[r]
Trang 1Bài 1- Ôn tập về các hằng đẳng thức đánh nhớ
I- Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A + B)2 =
2) (A - B)2 =
3) (A + B)(A - B) =
4) (A + B)3 =
5) (A - B)3 =
6) A3 + B3 =
7) A3 + B3 =
8) (A + B + C)2 =
9) An + Bn = (với n lẻ) 10) An - Bn = (với nN*) 11) Công thức nhị thức Niu-tơn:
(A + B)n = A n + c1 A n-1B+ c2 A n-2B n + + cn-1 AB n-1 + B n
Trong đó các hệ số c1 ,c2 , cn-1 đợc xác định bằng tam giác Paxcan:
n = 0 1
c1 c2 c3 c4
II- Bài tập áp dụng.
1 Viết HĐT số 9 với n = 3, 5, 7, 9
2 Viết HĐT số 10, 11với n = 2, 3, 4, 5, 6
3 Tính nhanh:
a) 1272 + 146.127 + 732 ;
b) 98.28 – (184 - 1)(184 + 1) ;
c) 100 2 - 99 2+ 98 2- 97 2+ 96 2- 95 2+ + 2 2 - 12 ;
d) (20 2+ 18 2+ 16 2+ + 4 2 + 2 2) – (19 2+ 17 2+ 15 2+ + 3 2+ 1 2)
e) 7802−2202
1252+150 125+752
4 So sánh :
a) A = 2011.2013 và B = 2012 2 ;
b) A = (2 – 1)(2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (2 16+ 1) và B = 2 32 ;
c) A = x − y
x + y và B =
x2− y2
x2+y2 với x > y > 0 ;
5 Chứng minh đẳng thức:
a) 10002 + 10032 + 10052 + 10062 = 10012 + 10022 + 10042 + 10072 ;
b) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd) 2 +(ad – bd) 2 ;
Trang 2c) a3 + b3 + c3 – 3abc = 1
2(a + b + c)[(a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2]
6 Rót gän biÓu thøc:
a) (a + b + c) 3 + (a – b – c) 3 – 6a(b + c) 2 ;
b) (a2 + b2 - c2) 2 + (a2 – b2 + c2) 2
7 Cho a + b + c = 0 Chøng minh r»ng: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc
8 Cho a + b + c = ab + bc + ca Chøng minh r»ng: a = b = c
9 Chøng minh r»ng sè 999 991 lµ hîp sè
10.T×m x vµ y biÕt x2 – 2x + y2 + 4y + 5 = 0
11.Cho a + b = 1 tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)
12 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
a) x 2 - 4x – 1 ;
b) 4x 2 + 4x + 11 ;
c) 3x 2 – 6x – 1 ;
d) (x- 1)(x+2)(x+3)(x+6) ;
e) x – 2x + y - 4y + 6 ;
f) (x – 1) 2 + (x – 3) 2
13 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:
a) 5 – 8x – x 2 ;
b) 4x – x 2 + 1
14 Cho a, b , c lµ c¸c sè h÷u tØ tháa m·n ®iÒu kiÖn:ab +bc +ca = 1
Chøng minh r»ng: (a 2 + 1) (b 2 + 1) (c 2 + 1) lµ b×nh ph¬ng cña mét sè h÷u tØ