Ham so mu va ham so logarit

Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:... Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:.[r]

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1 Tính các giới hạn sau:

a) lim 1

x x

x x

 



1

1 lim 1

x x



 



2 1

1 lim

2

x x

x x



 

  



d)

1 3

lim

x x

x x



 



1 lim

x x

x x

 



lim

1

x x

x x

 



g)

ln 1

lim

x e

x

x e





2 0

1 lim

3

x x

e x





i) lim1

1

x x

x







k) lim0

sin

x

x







l)

sin2 sin 0

x

x





  

BÀI 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y3 2x  x 1 b)

4 1 1

x y x





2 5 2

2 1

y

x

 





d) y3sin(2x1) e) ycot 13 x2 f)

3 3

x y

x







g)

3sin 3

4

x

h) y119 6 5 9x i)

2 4 2

1 1

y

 



 

BÀI 3 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x2 2x2)e x b) y(x22 )x ex c) y e 2x.sinx

d) y e 2x x 2 e)

1 3

x x

2 2

y







g) y2 x ecosx h) 2

3 1

x

y



  i) ycos x ecotx

BÀI 4 Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) yln(2x2 x 3) b) ylog (cos )2 x c) y e x.ln(cos )x

d) y(2x1)ln(3x2x) e)

2

log ( cos )

f) ylog (cos )3 x g)

x y

x

ln(2 1)





x y

x

ln(2 1) 1





 i) ylnx 1x2

BÀI 5 Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:

a)

x

2

2 2

c) y e 4x2ex; y13y12y0 d) y a e . x b e. 2x; y3y2y0

g) y e x.sin ;x y2y2y0 h) y e x.cos ;x y 4 4y0

i) y e sinx; ycosx y sinx y   k) y e 2x.sin 5 ;x y 4y29y0

l)

2

2

y x e y y y e 

m) y e 4x2ex; y13y12y0

n)

x

2

2

1



BÀI 6 Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:

a)

1

1

y

x



 

c) ysin(ln ) cos(ln );x  x y xy x y  2  0 d)

x

(1 ln )





e)

2

x

BÀI 7 Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra:

a) f x'( ) 2 ( ); ( ) f x f x e x x( 23x1)

b)

3

1

x

c) f x'( ) 0; ( ) f x e2 1x 2.e1 2 x 7x 5

d) f x'( )g x f x'( ); ( ) x ln(x 5); ( ) ln(g x  x1)

e)

2 1

1 '( ) '( ); ( ) 5 ; ( ) 5 4 ln5

2