TÝnh sè häc sinh mçi khèi.[r]
Trang 1ĐỀ 9
Đề 17
Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = √x − 5
√x+3
a) Tính giá trị của A tại x = 1
4
b) Tìm giá trị của x để A = - 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 2 (3đ)
a) Tìm x biết: √7− x=x − 1
b) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC là tam giác gì biết rằng các góc của tam giác tỉ lệ với
1, 2, 3
Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B bằng 600 Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I
a) Tính góc AIC
b) Chứng minh IM = IN
Bài 5 (1đ) Cho biểu thức A = 2006 − x
6 − x Tìm giá trị nguyên của x để A đạt
giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Đáp án đề 17.
Bài 1
Điều kiện x 0 (0,25đ)
a) A = - 9
b) √x+3 > 0 A = -1 √x −5=−√x − 3 x = 1 (0,5đ)
c) Ta có: A = 1 - 8
Để A Z thì √x+3 là ớc của 8
x = {1; 25} khi đó A = {- 1; 0} (0,5đ)
Bài 2
a) Ta có: √7− x=x − 1
x − 1≥ 0
x −1¿2
¿
⇔
¿
¿x ≥ 1
¿
¿
x=3 ; x=−2
7 − x=¿
(1đ)
b) Ta có: 2M = 2 – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25đ)
3M = 1 + 22007 (0,25đ) M = 22007+1
c) Ta có: A = x4 + 2x2 +1 1 với mọi x ĐPCM (1đ)
Trang 2Bài 3 Ta có:
0 0
ˆ ˆ ˆ 180
30
Aˆ 30 ;0 Bˆ60 ;0 Cˆ 900
( Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C (0,5đ)
Bài 4 GT, KL (0,5đ)
a) Góc AIC = 1200 (1đ)
b) Lấy H AC sao cho AH = AN (0,5đ)
Từ đó chứng minh IH = IN = IM (1đ)
Bài 5
A = 1 + 2000
6 − x (0,5đ) AMax 6 – x > 0 và nhỏ nhất
6 – x = 1 x = 5 Vậy x = 5 thoã mãn điều kiện bài toán khi đó A Max= 2001
(0,5đ)Đề 18
Câu 1:1.Tính:
a (12)15.(4 1)20 b (19)25:(3 1)30
2 Rút gọn: A = 45 94− 2 69
2 10 3 8
+ 6 8 20
3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại:
a 7
7
Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3 Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi khối
Câu 3:
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
x+2¿2+ 4
¿
3
¿ b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 800 Trong tam giác sao cho
MBA 30 và MAB 100 Tính MAC.
Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a2,a+b) = 1
- Hết
-Câu 1: (2.5đ)
a a1 (12)15.(14)20=(12)15.(12)40=(12)55 (0.5đ)
a2 (19)25:(3 1)30 = (13)50:(3 1)30 = (❑3 )20 (0.5đ)
2 10 3 8
+ 6 8 20=
2 10 3 8.(1− 3)
2 10 3 8 (1+5) =
1
c c1 7
7
22 = 0,3(18) (0.5đ)
c3 0,(21) = 21
99=
7
1
Câu 2: (2đ)
Gọi khối lợng của 3 khối 7, 8, 9 lần lợt là a, b, c (m3)
Trang 3⇒ Số học sinh của 3 khối là : a
1,2 ;
b
1,4 ;
c
1,6
Theo đề ra ta có: b
3 4,1=
a
1,2 và
b
4 1,4=
c
4 1,2=
b
12 1,4=
c
Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ)
Câu 3: ( 1.5đ):
a.Tìm max A
Ta có: (x + 2)2 0 ⇒ (x = 2)2 + 4 4 ⇒ Amax= 3
4 khi x = -2 (0.75đ)
b.Tìm min B
Do (x – 1)2 0 ; (y + 3)2 0 ⇒ B 1
Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB tại E Ta có EAB cân
tại E ⇒ EAB =300
⇒ EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200
(0.5đ)
Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC =
Mặt khác: EBC = 200 và EBC = 400 ⇒ CEB =
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AEM = 1200
Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM ⇒ MAC cân tại A (0.5đ)
Câu 5: (1.5đ)
Giả sử a2 và a + b không nguyên tố cùng nhau ⇒ a2 và a + b
Cùng chia hết cho số nguyên tố d: ⇒ a2 chia hết cho d ⇒ a chia hết
cho d và a + b chia hết cho d ⇒ b chia hếta cho d (0.5đ)
⇒ (a,b) = d ⇒ trái với giả thiết
E
300 100
M C
B