có nghĩa với mọi giá trị của x

Bài 3

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AC trong đoạn AC lấy điểm B và vẽ đờng tròn tâm I đờng kính AC Gọi M là trung điểm của AB, từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AC Nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F (F C).

1 Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

2 Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng

3 So sánh hai góc EMF và DAE.

4 Xác định và giải thích vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I

điểm bất kì trên cung BFC ( A B, A C)

1 Chứng minh AE là phân giác góc BAC.

2 Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh BD song song với AE

3 Gọi I là trung điểm BD Chứng minh I, A, F thẳng hàng.

4 M là một điểm trên cung AB sao cho MA

MB =k ( k không đổi), qua M vẽ đờng thẳng (d) vuông góc với AC Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếp các tam giác ACD

và BCD bàng nhau Gọi O, O1, O2 theo thứ tự là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD và BCD.

a Chứng minh ba điểm A, O1, O thẳng hàng và 3 điểm B, O2, O thẳng hàng

b Chứng minh OO1.OB = OO2.OA

c Đặt AB= c, AC= b, BC= a Tính độ dài CD theo a, b, c.

b Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c Tìm m sao cho phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 11

Bài 2

Đờng sông từ thành phố A tới thành phố B ngắn hơn đờng bộ 25 km Để đi từ A tới B, ôtô đi hết 2 giờ 30 phút, canô đi hết 4 giờ 10 phút Vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc canô là 22km/h Tính vận tốc của canô và vận tốc của ôtô.

Bài 3

Cho tam giác đều ABC, Gọi O là trung điểm cạnh BC, vẽ góc xOy bằng 60 0 sao cho Ox cắt cạnh AB tại M, Oy cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng

a Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy ra BC 2 = 4.BM.CN

b MO là tia phân giác của góc BMN

3

c Đờng thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy bàng 60 0 , quay quanh O sao cho tia Ox, Oy vẫn cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC theo thứ tự tại M và N.

1) Chứng minh ADCN là tứ giác nội tiếp đờng tròn.

2) Chứng minh AC là phân giác của góc KAD.

3) Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại S Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng.

Với a, b là 2 số bất kỳ; a 0 Cho 2 hàm số y = ax + b (1) và y = ax 2 (2)

1 Tìm a và b để đồ thị hàm số (1) đi qua 2 điểm A(1; 2), B(3; 0).

2.Tìm điều kiện của a và b để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tạị 2 điểm phân biệt.

2) Từ O kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, đờng thẳng này cắt đờng

thẳng AC tại D Chứng minh 5 điểm M, B, O, A, D nằm trên một đờng tròn.

3) Tìm M trên đờng thẳng d để tam giác AOC đều Hãy chỉ ra cách xác định M.