dai 8 chuong 1

8A 8B 8C TiÕt : 10 §7 ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức I Môc tiªu : – Học sinh hiểu đợc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng [r]

Lớp Ngày giảng Tiết(TKB

CHƯƠNG I: PHẫP NHÂN VÀ PHẫP CHIA CÁC ĐA THỨC

Tiết 1: Đ 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu :

Kiến thức : Nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Kĩ năng : Thực hiên thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.

Thỏi độ : Rèn tính chú ý cận thận, chính xác

II Chuận bị :

GV : Bảng phụ hoặc đốn chiếu, phiếu học tập

H/s : Ôn tập lại một số nội dung đã học, bảng nhóm

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên HĐ của H/s Ghi bảng

HĐ 1 Giới thiệu chơng trỡnh đại số 8

- Nêu Y/c : cho đơn thức : 5x

+ Hãy viết một đa thức bất kỳ

Theo dõiLàm ?1Nêu quy tắcTiếp thu, ghibài

Cho đơn thức : 5xVD: 3x2 – 4x + 1 5x ( 3x2 – 4x + 1 )

HĐ 3 áp dụng

-HD H/s làm các VD trong SGK

-GV và các H/s cùng kiểm tra, Thực hiện tạitrỗ

VD : Làm tính nhân(-2x3) (x2 + 5x – 1/2)

= (-2x3).x2 +(-2x3).5x +(-2x3

Làm ?3Trả lời

Lên bảng thựchiện

Nhận xét, chứa bài và chốt lại

toàn bộ kiến thức trọng tâm của

bài

H/s đọc đề vànghiên cứu

Lên bảng

Nhận xét

Lắng ngheTiếp thu

) 8A

8B

8C

Tiết 2: Đ2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

I Mục tiêu :

Kiến thức : Nắm đợc vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Kĩ năng : Biết trình bày phép nhân theo các cách khác nhau.

Thỏi độ: Rèn tính chú ý cẩn thận, chính xác

II Chuận bị :

GV : Bảng phụ hoặc đốn chiếu, phấn màu, phiếu học tập

H/s : Bảng nhóm, bút viết bảng

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên HĐ của H/s Ghi bảng

HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ:

1, Kiểm tra bài cũ.

Nhắc lạiNêu Q/tắc SGK

Đọc SGKLàm ?1 theo sự

HD của Gv

H/s đọc bài

VD : ( x- 2 )( 6x2 – 5x + 1 )

= x.(6x2– 5x+ 1) – 2.( 6x2–5x+ 1 )

= 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x– 2

= 6x3 – 17x2 + 11x – 2

*) Quy tắc : SGK/7

TQ : (A+B)(C+D) = AC+AD+BC+BD

?2 Làm tính nhân.

a, (x + 3 ).( x2 + 3x – 5 )

= x.(x2+3x– 5) + 3.( x2+ 3x –5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –

-Yêu cầu các nhóm đa ra KQ.

- Kiểm tra, nhân xét, chứa bài tập

Nhận xétTheo dõiHĐ nhóm làm

?3

C/Thức

Đa ra KQnhóm

y ) = 4x2 – y2

= x3 + y3

HĐ 4 Củng cố - hỡng dẫn về nhà

*) Yêu cầu nhắc lại QT nhân đa

thức với đa thức và viết dạng TQ

- Tổ chức trò chơi cho H/s

“ Thi Tính nhanh ” (Bài:

9/SGK)

+ Tổ chức : 2 đội chơi, mỗi đội 5

H/s Mỗi đội điền KQ trên bảng

Luật chơi : Mỗi H/s đợc điền KQ

1 lần, H/s có thể sửa bài của bạn

liền trớc Đội nào làm đúng và

nhanh hơn là đội thắng

*)Về nhà học thuộc, ghi nhớ QT

nhân đa thức với đa thức

Nhắc lại NDquy tắc

Chú ý lắngnghe, lập thành

2 đôiThực hiện yêucầu cảu GVChú ý lắngnghe

Bảng Phụ

“ THI TÍNH NHANH ”

Kiến thức : H/s đợc củng cố KT về các quy tắc nhân đơn thức với đa thc,

nhân đa thức với đa thức

Kĩ năng : Thực hiện thành thạo các phép nhân đơn thức với đa thức, đa

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên HĐ của H/s Ghi bảng

HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ

-Phát biểu QT, viết dạng tổng

quát quy tắc nhân đa thức với

đa thức và chữa bài tập 8

Lên bảng phátbiểu Đ/Nghĩa Bài tập 8 :

HĐ2 Luyện tập

Đề bài đa lên bảng Đọc đề Bài 10 : Thực hiện phép tính.

a, Cỏch 1:

Y/c H/s nêu công thức của 3

số tự nhiên chắn liên tiếp

Gọi H/s lên bảng biểu diễn

Lên bảngTheo dõi

Tiếp thu

Đọc đề và N/cứuNêu công thứcLên bảng làmNhận xétTheo dõi

2 x −5

-5x2 + 10x – 5 1

= 2x2+ 3x- 10x- 15- 2x2+ 6x+x+ 7

= 8Vậy giá trị của biểu thức khôngphụ thuộc vào giá trị của biểuthức

Bài 12: Tính giá trị của biểu

thức :(x2 – 5).(x + 3) + (x + 4).(x –

x2)

= x3+ 3x2- 5x- 15+ x2- x3+ 4x2

4x-= -x – 15

a, Với x = 0  - 0 – 15 = -15

b, Với x = 15  -15 – 15 =-30

c, Với x = -15  15 – 15 = 0

d, Với x= 0,15  - 0,15–15=-15,15

B

ài 13 : Tìm x biết :

(12x- 5)(4x- 1)+ (3x- 16x)= 81

7)(1- 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x– 48x2 – 7 + 112x = 81

 83x = 83  x = 1

Bài 14:

Gọi 3 số tự nhiên chắn liên tiếp

là : 2n; 2n + 2; 2n + 4 ( n

 N )

 (2n+ 2)(2n+ 4) - 2n(2n+ 2) =192

với đa thức và nhân đa thức

với đa thức , nêu dạng tổng

Lên bảng thựchiện

Chú ý lắng nghe

Ghi lại yêu cầu

+) TQ của phép nhân đơn thứcvới đa thức :

A.( B + C ) = A.B + A.C+) TQ của phép nhân đa thứcvới đa thức :

bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng

Kĩ năng : Biết áp dụng các hằng đảng thức trên để tính nhẩm, tính nhanh,

tinh hợp lý

Thỏi độ: Rèn tính cận thận, chính xác khi làm toán.

II Chuận bị :

GV : Bảng phụ hoặc đốn chiếu, phiếu học tập.

H/s : Bảng nhóm, bút viết bảng, ôn tập kiến thức cũ

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên HĐ của H/s Ghi bảng

HĐ1 : Kiểm tra bài cũ :

-Phát biểu quy tắc nhân đa thức

với đa thức và chữa bài tập 15

Lên bảng phátbiểu Đ/Nghĩa Bài tập 15 :

Làm ?1

Lắng ngheQuan sátGhi vở

Làm ?2

Lên bảng làmChú ý lảngnghe

?2

áp Dụng:

a) ( a + 1 )2 = a2 + 2a + 1b) x2+ 4x+ 2 = x2+ 2.x.2+ 22= (x+ 2)2

c) Tính nhanh

* 512=(50+1) =502+2.50.1 + 12=2601

* 3012= (300+1)2 = 3002+ 2.300.1 + 12

Chú ý lắngnghe và ghi vở

Trả lời miệng ?

4

Lên bảng ápdụng tính

-*) T2 với A, B là các biểu thứcbất kỳ ta có :

Thu phiÕu kiªm tra, nh©n xÐt 1

sè phiÕu häc tËp

cÇuchó ý nghe

9y2

c, TÝnh nhanh :

992 = (100 - 1)2 = 1002 –2.100.1

- Cho H/s th¶o luËn lµ ?7

KiÓm tra vµ nhËn xÐt bµi cña 1

th¶o lu©nTheo dâi

một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.

Kĩ năng : Vân dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài toán Thỏi độ : Rèn tính cận thận, chính xác và tự giác.

II Chuận bị :

GV : Bảng phụ hoặc đốn chiếu, phiếu học tập, phấn màu

H/s : Bảng nhóm, bút viết bảng, ôn tập kiến thức cũ

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên HĐ của H/s Ghi bảng

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ:

-Viết dạng tổng quát và

phát biểu thành lời hằng

đẳng thức (A B)± 2

Lên bảng phátbiểu, viết dạngTQ

Nhận xétTheo dõiChia nhóm hđ

Đại diện T.bày

Nhận xétTheo dõi

VP: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ VT

Bài 21: Viết các đa thức sau dới dang

bình phơng của 1 tổng hoặc 1 hiệu :a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x + 1 = (3x – 1)2

b) 1992 = ( 200 – 1)2

= 2002 – 2.200.1 + 12

= 40000 – 400 + 1 = 39601

Chú ý ngheLên bảng làmNhận xétTiếp thu

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 =2491

Bài 23 : Chứng minh

a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

VP = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = VTb) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

VP = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = VT

HĐ 3: Củng cố - hớng dẫn về nhà:

Yêu cầu H/s nhắc lại các

kiến thức đã vận dụng vào

Thỏi độ : Rèn tính cận thận, chính xác khi làm toán.

II Chuận bị :

GV : Bảng phụ hoạc đền chiếu, phiếu học tập, bút viết bảng, phấn màu

H/s : Bảng nhóm, bút viết bảng, ôn tập kiến thức cũ

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên HĐ của H/s Ghi bảng

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ:

Chữa bài tập 5 (SBT- 5)

Biết số TN a chia cho 5 d 4

Chứng minh rằng a2 chia cho 5

Yêu cầu H/s thực hiện làm ?1

Gợi ý, HD H/s các làm bài tập

Từ đó đa ra dạng tổng quát

Yêu cầu H/s thực hiện tiếp ?2

Nhấn mạnh lại cho H/s

Gợi ý, HD H/s vận dụng vào làm

bài tập

Cùng các H/s khác kiểm tra, NX

- Làm ?1-Chú ý nghe-Tiếp thu và ghivở

-Đứng tại chỗtrả lời miệng

-Chú ý theo dõi

và Lên bảnglàm

-Chú ý lắngnghe

-Theo dõi vàghi vở

-Phát biểu

?3 Tính ( Với a, b tùy ý )

C 1: (a – b)3 = (a – b)(a – b)2

= (a – b)(a2 – 2ab+ b2)

Y/c H/s ph¸t biÓu thµnh lêi vµ

vËn dông vµo lµm bµi tËp

b, TÝnh (x – 2y)3

= x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 –(2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3

H§ 4 L uyÖn tËp - cñng cè - H íng dÉn vÒ nhµ

Y/c häc sinh nh¾c l¹i d¹ng tæng

qu¸t vµ ph¸t biÓu thµnh lêi h»ng

TiÕp thu

02 HS lªn b¶nglµm

Thùc hiÖn Y/c

NhËn xÐtTheo dâiChó ý l¾ngnghe

Tæng Qu¸t

1, LËp ph¬ng cña mét tæng:(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +

B3

2, LËp ph¬ng cña mét hiÖu:(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2

– B 3

Bµi 26: TÝnha) (2x2 + 3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3b)

Lớp Ngày giảng Tiết(TKB

- Cã ý thøc ¸p dông c¸c KT vµo c¸c bµi tËp mét c¸ch hîp lý

II ChuÈn bÞ cña GV vµ HS:

- Giíi thiÖu (a 2 - ab + b 2 ) quy

íc gäi lµ b×nh ph¬ng thiÕu cña

hiÖu hai biÓu thøc.

- H·y ph¸t biÓu b»ng lêi H§T

* ¸ p dông :

a x 3 + 8 = x 3 + 2 3 = (x + 2)(x 2 - 2x + 4)

thiÕu cña tæng hai biÓu thøc.

- H·y ph¸t biÓu b»ng lêi H§T

- HS nghe vµ ghibµi vµo vë

- HS lµm bµi vµo

vë, 1 HS lªn b¶nglµm

c Hãy đánh dấu X vào ô đáp

số đúng của tích:

(x + 2)(x 2 - 2x + 4)

x 3– 8 (x + 2) 3

(x – 2) 3

HĐ 4: Luyện tập, Củng cố:

-Yc hS làm bài 31(SGK/16)

- Hớng dẫn: để CM đẳng thức

ta biến đổi vế phải về vế tráI

hoặc ngợc lại( Thông thờng

+ áp dụng: a 3 + b 3 = (a + b) 3– 3ab(a + b)

= (-5) 3– 3.6.(-5) = -125 + 90 = -35.

- Có ý thức áp dụng các KT vào các bài tập một cách hợp lý

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 Giáo viên:

- Bảng phụ , phấn màu

2 Học sinh:

- Học thuộc 7 HĐT đáng nhớ

- Bảng nhóm

III Tiến trình dạy học:

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

Viết dạng quỏt của hằng

- Cho HS chuẩn bị bài 34

khoảng 5 , sau đó mời 1 HS’

- HS chuẩn bị bài,

01 HS lên bảnglàm

- HS quan sát và trả

lời

- HS hoạt độngtheo nhóm, cử đạidiện lên bảng trìnhbày

= (34 + 66) 2

= 100 2

= 10000

b 74 2 + 24 2– 48.74 = 74 2– 2.24.74 + 24 2

= (74 – 24) 2

b, x 3 +3x 2 +3x +1 = (x+1) 3

Tại x = 99 ta có (99+1) 3 = 100 3 = 1000 000

HĐ3: Tìm hiểu d¹ng to¸n vÒ gi¸ trÞ cña tam thøc bËc hai

cã (x – 3) 2 0 x

 (x – 3) 2 + 1 2 0 x hay x 2– 6x + 10 > 0 x

BTVN

**************** &-& *****************

– HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

– Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

GV: Giáo án

HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc, SGK

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng

HĐ 1 : Ví dụ

Ví dụ :

34.76 + 34.24

Trong hai hạng tử của tổng

có nhân tử (hay thừa số) nào

chung ?

Nhờ vào tính chất phân

phối của phép nhân đối với

HS:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tíchcủa những đa thức

1) Ví dụ : ( SGK )

34.76 + 34.24 = 34(76 +24 ) = 34.100

Ví dụ 1 :Viết 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức:2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x( x – 2)

Phân tích đa thức thành nhân

tử (hay thừa số) là biến đổi

đa thức đó thành một tích của những đa thức

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức 15x3 – 5x2

+ 10x thành nhân tử Giải 15x3 – 5x2 + 10x

- Hs khác nhận xét

- Hs hoạt động nhóm

- Các nhóm báo cáo kết quả

2) áp dụng:

?1 Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử : Giải a) x2 – x = x.x – x.1 = x(

x – 1 )b) 5x2( x – 2y ) – 15x( x – 2y )

= 5x( x – 2y ).x – 5x( x – 2y ).3

= 5x( x – 2y )( x – 3 )c) 3( x – y ) – 5x( y – x )

= 3( x – y ) + 5x( x – y )

= ( x – y)( 3 + 5x )Chú ý : (SGK)

?2

Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0 Giải

3x2 – 6x = 0

⇔ 3x(x – 2) = 0

⇔ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì 3x2 – 6x = 0

mặt trong mọi hạng tử với số

mũ của mỗi luỹ thừa là số

HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trớc

III) Tiến trình dạy học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng

HĐ 1: Kiểm tra bài cũ

A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 =

(A – B)3

A3 + B3 = (A + B )( A2 – AB + B2 )

- HS nghe.

- HS tự nghiên cứu 2 VD.

- HS đọc đề bài.

- HS trả lời.

- HS trả lời tiếp.

- HS làm ?2 1 HS lên bảng trình bày.

= (x + 1) 3

b (x + y) 2 – 9x 2

= (x + y) 2– (3x) 2

= (x + y + 3x)(x - y – 3x) = (y – 4x)(y – 2x)

?2:

105 2– 25 = 105 2 - 5 2

= (105 + 5)(105 5)

–

= 110 100 = 11000 HĐ 3 : áp Dụng

chia hết cho 4 với mọi số

nguyên n ta phải phân tích đa

Ta có :( 2n + 5 )2 – 25

= ( 2n + 5 )2 – 52

= ( 2n + 5 + 5 )(2n + 5 – 5 )

= ( 2n + 10 )2n

- Yc Hs lµm vÝ dô - 01 Hs thùc hiÖn = 4n( n + 5 )

nªn ( 2n + 5 )2 – 25 chia hÕtcho 4

víi mäi sè nguyªn n

H§ 4: Cñng cè,híng DÉn vÒ nhµ

- Yc Hs lµm bµi 43(SGK/20)

- Gv nhËn xÐt, söa sai

Giao nhiÖm vô vÒ nhµ

- ¤n l¹i bµi, chó ý vËn dông

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32

= ( x + 3 )2

a) 10x – 25 – x2

= – ( x2 – 10x + 25 ) = – ( x2 – 2x.5 + 52 ) = – ( x – 5 )2

- Hs theo dừi, ghi vở

Bài 29

b, 87 2 + 73 2– 27 2 – 13 2

= (87 2 – 27 2 ) + (73 2 – 13 2 )

= (87 + 27)(87 – 27) + (73 + 13)(73 – 13)

- HS nhận xét

- HS thực hiệntheo cách khác

- HS nghe

- HS đọc ví dụ,2

HS lên bảng làm

HS dới lớp làmvào vở

1 Ví dụ

* VD 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử:

x 2– 3x + xy – 3y.

= (x 2– 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y)

+ Cách khác:

x 2– 3x + xy – 3y.

= (x 2 + xy) + (-3x – 3y) = x(x + y) – 3(x + y) = (x + y)(x – 3)

* VD 2 : 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(2y + z)

+ Cách khác:

HĐ3: áp dụng

- Cho HS làm ?1 Gọi 1 HS

lên bảng trình bày.

- Cho HS nhận xét.

- Đa ?2 lên bảng phụ, yêu

cầu HS nêu ý kiến của mình

về lời giải của bạn.

- HS làm ?1 1 HSlên bảng trình bày

- HS nhận xét

- HS quan sátbảng phụ, đa ra ýkiến

BT, cử đại diện lênbảng trình bày

- Cho HS c¶ líp nhËn xÐt. - HS nhËn xÐt.

= (x – y + z – t)(x – y – z + t)

* Bµi 49 (SGK – 22)

b 45 2 + 40 2– 15 2 + 80.45 = 45 2 + 2.45.40 + 40 2 - 15 2

= (45 + 40) 2 - 15 2

= (85 + 15)(85 – 15) = 70 100

HĐ của GV HD của HS KT cần đạt

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

- GV nêu câu hỏi KT

+ HS 1 : Chữa bài 47a

+ HS 2 : Chữa bài 48a

= x(x + 1) – y(x + 1) = (x + 1)(x – y)

Bài 48

a x 2 + 4x – y 2 + 4 = (x 2 + 4x + 4) – y 2

= (x + 2) 2– y 2

= (x + 2 - y)(x + 2 + y)

- HS theo dõi GVchữa

 x = 2 hoặc x = -1

b 5x( x – 3) x + 3 = 0

 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

* Bµi 32 (SBT / 6)

c xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

= xy x y(  ) xyz

+  yz y z(  ) xyzxz x z  

= xy(x + y + z) + yz(x + y + z)

+ xz (x + z)

= y(x + y + z)(x + z) + xz(x + z)