kính 1cm và ng ập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi th ả 6viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet. (Giả sử độ dài của cốc là khô[r]
Trang 1S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LAK
ĐỀ CHÍNH THỨC
K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN
Th ời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức 32 6 3 22
11
2) Giải phương trình: 2
3) Xác định hệ số a của hàm số 2
,
y =ax biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(−3;1)
Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: 2 ( ) ( )
số)
1) Với n= chứng minh rằng phương trình 0, ( )1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 2) Tìm m n, để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa x1+ x2 = −1và x12 +x22 =13
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2
2
y= − +x Gọi ,
A B l ần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của
đoạn thẳng AB.Tính độ dài đoạn thẳng OH(đơn vi trên các trục tọa độ là
xentimet)
2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 ,cm bán kính đáy là 2 ,cm lượng nước trong cốc cao 8cm.Người ta thả vào cốc nước 6viên bi hình cầu có cùng bán
kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi
thả 6viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet? (Giả
sử độ dài của cốc là không đáng kể)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CDvuông góc với nhau Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho 0
30
BOM = Gọi Nlà giao điểm của CM và OB Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB OD kéo dài l, ần lượt tại E và F Đường thẳng qua Nvà vuông góc với AB cắt EF tại P
1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác EMNlà tam giác đều
3) Chứng minh CN =OP
4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF.Hỏi ba điểm , ,A H P có thẳng hàng không ?
Vì sao ?
Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn: x+2y+3z=2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3
S
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
22
11 22 16.2 18
11
4 2 3 2 2 2 2
Vậy A=2 2
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ }0;2
3) Đồ thị hàm số 2
y =ax đi qua điểm A(−3;1)nên thay tọa độ điểm Avào công thức hàm số ta được: ( )2 1
9
Vậy 1
9
Câu 2
1) Với n=0ta có phương trình ( ) 2
1 ⇔ x −2mx+2m− =1 0
Vậy với n= thì phương trình 0 ( )1 luôn có nghiệm với mọi m
2m n 4 2m 3n 1 4m 4mn n 8m 12n 4
0 4m 4mn n 8m 12n 4 0 *
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2
1 2
2 3 1(3)
Theo đề bài ta có:
1 2
1 2
2
2 2
1 (4) 1
+ = −
+ = −
⇔
Thế (3) và (4) vào (5) ta được:
Từ (2) và (4) ta có: 2m− = − ⇔ =n 1 n 2m+1 (7)
Thế (7) vào (6) ta được: 2m+3 2( m+ = − ⇔1) 5 2m+6m+ = − ⇔3 5 8m= − ⇔ = − 8 m 1
( )
Trang 3Thay m= −1,n= − vào điều kiện 1 ( )* ta có:
4 −1 −4 −1 − + −1 1 −8 − −1 12 − + =1 4 25> 0
1
1
m
n
= −
⇒ = −
thỏa mãn
Vậy m= −1,n= − là các giá trị cần tìm 1
Câu 3
2
d y= − +x
Vì OAB∆ vuông cân tại O (do 2)
2
OA=OB= mà OHlà đường trung tuyến nên OH cũng là đường cao
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ∆OABvuông tại O có đường cao OHta có:
A
B
H O
Trang 42 2
2
2 2 4
1
0,5 4
Vậy OH =0,5cm
2) Thể tích dâng lên bằng thể tích 6 viên bi thả vào cốc
Thể tích nước trong cốc ban đầu: 2 ( )3
1 2 8 32
Thể tích của 6 viên bi được thả vào cốc là: 3 ( )3
2
4
6 .1 8 3
Thể tích sau khi được thả thêm 6 viên bi là: ( )3
V = +V V = π + π = π cm
⇒Chiều cao mực nước trong cốc lúc này là: 2 40 2 10( )
.2
V
R
π
Vậy sau khi thả 6 viên bi vào cốc thì mực nước cách cốc là: 12 10 2( )− = cm
Trang 5Câu 4
1) Xét tứ giác ONMP ta có:
90
ONP= NP⊥ AB
90
O ⇒ONP =OMP=
Mà hai đỉnh ,N P là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh OP nên ONMP là tứ giác nội tiếp
2) Xét ( )O ta có:
COM là góc ở tâm chắn cung CM
CME là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CM
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
Hay NME =600
Xét ∆OMEvuông tại ,M ta có: 0 0 0 0
H
P
F
E N
M D
C
B O
A
Trang 6Xét MNE∆ ta có: 0
60 ( )
NEM =NME = cmt ⇒ ∆NMElà tam giác đều (đpcm)
3) Ta có: MNE∆ là tam giác đều (cmt)
60
⇒ = = (hai góc đối đỉnh)
Vì ONMP là tứ giác nội tiếp (cmt) 0
30
⇒ = = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ON)
{ }
30 ( )
Lại có hai góc này là hai góc đối nhau nên OCNP là hình bình hành
4) Gọi I là chân đường cao kẻ từ Ađến EF thì H AI∈
Giả sử phản chứng , ,A H P th ẳng hàng thì P I ≡ hay AP EF⊥
EOP=NOP= −ONP= và OEP=60 (0 cmt)nên OEP∆ là tam giác cân có một góc bằng 0
60 nên là tam giác đều ⇒OP= PE(1)
tam giác OPF cân tại P hay OP=PF(2)
Từ (1) và (2) suy ra PE =PF(=OP)
Xét ∆AEFcó AP⊥EF gt( )⇒PE =PFnên AP vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
AEF
⇒ ∆ cân tại A , mà 0
60
AEF = nên tam giác AEFđều
FO
⇒ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ⇒OA=OE(vô lý vì OA<OE)
Vậy ba điểm , ,A H P không thẳng hàng
Trang 7Câu 5
Do x+2y+3z = nên 2
= − −
Khi đó:
Suy ra:
S
2 3
1 1 1
z
Dấu”=” xảy ra
2
2 3 2 1
3
=
và x+2y+3z =2