GA boi duong toan 8

TiÕt 15 Biến đổi biểu thức hữu tỉ I: Môc tiªu : cñng cè kiÕn thøc ch¬ng II vÒ rót gä ph©n thøc, c¸c phÐp tÝnh vÒ phân thức và giá trị của phân thức, điều kiện xác định của phân thức II- [r]

Trang 1

êng THCS C¶nh Thuþ N¨m häc 2012 -2013

Ph©n phèi ch¬ng tr×nh d¹y båi dâng to¸n 8

thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc

2 LuyÖn tËp vÒ h×nh thang,

h×nh thang c©n

nhí

gi¸c cña h×nh thang

LuyÖn tËp §èi xøng trôc

®a thøc

I Môc tiªu :

Trang 2

ờng THCS Cảnh Thuỵ Năm học 2012 -2013

- Luyện phép nhân dơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức

áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để giải cácbài tập rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trịcủa biến

II Chuẩn bị của gv và hs:

GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo

HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập

III ph ơng pháp

Gợi mở ,vấn đáp, hoạt động nhóm

IV tiến trình dạy học :

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết

Gv cho hs nêu lại cách nhân đơn thức

với đa thức và nhân đa thức với đa thức

GV viết công thức của phép nhân:

A(B + C) = AB + AC(A + B)(C + D) = AC + AD + BC +

BD

HS nêu lại quy tắc nhân đơnthức với đa thức và nhân đa thứcvới đa thức

Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn

và sửa chữa sai sót

trớc hết ta phải thực hiện phép tính thu

gọn đa thức vế phải và đa đẳng thức về

3hs lên bảng trình bày cách làm

Hs nhận xét kết quả làm bài củabạn , sửa chữa sai sót nếu có

KQ : a) y3 - x3 ;b) 4x - 2 ,c) - 10

Hs cả lớp làm bài tập số 2 HS: để tìm đợc x trớc hết ta phảithực hiện phép tính thu gọn đa thức

vế phải và đa đẳng thức về dạng ax =

b từ đó suy ra: x = b : a

Lần lợt 4 hs lên bảng trình bàycách làm bài tập số 2

Hs nhận xét bài làm và sửa chữasai sót

2 hs lên bảng trình bày lời giải

Hs nhận xét kết quả bài làm củabạn

KQ a) −15

4

Trang 3

Gọi hs nhận xét bài làm của bạn

Gv chốt lại cách làm

Bài tập số 4: Chứng minh rằng giá

trị của biểu thức sau không phụ thuộc

vào giá trị của biến

TUầN 4 Ngày giảng:

Tiết 2 Luyện tập về hình thang, hình thang cân

I mục tiêu: Luyệ n tập các kiến thức cơ bản về hình thang, hình thang cân,

hình thang vuông áp dụng giải các bài tập

III ph ơng pháp:

IV tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết

Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về định

nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình

thangcân

Hs nhắc lại các kiến thức cơbản về hình thang, hình thangcân

Hs nhận xét và bổ sung

Hoạt động 2: bài tập áp dụng

Bài tập 1: ( Dành cho HS TB + K,G)

Xem hình vẽ , hãy giải thích vì sao các tứ

giác đã cho là hình thang

Gv tứ giác ABCD là hình thang nếu nó

thoả mãn điều kiện gì ?Trên hình vẽ hai góc

A và D có số đo nh thế nào? hai góc này ở vị

Hs góc A và góc D bằng nhauvì cùng bằng 500 mà hai góc này

ở vị trí đồng vị do đó AB // CDvậy tứ giác ABCD là hình thang

Tứ giác MNPQ có hai góc P và

N là hai góc trong cùng phía và

có tổng bằng 1800 do đó MN //

QP vậy tứ giác MNPQ là hìnhthang

Trang 4

Bµi tËp sè 2: (Dµnh cho HS TB + K,G)

Cho h×nh thang ABCD ( AB//CD) tÝnh c¸c

gãc cña h×nh thang ABCD biÕt :

Gv gäi hs lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i

Gv gäi Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ cña b¹n

b) Chøng minh IBD = IAC

c) Gäi K lµ giao ®iÓm cña AC vµ

BD

chøng minh KAD = KBC

Gv cho hs c¶ líp vÏ h×nh vµo vë, mét hs

lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn

*§Ó c/m tam gi¸c IAB lµ tam gi¸c c©n ta

Tø gi¸c ABCD cã AB = BC vµ AC lµ tia

ph©n gi¸c cña gãc A Chøng minh r»ng tø gi¸c

Hs tr¶ lêi c©u hái cña gv

*§Ó c/m tam gi¸c IAB lµtam gi¸c c©n ta ph¶i c/m gãc

Hs: KAD = KBC theo êng hîp g.c.g

tr-Hs chøng minh c¸c ®iÒu kiÖnsau:

KAD❑ = KBC❑ ;KDA❑ =KCB❑ vµ

AD = BC

HS lµm bµi tËp sè 4:

Ta cã: AB = BC (gt) nªn ABCc©n t¹i B, suy ra A❑2=❑c1 mµ

Trang 5

này ở vị trí so le trong do đó

BC // AD, vậy tứ giác ABCD làhình thang

V- h ớng dẫn về nhà

Về nhà xem lại các bài tập đã giải trên lớp và làm các bài tập sau:

1 Cho hình thang ABCD có góc A và góc D bằng 900, AB = 11cm AD = 12cm,

BC = 13cm tính độ dài AC

2 Hình thang ABCD (AB // CD) có E là trung điểm của BC góc AED bằng 900

chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D

3) Một hình thang cân có đáy lớn dài 2,7cm, cạnh bên dài 1cm, góc tạo bởi đáy

lớn và cạnh bên có số đo bằng 600 Tính độ dài của đáy nhỏ

- Luyện các bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Trang 6

(A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2.

A2 - B2 = (A - B)(A + B)

(A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)Hoạt động 2: áp dụng

Gv cho học sinh làm bài tập

GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Gọi hs nhận xét và sửa chữa sai sót

HS lên bảng điền

Hs xác định A, B trong các hằng

đẳng thức và áp dụng hằng đẳngthức để tính

A: (2xy - 3)2 = 4x2y2 - 12xy = 9B: KQ = 1

HS cả lớp làm bài tập số 4

3 hs lên bảng trình bày lời giải Biểu thức trong bài 4 có dạnghằng đẳng thức nào?: A = ?, B = ? Rút gọn rồi mới thay GT củabiến A, (x –y)(x +y)

Trang 7

GV gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải

Gọi hs nhận xét bài làm của bạn

Gv chốt lại cách làm

Bài 6 HS vận dụng hằng đẳngthức để tính nhanh

2 hs lên bảng trình bày lời giải

Hs nhận xét kết quả bài làm củabạn

KQ a ; áp dụng hằng đẳng thức

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

Ta có 95 = 19 (x + y)

x + y = 95 : 19 = 5b)A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB +

B2)

A3 + B3 = (A + B)[(A + B)2 3ab]

Trang 8

IV tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: ôn tập lý thuyết

Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về

đờng trung bình của tam giác và của

Bài tập số 2: Cho hình thang ABCD

(AB // CD) M, N là trung điểm của AD

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB

lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN

Trang 9

Gv gọi hs trình bày cách c/m

Hs nhận xét bài làm của bạn

Gv chốt lại cách làm sử dụng đờng

trung bình của tam giác và của hình

1

⇒ NF = 2ME = 2 5 = 10(cm).Vì NF // BC và NM = NB nên EF =

FC do đó NF là đờng trung bình của hình thang MECB từ đó ta có NF =

Cho góc xOy, A là một điểm nằm trong

góc đó Gọi B là điểm đối xứng của A qua

Ox, C là điểm đối xứng của A qua Oy

a chứng minh tam giác OBC cân

Cho tam giác nhọn ABC, Gọi H là trực tâm

của tam giác, D là điểm đối xứng của H qua

AC

a chứng minh AHC = ADC

b Chứng minh tứ giác ABCD có

⇒ OA = OB (1)Vì A và C đối xứng với nhauqua Oy nên Oy là đờng trungtrực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OA = OB( =OC) vậy tam giác OBC là tamgiác cân tại O

ta có góc BOC = 2 xOy =

Trang 10

để c/m AHC = ADC ta làm nh thế nào

để c/m tứ giác ABCD có các góc đối bù

nhau ta làm nh thế nào?

Gv gọi hs lên bảng c/m

Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn

Gv chốt lại cách c/m câu a và câu b

2.650 = 1300

Hs vẽ hình bài tập số 2

Trực tâm của tam giác là giao

điểm ba đờng cao trong tam giác

và góc A có tổng bàng 1800

Hs cả lớp suy nghĩ tìm cách c/m

tử

IV tiến trình dạy học :

- đặt nhân tử chung,

- Dùng hằng đẳng thức,

- Nhóm nhiều hạng tử,

- Tách một hạng tử thành nhiềuhạng tử hoặc thêm bớt cùng mộthạng tử

Hoạt động 2: bài tập

Gv cho học sinh làm bài tập

Bài tập số 1: Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử :

Hs cả lớp làm bài Lần lợt 7 hs lên bảng trình bàycách làm:

Trang 11

= 15x(x - 2) - 9y(x - 2) = (x - 2)(15x - 9y) = 3(x - 2)(5x -3y).

C) = (a + b - 1)2.D) = (x - 2)2(x + 2)2E) = (x + y)(x + y - 2)

G) = xy(x + y - √2 )(x + y +

√2 )

H, = (x - 1)(x - 2)

Hs nhận xét và sửa chữa sai sót

Hs: để tính giá trị của các biểuthức trớc hết ta phải phân tích các đathức thành nhân tử sau đó thay cácgiá trị của biến vào biểu thức để tínhgiá trị đợc nhanh chóngấnh lên bảnglàm bài:

a) = (x + y)(x - z) thay giá trị củabiến

= (6,5 + 3,5)(6,5 - 37,5) = 31)

10(-d) x3 - x2y - xy2 + y3 tại x = 5,75; y = 4,25

để tính nhanh giá trị của các biểu thức trớc

hết ta phải làm nh thế nào?

Hãy phân tích các đa thức thành nhân tử

sau đó thay giá trị của biến vào trong biểu

thức để tính nhanh giá trị các biểu thức

c) = 5

d) 22,5

để tìm giá trị của x trớc hết ta cầnphải phân tích đa thức vế trái thànhnhân tử

Trang 12

Hs lªn b¶ng ph©n tÝch ®a thøcthµnh nh©n tö

Ta cã (4n + 3)2 - 25 = (4n + 3)2

-52

= (4n + 3 - 5)(4n + 3 + 5)

= (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n+2)

Trang 13

luyện tập về hình bình hành I)Mục tiêu : ôn tập cho hs định nghĩa tính chất và dấu hiệu nhận biết hình

bình hành

II)Các hoạt động dạy học trên lớp :

Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình

bình hành ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu

nhận biết)

Hs nhắc lại các kiến thức vềhình bình hành ( định nghĩa, tímhchất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bài tập số 1: Cho tam giác ABC có M là

một điểm của cạnh BC Từ M kẻ đờng thẳng

song song với AB và AC, các đờng này cắt

cạnh AC tại E và cắt cạnh AB tại F tứ giác

AEMF là hình gì?vì sao

Gv cho hs cả lớp vẽ hình

Tứ giác AEMF là hình gì ? vì sao ?

( các cạnh đối của tứ giác này có vị trí tơng

đối nh thế nào?)

Bài tập số 2 : Trên đờng chéo NQ của

hình bình hành ANCQ lấy hai điểm B, D sao

cho BN = DQ Chứng minh rằng tứ giác

ABCD là hình bình hành

Gv cho hs cả lớp vẽ hình

để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình

hành ta cm theo dấu hiệu nào ?

Gv cho hs trình bày cm

Bài tập số 3: (dành cho Hs khá -giỏi)

Cho tam giác ABC có góc B bằng 1v BH là

đờng cao thuộc cạnh huyền Gọi M là trung

điểm của HC và G là trực tâm của tam giác

ABM Từ A kẻ đờng thẳng Ax song song với

BC, trên đờng thẳng đó lấy một điểm P sao

cho AP = 1/2BC và nằm ở nửa mặt phẳng đối

của nửa mặt phẳng chứa điểm B và bờ là

đ-ờng thẳng AC Chứng minh

a.Tứ giác AGMP là hình bình hành

GV: Cho HS làm bài tập sau

Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Gọi E là trung

điểm của AB, F là trung điểm của CD Chứng

minh rằng DE = BF

Hs cả lớp vẽ hình và làm bàitập

Các cạnh đối của tứ giácFAEM song song với nhau( ME // FA, AE // MF)

Nên tứ giác FAEM là hìnhbình hành

Hs cả lớp làm bài tập số 2

Hs vẽ hình

HS để chứng minh tứ giácABCD là hình bình hành ta cmtheo dấu hiệu các cạnh đối bằngnhau

HS c/m tứ giác AGMP là hìnhbình hành ta c/m theo dấu hiệuhai cạnh đối song song và bằngnhau(AP // GM, AP = GM)

để c/m PM BM ta c/m

PM // AG (câu a) mà AG BM

Trang 14

theo dấu hiệu 3.

GV: Yêu cầu HS chứng minh ở bảng

HS:

GV: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo

thứ tự là trung điểm của CD, AB Đường chéo

GV: Yêu cầu HS trình bày

v× G lµ trùc t©m cña tam gi¸cABM

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD.

Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD Chứng minh rằng DE = BF

Giải:

F

E A

H

Xét ∆ADE và ∆CBH có:

A = C

AD = BC ADE = CBH

Do đó: ∆ADE = ∆CBH( g – c - g)

=>AE = FC (1)Mặt khác: AE // FC ( cùng vuông góc với BD) (2)

Từ (1), (2) => AEHC là hình bình hành

Bài 6: (Dµnh cho HS kh¸ - giái)

Trang 15

K F E

Xét ∆BAE có KA = KB, KF // AE

=> FB = EF (2)

Từ (1), (2) => ED = EF = FB

Bµi tËp vÒ nhµ :

Cho tam gi¸c ABC N, P, Q theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CA

vµ I, J, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng NP, BP, NC Chøng minh tø gi¸cIJKQ lµ h×nh b×nh hµnh

- Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt

- Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào phép chia đa thức cho đa thức

Trang 16

b) Các hoạt động:

* Hoạt động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (40’)

GV: Để chia đơn thức A cho đơn

- Chia lũy thừa của từng biến trong A

cho từng lũy thừa của cùng một biến

a) 53: (-5)2

= 53: 52 = 5b) 15x3y : 3 xy

= 5x2c) 13 x4y2: 72 x

= 76 x3y2

Bài 1: Làm tính chia

a) x2yz : xyzb) x3y4: x3yGiải

a) x2yz : xyz = xb) x3y4: x3y = y3

Bài 2: Làm tính chia

a) (x + y)2 :(x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4c) (x - y + z )4: (x - y + z )3Giải:

a) (x + y)2 :(x + y)

= (x + y) b) (x - y)5 :(y - x)4

= (x - y)5 : (x - y)4

= x - yc) (x - y + z )4: (x - y + z )3

= x - y + z

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết :

a) x4: xnb) xn: x3Giải:

Để mỗi phép chia trên là phép chia hết

Trang 17

thì:

a) n ≤ 4b) n ≥ 3

* Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức (20’)

GV: Để chia đa thức A cho đơn thức

B ta làm thế nào?

HS: Muốn chia đa thức A cho đơn

thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho

B rồi cộng các kết quả lại với nhau

Giải:

a) (15x3y + 5xy – 6xy2): 3 xy

= 15x3y:3 xy + 5xy:3 xy - 6xy2:3 xy

= 5x2+ 53 - 2y b) ( 13 x4y2 – 5xy + 2x3) : 72 x

= 76 x3y2 - 352 y + 142 x2 c) (15xy2 + 17xy3 + 18y2): 6y2

= 53 x + 176 xy + 3

Ví dụ 3: Tính[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2

Giải:

[ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (y - x)2

= [ 3(x - y)4 + 2(x - y)3 - 5(x-y)2]: (x - y)2

= 3(x - y)2 + 2(x - y)– 5

Bài 4: Làm tính chiaa) (5x4 - 7x3 + x2 ): 3x2b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)c) (x3y3 - 12 x2y3 - x3y2): 13 x2y2Giải

a) (5x4 - 7x2 + x ): 3x2

= 53 x2 - 73 x + 13b) (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= -5y - 9 +xy

Trang 18

a) 5(x - 2y)3:(5x - 10y)

= 5(x - 2y)3:5(x - 2y)

=(x - 2y)2b) (x3 + 8y3):(x + 2y)

= (x + 2y)(x2 -2xy + 4y2):(x + 2y)

= (x2 -2xy + 4y2)

d) Hướng dẫn cỏc việc làm tiếp:(2’)

GV cho HS về nhà làm cỏc bài tập sau:

Tớnh: a) 52 x5y3 : 37 x2y2

b) [(xy)2 + xy]: xy ;c) (3x4 + 2xy – x2):(- 37 x)d) (x2 + 2xy + y2):(x + y)e) (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3): 52 (x + y)động 1: Chia đơn thức cho đơn thức (20’

Gv cho hs nhắc lại các quy tắc chia đơn

thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức,

đa thức cho đa thức

Hs nhắc lại các quy tắc chia đơnthức cho đơn thức, đa thức cho đơnthức và chia đa thức cho đa thứcHoạt động 2 : Bài tập áp dụng

Hs vận dụng các quy tắc chia

đơn thức cho đơn thức, đa thức cho

đơn thức và chia đa thức cho đathức để làm các bài tập

Hs lên bảng trình bày lời giảicác bài

Kết quả :

Trang 19

i x - 1; k x2 + 1

hs Câu e,g,i có thể sử dụng hằng

đẳng thức để tính kết quả đợcnhanh chóng

hs làm bài tập số 2

kq : - 15

hs làm bài tập số 3thức hiên phép chia đa thức đểtìm đa thức d bậc 0

Hs lên bảng trình bày bài giải

Bài tập củng cố : Bài tập1Làm phép chia :

d) (15x2y3  12x3y2) : 3xy =15x2y3 : 3xy - 12x3y2 : 3xy

= (15:3).(x2:x).(y3:y) - (12:3).(x3:x).(y2:y) = 5xy2 - 4x2y

Trang 20



2

e) x - x 7 3 3

x - 3x x 2 1 2x 7 3 2x 6 3 3

0

x x x x x x x

Bài tập2: Làm phép chia : a) (3x y2 2 6x y2 3 12xy) : 3xy xy2xy2 4 b) (2x4 - 3x3- 3x2 + 6x - 2): (x2 - 2)                4 3 2 2 4 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 6 2 x 2 2 4 2 3 1 0 3 6 2 3 6

x 2

x x x x x x x x x x x x x 0

Vậy: 2x4  3x3  3x2 6x 2 = (x2  2)(2x2 3x  1) Dành cho HS khá -giỏi c) Tìm số a để đa thức x3- 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x-2            3 2 3 2 2 2 2 x - 3x 5 2

x - 2x x 3 - x 5 - x 2 3 3 6 6

x a x x x a x x a x a

Vậy : x3- 3x2 + 5x + a = (x2 - x + 3)(x - 2) + (a + 6)

=> (x3- 3x2 + 5x + a) ( x - 2) khi a + 6 = 0 => a = -6

V-H ớng dẫn về nhà

Xem lại các bài tập đã giải ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chơng 1

Làm các bài tập sau:

1, làm tính chia

A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)

B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y - m) + (y - m)2] : (x + y)

C, (6x3 - 2x2 - 9x + 3) : (3x - 1)

2, Tìm số nguyên n sao cho

A,2n2 + n - 7 chia hết cho n - 2

B, n2 + 3n + 3 chia hết cho 2n - 1

Trang 21

Củng cố kiến thức về hình chữ nhật, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là

hình chữ nhật và áp dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn

Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình

chữ nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu

nhận biết)

Hs nhắc lại các kiến thức về hìnhchữ nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấuhiệu nhận biết)

Bài tập số 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung

tuyến AM và đờng cao AH, trên tia AM

lấy điểm D sao cho AM = MD

A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật

B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đờng

vuông góc hạ từ H đến AB và AC, chứng

minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật

C, Chứng minh EF vuông góc với AM

Chứng minh tứ giác ABDC, AFHE là

hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Chứng minh FE vuông góc với AM nh

thế nào ?

Bài tập số 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân

đờng vuông góc hạ từ C đến BD Gọi M,

N, I lần lợt là trung điểm của CH, HD, AB

A, Chứng minh rằng M là trực tâm của

tam giác CBN

B, Gọi K là giao điểm của BM và CN,

gọi E là chân đờng vuông góc hạ từ I đến

BM Chứng minh tứ giác EINK là hình chữ

nhật

Chứng minh M là trực tâm của tam giác

BNC ta chứng minh nh thế nào

C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo

dấu hiệu nào?

Gv cho hs trình bày cm

Hs tứ giác ABDC là hình chữnhật theo dấu hiệu hình bình hành

có 1 góc vuông

Tứ giác FAEH là hình chữ nhậttheo dấu hiệu tứ giác có 3 gócvuông

Hs c/m EF vuông góc với AM

Hs C/m M là trực tâm của tamgiác BNC ta c/m MN CB ( Mn là

đờng trung bình của tam giác HDCnên MN // DC mà DC BC nên

Trang 22

Bài tập số 3: Bài tập nâng cao

Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng

cao là BD và CE Gọi M là trung điểm của

Bài 4): Cho tam giác ABC cân tại A, Gọi D,

M, E lần lượt l trung à điểm của các cạnh

Cho ABCD là hình bình hành, O là giao

điểm hai đờng chéo Gọi M, N lần lợt là

trung điểm OB, OD

c/m Tứ giác EINK là hình chữnhật theo dấu hiệu hình bình hành

- Suy luận hình bình h nh có mà ộtgóc vuông l hình chà ữ nhật

=> Tam giác ABC vuông tại A thì

tứ giác DAME l hình chà ữ nhật a) OB = OD ( ABCD là hình bình hành )

OM = MB, ON = ND ( GT )

- Lại có AO = BO ( ABCD là hình bình hành )

Vậy tứ giác AMCN là hình bình hành(tứ giác có hai đờng chéo cùng trung

điểm)

b) Tứ giác AMCN đã là hình bình hành

Khi 2 đờng chéo AC  MN

- Hai đờng chéo AC  MN khi AC

 BD Vậy hình bình hành ABCD phải có điều kiện là hai đờng chéo

Trang 23

vuông goac thì AMCN là hình thoi

C, ) AMCN là hình bình hành (theo phần b)  AE // CM

ABCD là hình bình hành (GT)

 AF // CE

Do AFCE là hình bình hành ( O là giao điểm hai đờng chéo ) nên O là tâm đối xứng của hbh => F và E đối xứng nhau qua O

Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau:

Bài Tập :Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của

các đờng trung trực là điểm O Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC

a, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành

b,Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật

Tiết 10

Ôn tập về hình thoi và hình vuông i) Mục tiêu :

Củng cố kiến thức về hình chữ nhật, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là hình chữ nhật và áp dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về

hình thoi và hình vuông ( định nghĩa,

tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hs nhắc lại các kiến thức về hìnhthoi và hình vuông ( định nghĩa, tímhchất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng Bài tập số 1:

Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D,

E, F lần lợt là trung điểm của AB, AC,

BC Chứng minh rằng tứ giác ADFE là

Cho hình vuông ABCD tâm O Gọi I

là điểm bất kỳ trên đoạn OA( I khác A

và O) đờng thẳng qua I vuông góc với

OA cắt AB, AD tại M và N

FE // AB và FE = 1/2 AB mà AD =1/2AB do đó FE = AD và FE // AD (1)Mặt khác AE = AC/2 và AB = ACnên AD = AE (2) từ 1 và 2 suy ra tứgiác ADFE là hình thoi

Trang 24

A, Chứng minh tứ giác MNDB là hình

thang cân

B, Kẻ IE và IF vuông góc với AB, AD

chứng minh tứ giác AEIF là hình vuông

để c/m tứ giác MNDB là hình thang

cân ta c/m nh thế nào?

để c/m tứ giác AEIF là hình vuông ta

c/m nh thế nào

Bài tập số 3 Bài tập nâng cao

Cho hình vuông ABCD, Trên tia đối

của tia CB có một điểm M và trên tia đối

của tia DC có một điểm N sao cho DN =

BM kẻ qua M đờng thẳng song song với

AN và kẻ qua N đờng thẳng song song

với AM Hai đờng thẳng này cắt nhau tại

P Chứng minh tứ giác AMPN là hình

cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường

trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng

với M qua AB, E là giao điểm của MH và

AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua

AC, F là giao điểm của MK và AC

a/ Xỏc định dạng của tứ giỏc AEMF,

AMBH, AMCK

b/ chứng minh rằng H đối xứng với K qua

A

c/ Tam giỏc vuụng ABC cú thờm điều

kiện gỡ thỡ AEMF là hỡnh vuụng?

Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông

ở A ,có đờng trung tuyến AM Gọi D

trung điểm của AB , E là điểm đối xứng

với điểm M qua D

a, Chứng minh tứ giác AEBM là

hình bình hành

b,Chứng minh điểm E đối xứng với

điểm M qua AB

c, Tam giác vuông ABC có điều kiện

gì thì tứ giác AEBM là hình vuông

MN AC và BD Ac nên MN //

BD mặt khác góc ADB = góc ABD =

450 nên tứ giác MNDB là hình thangcân

B, Tứ giác AEIF có góc A = góc E

= góc F = 900 và AI là phân gíc củagóc EAF nên tứ giác AEIF là hìnhvuông

AM // NP và AN // MP nên AMPN

là hình bình hành

AND = ABM (c.g.c) ⇒ AN =

AM và góc AND = góc AMB,Góc MAB = góc NAD mà góc MAB + góc MAD = 900nên góc MAD + góc DAN = 900vậy tứ giác AMPN là hình vuông,

Trang 25

Về nhà xem lại các bài tập đã giải và ôn tập chơng I

Gọi O là giao điểm của BD và AC

ta có P là trọng tâm của tam giácABD nên AP = 2/3AO suy ra AP =1/3 AC

Q là trọng tâm của tam giác BCDnên CQ = 1/3 AC vậy CQ = QP =AP

MPNQ là hình bình hành (MN cắt

PQ tại trung điểm của mỗi đờng )

để MPNQ là hình chữ nhật thì PQ

= MN mà MN = AB và PQ = 1/3 ACnên hình bình bành ABCD cần có

AB = 1/3 AC thì tứ giác MPNQ làhình chữ nhật

để MPNQ là hình thoi thì MN

PQ suy ra AB AC thì MPNQ làhình thoi

Vậy MPNQ là hình vuông khi AB

AC và AB = 1/3 AC

Trang 26

Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, trực

tõm H Đường thẳng vuụng gúc với AB kẻ

2 Gọi M là trung điểm BC, O là

trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH

Bài tập 4:

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Cú AB =

6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là

trung điểm của AB, BC, AC

a/ Chứng minh tứ giỏc AIMK là hỡnh chữ

nhật và tớnh diện tớch của nú

b/ Tớnh độ dài đoạn AM

c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của

AI, IM, MK, AK

Chứng minh PH vuụng gúc với JS

ôn tập các kiến thức về tứ giác xem lại các bài tập đã giải

Học kỹ các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đã học ****************************************

Trang 28

B, Chứng minh giá trị của biểu thức

sau không phụ thuộc vào y

1 (x+2)(x +3)+¿

Hs cả lớp nháp bài

Hs lên bảng trình bày lời giải Câu b và c lu ý đổi dấu để trở thànhphép cộng các phân thức cùnh mẫuthức

Hs Biến đổi vế trái = vế phải

Hs nêu cách chứng minh giá trị củabiểu thức không phụ thuộc vào y

Trang 29

để M nhận giá trị nguyên thì 4 phải

chia hết cho a -2 từ đó suy ra a-2 là ớc

của 4 và tìm các giá trị của a

a− 2+4

a −2 =1+

4

a −2

để M nhận giá trị nguyên thì a2 là

-ớc số của 4 vậy a-2 phải lấy các giá trị

là ±1, ±2, ±4 suy ra các giá trị của a là

thành thạo các bài tập cộng trừ các phân thức đại số

II- chuẩn bị của gv và hs

- Sgk + bảng phụ + thớc kẻ

III.ppdh:

Gợi mở ,vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm

IV- tiến trình dạy học

Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng các

phân thức đại số cùng mẫu thức và khác

mẫu thức, quy tắc trừ hai phân thức đại số

Hs nhắc lại các kiến thức theoyêu cầu của giáo viên

Hs nêu cách làm câu a đổi dấu cả

tử và mẫu của phân thức thứ nhất để

Trang 30

gv cho hs cả lớp nháp bài và gọi hs lên

bảng trình bày lời giải

Bớc 2: đồng nhất hai vế ( cho hai vế

bằng nhau) vì mãu thức của hai vế bằng

nhau nên tử thức của chúng bằng nhau

a/Tỡm điều kiện của x để P xỏc định

b/ Tỡm giỏ trị của x để phõn thức

bằng 1:

đợc phép cộng hai phân thức cùngmẫu kq ; 4

(2 a −3)(2 a+1) (2 a −1)(2 a+1)

= 4 a2− 4 a+1− 4 a2−2 a+6 a+3

(2 a+1)(2 a− 1)

(2 a −1)(2 a+1)

C, d hs tự làm Bài 2 : hs nêu quy tắc trừ hai phânthức và thực hiện phép tính

trừ vế với vế cho nhau

ta đợc a =3 thay a=3 vào a +b = 4 ta

đợc b = 1Vậy a = 3 ; b = 1

Bài tập 5

ĐKXĐ : x 0; x -1P= 3 x

2 x − 6

Trang 31

a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị

của biểu thức A được xác định?

b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?

§Ó P = 1  2 x − 6 3 x = 1 Hay 3x = 2x - 6  x = -6 ( TM §K) VËy x = - 6 th× P = 1

Trang 32

i) Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng và trừ nhân chia các phân thức đại số,

luyện tập thành thạo các bài tập cộng trừ nhân chia các phân thức đại số

III.ppdh:

Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ,

nhân chia các phân thức đại số yêu cầu của giáo viên Hs nhắc lại các kiến thức theo

GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Bài tập 3 : phân thức xác định khi nào?

Nêu cách rút gọn phân thức Giá trị của phân thức bằng 2 khi nào? x-3 =2 suy ra x = 5

Hs lên bảng trình bày lời giải

Hs cả lớp nháp bài 4 Nêu cách thực hiện phép tính rút

Trang 33

c Tính giá trị của B biết x = √2

Bài tập 7: Chứng minh rằng biểu

thức sau đây không phụ thuộc vào x

gọn biểu thức Khi x = 2401 thì giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu

Bài tập 5: để c/m biểu thức ta làm

nh thế nào?

Biến đổi vế trái

Hs biến đổi vế trái thực hiện các phép tính về phân thức đợc kết quả không chứa biến



c Tỡm x để giỏ trị của phõn thức bằng 5/2?

d Tỡm x nguyờn để phõn thức cú giỏ trị nguyờn

Trang 34

GA : Dạy BDHS Toán 8 Năm học 2012- 2013

Tiết 15

Biến đổi biểu thức hữu tỉ

I: Mục tiêu : củng cố kiến thức chơng II về rút gọ phân thức, các phép tính về

phân thức và giá trị của phân thức, điều kiện xác định của phân thức

III.ppdh:

Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia các phân thức đại số, điều kiện xác định

của phân thức, khi nào ta có thể tính giá trị

của phân thức bằng cách tính giá trị của phân

thức rút gọn

Hs nhắc lại các kiến thức theo yêucầu của giáo viên

Bài tập 1 Thực hiện các phép tính sau

Bài tập 5: Cho biểu thức

a Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu

thức đợc xác định

b rút gọn biểu thức B

Bài tập 6: Chứng minh rằng biểu thức

sau đây không phụ thuộc vào x,y

Bài tập 2 : phân thức xác định khinào?

Nêu cách rút gọn phân thức Giá trị của phân thức bằng 0 khi nào?

đối chiếu giá trị của x tìm đợc với điều kiện xác định của phân thức để trả lời

Hs cả lớp nháp bài 3 Nêu cách thực hiện phép tính rút gọn biểu thức

Kết quả B = Bài tập 4:

Với điều kiện nào của x thì biểu thức đợc xác định

Rút gọn biểu thức KQ = Tại x = 2008 thì giá trị của biểu thức là 4017/6024

Trang 36

rèn luyện kỹ năng giải phơng trình cho học sinh

ii) các hoạt động dạy học

- Chuyển các hạng tử chứa ẩn số sang một vế, các hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phơng trình nhận

đợc Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

1 5

Tiêu đề	GA Bồi Dưỡng Toán 8
Tác giả	Lu Thị Mỵ
Trường học	Trường THCS Cảnh Thuỵ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2012-2013
Thành phố	Cảnh Thuỵ

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	823,28 KB