Rèn luyện TDST cho học sinh lớp 12 THPT trong giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

21 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TỪNG YẾU TỐ CỤ THỂ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 - THPT TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT .... Biện pháp 1: Tập luyện c

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS Vũ Quốc Khánh

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình hoàn thành khóa luận này em đã nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình

của ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, trường Đại học Tây Bắc cùng các thầy cô

giáo trong tổ bộ môn phương pháp, đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của giảng viên

chính - Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh để khóa luận được hoàn thành trong thời gian sớm nhất

Bên cạnh đó em còn nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các giáo viên và học

sinh khối 12 của trường THPT Tân Lạc - Tân Lạc - Hòa Bình, cùng sự giúp đỡ nhiệt

tình của các bạn sinh viên lớp K52 - Đại học sư phạm Toán

Qua đây em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới quý thầy cô giáo cùng toàn thể các bạn

sinh viên, các em học sinh Chúc thầy cô, các bạn sinh viên và các em học sinh sức

khỏe, thành công và hạnh phúc

Xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2015

Người thực hiện:

Nguyễn Thị Chinh

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

TDST : Tƣ duy sáng tạo THPT : Trung học phổ thông

HS : Học sinh

GV : Giáo viên NXB : Nhà xuất bản

MỤC LỤC

A: MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Phạm vi nghiên cứu 5

5 Đối tượng nghiên cứu 5

Các bài tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Đóng góp của đề tài 5

B: NỘI DUNG 7

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 7

1.1 Cơ sở lý luận 7

1.1.1 Một số vấn đề cơ bản về Tư duy 7

1.1.1.1 Đặc điểm cơ bản của Tư duy toán học 7

1.1.1.2 Một số loại hình Tư duy toán học 8

1.1.2 Tư duy sáng tạo 8

1.1.2.1 Khái niệm TDST 8

1.1.2.2 Các thành phần của TDST 10

1.1.2.3 Các đặc trưng cơ bản của TDST 10

1.1.3 Mối liên hệ giữa TDST với các loại hình Tư duy khác 13

1.1.4 Rèn luyện TDST 14

1.2 Rèn luyện TDST cho HS lớp 12 ở THPT 16

1.3 Phương trình mũ và phương trình lôgarit trong chương trình giải tích 12 - THPT 17

1.3.1 Mục đích 17

1.3.2 Yêu cầu 17

1.3.3 Nội dung 17

1.3.3.1 Phương trình mũ 18

1.3.3.2 Phương trình lôgarit 18

1.3.4 Thực trạng của việc dạy và học phương trình mũ và phương trình lôgarit ở

trường THPT 19

1.3.4.1 Điều tra đối với giáo viên 19

1.3.4.2 Điều tra đối với học sinh 20

Kết luận chương 1 21

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TỪNG YẾU TỐ CỤ THỂ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 - THPT TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 22

2.1 Rèn luyện tính mềm dẻo của TDST 22

2.1.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit có nhiều cách giải 22

2.1.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit khác loại 24

2.1.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit có tính đặc thù 26

2.2 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST 29

2.2.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit có nhiều giải pháp giải quyết trên nhiều góc độ khác nhau 29

2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit có nhiều kết quả 31

2.3 Rèn luyện tính độc đáo của TDST 32

2.3.1 Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit không theo mẫu 32

2.3.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit có tính ngụy biện 34

Kết luận chương 2 38

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 39

3.1 Mục đích thử nghiệm 39

3.2 Phương pháp thử nghiệm 39

3.3 Nội dung thử nghiệm 39

3.4 Đối tượng thử nghiệm 39

3.5 Tổ chức Thử nghiệm 39

3.6 Kết quả thử nghiệm 40

3.7 Kết quả rút ra từ thử nghiệm 40

Kết luận chương 3 41

Kết luận 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO

A: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

TDST là nhân tố quan trọng hàng đầu trong việc hoàn thiện năng lực và nhân cách cho mỗi con người Mục tiêu hình thành TDST cho HS là nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục ở nhà trường phổ thông của đất nước ta hiện nay Rèn luyện TDST là yêu cầu cấp thiết, không những giúp hình thành phẩm chất trí tuệ chung mà còn tạo nên cơ sở nền tảng giúp HS phát triển trí thông minh và năng lực sáng tạo

Luật giáo dục (1998), điều 24.2 viết “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học Rèn luyện phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Do vậy, việc chuyển từ cách dạy thụ động, nhồi nhét sang cách dạy phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo, dạy học tập trung vào HS là cần thiết

Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng hiện đại hóa, con người sử dụng ngày càng nhiều phương tiện kĩ thuật hiện đại thì năng lực suy luận tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết hơn trước đây Không có một nhà giáo dục nào lại từ chối việc dạy cho HS chúng ta cách thức TDST

Việc phát triển rèn luyện TDST cho HS lớp12 trong hoạt động dạy học toán được rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục học quan tâm nghiên cứu Nổi bật trên lĩnh vực nghiên cứu TDST ở Việt Nam có:

Tác giả Phạm Văn Hoàn cho rằng biểu hiện của TDST là: Không rập khuôn cái cũ, biết thay đổi các biện pháp giải quyết vấn đề; Thấy được những mối liên hệ giữa những sự kiện trông bề ngoài tưởng chừng xa lạ để tìm ra những phương pháp giải quyết đúng, gọn và hay

Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán ở phổ thông, các tác giả Phạm Gia Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ yêu cầu trong rèn luyện giải toán: "Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để HS hiểu kiến thức một cách sâu sắc, có ý thức và sáng tạo"

Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS các phương pháp

vận dụng các phương pháp đó để giải các bài toán đã cho; Để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương hướng giải bài toán; Để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích rèn luyện TDST nhất là tư duy biện chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề Rèn luyện tư duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi cái mới, để đi đến cái mới trong toán học phải kết hợp được tư duy lôgic và tư duy biện chứng, cả tư duy hình tượng và thói quen tìm tòi thử nghiệm Trong việc phát hiện và định hướng cho cách giải quyết vấn

đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo Khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì

tư duy lôgic giữ vai trò chính

Để phát triển năng lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự, so sánh, giáo viên cần hình thành những phẩm chất trí tuệ, đăc biệt là tính độc lập và tính sáng tạo Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã phân tích: "Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới"

Các tác giả nhấn mạnh: "Công tác độc lập cần phải phát triển ở HS sự hoạt động của tư duy và sự sáng tạo" Các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là HS tự ra lấy đề toán Đó cũng là biện pháp để rèn luyệnTDST cho HS: Trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn

đề mới, các phẩm chất của TDST được nảy nở và phát triển

Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng lực TDST nói chung, TDST của HS nói riêng và vấn đề phát hiện, rèn luyện năng lực TDST của học sinh Các công trình của các nhà tâm lí học người Mĩ Guilford và Torrance đã nghiên cứu sâu về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm, cấu trúc, cơ chế và phương pháp chuẩn đoán năng lực sáng tạo Việc rèn luyện năng lực sáng tạo cho HS trong nhà trường là chủ đề nhiều cuốn sách, bài báo của các tác giả: Penick J.E ("Phát triển khả năng sáng tạo trong lớp học"), Reid J và King F.("Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của HS"), Torrance E.P ("Những khám phá về TDST ở tuổi đầu học"),Wallach M.A và Wing C.W.("Những HS tài năng: Xác nhận

nghĩ của trẻ em"), Yamamoto Kaoru ("Vai trò của TDST và trí thông minh trong thành tích học tập")…

Tác giả Nhật Bản Omizumi Kagayaki đã giới thiệu các phương pháp cụ thể để rèn luyện năng lực TDST Theo tác giả, để có TDST, cần biết gạt bỏ những hiểu biết

về kiến thức thông thường, gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi

bị lệ thuộc, tính sáng tạo trong tư duy khỏi bị hạn chế Để tránh sự xơ cứng của bộ não, ta nên tập thành thói quen suy xét một sự vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh Chịu khó tư duy chịu khó động não, con người sẽ có những cánh giải quyết vấn đề hoặc những phát hiện bất ngờ

Tác giả V.A Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS Krutecxki đã nêu lên sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở mọi lứa tuổi HS bao gồm các mặt:

- Thu nhận thông tin toán học

- Chế biến thông tin toán học

- Lưu trữ thông tin toán học

- Thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí tuệ

Trong đó, tính tư duy trong hoạt động toán học, năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tư duy thuận sang

tư duy đảo là những thành phần quan trọng về mặt chế biến thông tin toán học Đặc biệt, năng lực khái quát hóa tài liệu toán học được coi là thành phần cơ bản của năng lực toán học Năng lực toán học ở đây được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) Tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng; Hai là, theo ý năng lực sáng tạo (khoa học) Tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra các kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người

M.N.Sácđacốp đã nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển tư duy của HS Trong toàn bộ cuốn sách, tác giả đã quán triệt một nguyên lý cơ bản nói rằng: Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó, con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát

mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Tư duy không phải chỉ là hoạt động

thức mới, rồi chính những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, những quy luật và quy tắc mới Chính nhờ vậy mà tư duy được thực hiện trong sự thống nhất của thực tiễn và lý luận

Có thể thấy rằng vấn đề năng lực TDST của HS đã được các nhà tâm lý học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Đó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của HS Nó có nhiều nét đặc trưng, nhiều biểu hiện phong phú Nhưng một vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để rèn luyện những đặc trưng

cơ bản ấy cho HS lớp 12? HS lớp 12 đã có sự phát triển về nhận thức và khả năng

tư duy độc lập cao Do đó việc rèn luyện TDST có thể tiến hành dưới nhiều hình thức gắn với nhiều nội dung kiến thức khác nhau Tuy nhiên, dạy học nội dung phương trình mũ và phương trình lôgarit có vị trí rất quan trọng và có nhiều điều kiện thuận lợi để rèn luyện TDST cho HS

Ở chương trình toán 12, các kiến thức về phương pháp luôn chiếm một vị trí quan trọng , nó rèn luyện cho HS có được những suy luận lôgic chặt chẽ, phát triển năng lực TDST

Việc khai thác các bài tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit có vai trò rất lớn trong việc rèn luyện TDST của HS lớp 12 Tuy nhiên việc phát triển rèn luyện TDST thông qua giải bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit thì chưa được khai thác và đi sâu nghiên cứu cụ thể

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu khóa luận là: “Rèn luyện TDST cho học sinh lớp 12 -THPT trong giải phương trình mũ và phương trình lôgarit”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, TDST, các yếu tố đặc trưng của TDST

- Nghiên cứu những đặc trưng của TDST của HS THPT và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển TDST cho HS thông qua các bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit

- Đề xuất các biện pháp cần thiết rèn luyện TDST cho HS thông qua bài tập

- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit phù hợp với sự phát triển TDST cho HS lớp 12-THPT

4 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các biện pháp rèn luyện TDST cho HS trong giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

5 Đối tượng nghiên cứu

Các bài tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích và tổ hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, báo đọc sách tham khảo có liên quan tới lôgic toán học, tư duy toán học các phương pháp nhằm rèn luyện TDST toán học cho HS lớp 12-THPT, các bài tập có nhiều tính TDST

- Phương pháp thử nghiệm khoa học: Thể hiện ở các biện pháp đã đề ra qua một

số giờ dạy thử nghiệmở một số lớp đã chọn Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá bổ sung,

và sửa đổi để tăng tính khả thi của các biện pháp

7 Đóng góp của đề tài

- Về lí luận:

+ Góp phần làm sáng tỏ nội dung: Rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT

+ Định hướng rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT trong giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

- Về thực tiễn:

+ Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT trong giải phương trình mũ và phương trình lôgarit”

+ Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn giải bài tập phương trình mũ và phương trình lôgarit cho HS lớp 12-THPT

Với đóng góp nhỏ trên, hi vọng khóa luận có thể là tài liệu tham khảo cho các giáo viên trẻ mới vào nghề và các bạn muốn rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT trong giải phương trình mũ và phương trình lôgarit

B: NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề cơ bản về Tư duy

* Khái niệm tư duy

- Theo từ điển tiếng Việt 1998: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,

đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán

- Theo tâm lý học đại cương, “Tư duy” là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và mối quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa thấy

- Theo từ điển triết học, “Tư duy” là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não Là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận

* Tư duy toán học

- Tư duy toán học là tư duy gắn với hoạt động toán học, nghiên cứu khoa học toán học, các quan hệ số lượng hình dạng và logic trong thế giới khách quan Thế giới khách quan được phản ánh trong tư duy toán học dưới dạng: Các khái niệm, sự phán đoán, lý luận, quy tắc, công thức toán học… Chúng tôi nhất trí rằng:

Tư duy toán học là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất các mối quan hệ số lượng, hình dạng và lôgic trong thế giới khách quan

1.1.1.1 Đặc điểm cơ bản của Tư duy toán học

Tư duy toán học là sản phẩm vật chất cao nhất được tổ chức một cách đặc biệt, diễn ra trong bộ não người gắn với các hoạt động toán học Tư duy toán học phản ánh thế giới khách quan theo quy trình gắn với các thao tác tư duy toán học cơ bản:

- Phân tích - tổng hợp

- So sánh - tương tự

- Khái quát hoá - đặc biệt hoá

- Trừu tượng hoá

1.1.1.2 Một số loại hình Tư duy toán học

Tư duy toán học gắn với các hoạt động toán học và sản phẩm của nó là khái niệm toán học, phán đoán, suy luận, các phép chứng minh, suy đoán và suy luận

* Khái niệm toán học là hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng nào đó Khái niệm toán học được xem xét ở hai phương diện: Lớp đối tượng xác định khái niệm gọi

là ngoại diên Toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng gọi là nội hàm Ngoại diên và nội hàm có quan hệ mang tính quy luật: nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại

* Phán đoán là hình thức tư duy trong đó khẳng định một điều là một dấu hiệu nào đó thuộc hay không thuộc về một đối tượng xác định Trong tư duy phán đoán có hai hình thức phán đoán là: Phán đoán trực tiếp và phán đoán gián tiếp Phán đoán trong tư duy

có tính chất hoặc đúng hoặc sai và chỉ xảy ra hai trường hợp đó mà thôi

* Suy luận là hình thức tư duy gián tiếp, xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để

đi đến phán đoán mới Suy luận là quá trình tư duy có quy luật (mối liên hệ tất yếu giữa cá hiện tượng khách quan) và quy tắc (cách thức, trình tự phải theo để làm cho đúng) nhất định

* Các phép chứng minh là quá trình xác nhận tính đúng đắn hoặc bác bỏ một phán đoán nào đó dựa vào phán đoán đã biết Quá trình chứng minh ta thường sử dụng một chuỗi các phép suy luận, chứng minh; Có thể tiến hành chứng minh trực tiếp hoặc chứng minh gián tiếp

* Suy đoán và suy luận: Suy đoán là trên cơ sở thử nghiệm thấy một số dấu hiệu giống nhau nào đó đề ra giả thuyết quy nạp không hoàn chỉnh Suy luận là sử dụng quy tắc , quy luật để công nhận hay bác bỏ giả thuyết

1.1.2 Tư duy sáng tạo

1.1.2.1 Khái niệm TDST

TDST bao giờ cũng gắn bó chặt chẽ với tư duy phê phán "Chúng là hai mặt của một đồng tiền" (W.Edgar Moore), không thể có mặt này mà lại thiếu mặt kia

Nói về quan hệ giữa các khái niệm: "Tư duy tích cực", "tư duy độc lập" và

"TDST ", V.A.Krutexki cho rằng có thể biểu diễn những quan hệ đó dưới dạng những vòng tròn đồng tâm Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà mỗi mức độ tiếp theo

là "chủng" đối với mỗi mức độ trước là "loại"

TDST là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải mọi tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải mọi tư duy độc lập đều là TDST

- Căn cứ vào các phân tích trên trong luận văn này chúng tôi quan niệm về tư duy sáng tạo như sau:

TDST là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề

TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của cá nhân đã tạo ra nó

Ý tưởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo

ra kết quả mới Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng hơn bản thân việc giải quyết vấn đề đó Eistein trong "Sự tiến hóa của vật lý" cho rằng "… Sự nảy sinh những vấn đề mới, khai thác những khả năng mới, đặt lại vấn đề cũ từ những khía cạch mới - đó

là những nhiệm vụ của tinh thần sáng tạo, đó là sự tiến bộ khoa học thực sự"

Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc là duy nhất

Theo Rubinstein thì TDST luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề

"Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp lôgíc giải quyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các câu hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ"

Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, TDST giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả caothể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và ở cả vẻ đẹp của giải pháp

1.1.2.2 Các thành phần của TDST

- Tính mềm dẻo (flexibibity) là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này

sang hoạt động trí tuệ khác

- Tính nhuần nhuyễn (fluency) là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều

góc độ và tình huống khác nhau

- Tính độc đáo (originality) là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức giải

quyết lạ hoặc duy nhất

- Tính hoàn thiện (elaboration) là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và

hành động, phát triển ý tưởng; kiểm tra và chứng minh ý tưởng

- Tính nhạy cảm vấn đề (problem's sensibility) là năng lực nhanh chóng phát hiện

ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgic, chưa tối ưu… Do đó, nảy sinh ý muốn

cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới

Ngoài năm thành phần cơ bản trên đây, còn có những yếu tố quan trọng khác

như tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại (redefinition)…

1.1.2.3 Các đặc trưng cơ bản của TDST

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về cấu trúc của TDST, ta có thể thấy nổi lên 5

thành phần cơ bản, ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác

Tuy nhiên có thể thấy rằng ba yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần

nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố cơ bản đạt được sự nhất trí cao trong hầu hết các

công trình nghiên cứu về cấu trúc của TDST, cốt lõi của sáng tạo với tư cách là thành

phần quan trọng nhất của cấu trúc năng khiếu, tài năng Vì những lý do nêu trên, trong

khóa luận này, chúng tôi chỉ đề cập đến ba trong nhiều yếu tố đặc trưng của TDST: Đó

là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo

* Tính mềm dẻo

- Tính mềm dẻo (Flexibility) là khả năng thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự

của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, tạo ra sự vật mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán

đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố

hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy

có các đặc trưng nổi bật sau đây:

1) Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự; dễ dàng chuyển

từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời suy nghĩ nếu gặp trở ngại

2) Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; Có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước

3) Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng của đối tượng quen biết

(1) Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương

án khác nhau và từ đó tìm được ra phương án tối ưu

(2) Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện cứng nhắc

* Tính độc đáo

Tính độc đáo (Orgnality) được đặc trưng bởi các khả năng sau:

(1) Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

(2) Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

(3) Khả năng tìm ra các giải pháp lạ tuy đã biết các giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ

và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề … Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Trong học tập toán học, các yếu tố cơ bản của TDST nêu trên đã biểu hiện rõ nét ở các HS khá và giỏi toán Các em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích khi đi tìm lời giải và dùng tổng hợp trình bày lời giải Các em dễ dàng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch Khi làm các bài tập cùng loại, đã biết phát hiện các khác biệt của các bài, các điều kiện của chúng để tránh rập khuôn, máy móc Các em rất hào hứng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, so sánh đánh giá các cách giải và tìm ra cách giải hay nhất

Chính khả năng “nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết” đã giúp HS khá và giỏi toán nhanh và tìm được nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán

Khi tìm được nhiều cách giải khác nhau của bài toán trên, HS cũng bộc lộ khả năng "tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau"

Trong quá trình giải toán, HS khá và giỏi cũng thể hiện được khả năng "tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới, khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau", nhờ đó mà tìm được lời giải độc đáo \

1.1.3 Mối liên hệ giữa TDST với các loại hình Tư duy khác

* Tư duy lôgic

Các quy luật cơ bản của tư duy lôgic yêu cầu trong quá trình tư duy phải giữ vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiên đề Từ đó, kết luận rút ra mới đúng đắn Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi nội dung các tiên đề thì không thể nào đi tới kết luận chính xác được Các quy luật này có tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu tư duy chính xác ở điều kiện phản ảnh cái điều kiện phản ảnh cái ổn định tương đối mà tất cả mọi người, mọi ngành khoa học đều phải tuân theo Do vậy,

để đi đến cái mới hay sáng tạo trong toán học, phải kết hợp được tư duy lôgic và tư duy biện chứng Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề

đã có thì tư duy lôgic giữ vai trò chủ đạo Còn hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy lôgic giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới Các kiến thức Toán học được hình thành chủ yếu thông qua con đường trừu tượng hóa và được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, tư duy lôgic Do đó, tư duy toán học nói chung và TDST trong toán học nói riêng cần có sự thống nhất biện chứng giữa tư duy biện chứng và tư duy lôgic

* Tư duy biện chứng

Trong tư duy biện chứng khi xem xét sự vật một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với sự vật khác Đây

là cơ sở để HS học toán một cách sáng tạo, không gò bó, rập khuân, máy móc, không phải luôn luôn đi theo con đường mòn đã có sẵn Bên cạnh đó chúng ta còn phải xem xét sự vật trong mâu thuẫn và thống nhất, giúp HS học toán một cách chủ động và sáng tạo, thể hiện ở khả năng phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề Do đó, tư duy biện chứng góp phần và đắc lực trong việc rèn luyện năng lực TDST cho học sinh

* Tư duy phê phán

Nếu xem tư duy phê phán như là suy diễn và TDST như là suy luận quy nạp, thì chúng ta hiểu được rằng tại sao chúng ta đã và đang không quan tâm nhiều đến việc dạy TDST cho học sinh Suy luận quy nạp là quá trình con người đi đến một kết luận tổng quát từ các quan sát riêng lẻ, cụ thể Nhiều lần, một nhà khoa học tiến hành các

quan sát, khám phá ra các quy luật và thiết lập nên các kết luận khoa học Trong khoa học điều đó được gọi là nghiên cứu thử nghiệm Còn trong toán học, chúng ta nói các nhà khoa học đang suy luận theo phương pháp quy nạp Nhưng ta biết rằng suy luận theo quy nạp bản thân nó không chứng minh được rằng một quy luật tổng quát duy nhất là tồn tại và nền tảng của tư duy phê phán được xác định bởi triết gia là logic Một cách để chứng minh điều gì là đúng và công nhận tính đúng đắn của nó cho mọi tình huống khác đó là sử dụng tư duy lôgic Mặc dù tư duy phê phán khác hẳn với TDST nhưng chúng có vai trò hỗ trợ cho nhau trong quá trình học toán và cả hai loại tư duy này đóng vai trò chính trong quá trình giải quyết vấn đề và khảo sát toán

Ngoài ra TDST còn có liên hệ với các loại hình tư duy khác trong hoạt động toán học như

* Tư duy trừu tượng

* Tư duy ngữ nghĩa và tư duy cú pháp

* Tư duy thuật toán

* Tư duy hàm

1.1.4 Rèn luyện TDST

Rèn luyện TDST cho HS là một yêu cầu cần quan tâm thích đáng Do mối quan

hệ của TDST liên quan đến nhiều hoạt động nên phải chú ý các yêu cầu sau:

* Rèn luyện TDST cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác

Việc rèn luyện TDST cho HS cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa trong đó có phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng Để rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, HS cần được luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hóa và hệ thống hóa, ta có thể tập cho HS khái quát hóa tài liệu

toán học, tạo khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất Các hoạt động này góp phần rèn luyện tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy

* Rèn luyện TDST cho HS cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới

Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu Trong

đó, giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề để dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá kiến thức mới Chú ý thường xuyên tập dượt cho HS suy luận có lý (thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tương tự….) để mình có thể tìm tòi, dự đoán được những qui luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn

đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh một định lý (cũng nên xem là hướng giải một bài tập lí thuyết có tính khái quát cao và có ứng dụng trong nhiều trường hợp) Nói cách khác là tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán

Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, HS phải tự xác lập, tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

* Chú trọng rèn luyện từng yếu tố cụ thể của TDST

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý rèn luyện từng yếu tố TDST: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo

Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động tới từng yếu tố của TDST: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp HS lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để HS nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo

Ra bài tập dạng yêu cầu HS tự đặt các câu hỏi suy luận rèn luyện kĩ năng tư duy Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của TDST như: Những bài tập có cách giải riêng, đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục “tính ỳ” (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới); Những bài toán có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi HS phải biết chuyển từ phương

pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược được xảy

ra đồng thời với việc liên tưởng thuận; những bài toán “không theo mẫu”, không được đưa về các loại bài toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình…

* Rèn luyện TDST là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Bồi dưỡng TDST là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên, hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác, trong tất cả các khâu của quá trình dạy học, trong nội hóa cũng như trong hoạt động ngoại khóa Cần tạo điều kiện cho HS có dịp được rèn luyện khả năng TDST trong việc toán học các tình huống thực

tế, trong việc viết báo toán với các đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải

Một vấn đề rất đáng được quan tâm là vấn đề kiểm tra đánh giá Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực TDST của HS HS chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ năng lực TDST của bản thân Đó là cách tốt nhất để chống lại cách “học tủ”, cách học theo kiểu “sôi kinh nấu sử” đang phổ biến hiện nay

* Các mục tiêu chính trong rèn luyện TDST

TDST gồm nhiều thành tố khác nhau trong đề tài này chủ yếu đề cập đến việc rèn luyện những thành tố chính đó là:

- Rèn luyện tính mềm dẻo

- Rèn luyện tính nhuần nhuyễn

- Rèn luyện tính độc đáo

1.2 Rèn luyện TDST cho HS lớp 12 ở THPT

Muốn HS phát huy năng lực, có thói quen và ý thức tìm tòi sáng tạo, GV cần cho

HS tập dượt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần, từ dễ đến khó Những bài tập lúc đầu là giải quyết các vấn đề nhỏ, sau

đó nâng dần lên giải quyết các vấn đề có tính tổng hợp hơn Quá trình đó tiếp tục kéo dài sẽ giúp HS linh hoạt hơn trong tư duy khi đứng trước một bài toán mới

Người GV phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt HS làm việc, tìm tòi phát hiện chân lý khoa học Kết hợp với phương pháp đàm thoại gợi mở, giáo viên

tổ chức cho HS tranh luận, tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những đặc trưng điểm độc đáo của bài toán HS sẽ có hứng thú, hiểu kĩ, nhớ lâu hơn khi chính các em đưa ra những lời giải hay, độc đáo trong không khí học tập cởi mở, tự do, mọi người được bộc lộ hết khả năng TDST của mình Như vậy, việc biết kết hợp một bài toán với một phương pháp dạy học phù hợp sẽ giúp cho HS có khả năng rèn luyện và phát triển năng lực TDST

1.3 Phương trình mũ và phương trình lôgarit trong chương trình giải tích 12 - THPT

Phương trình mũ và phương trình lôgarit được trình bày ở chương 2 của chương trình giải tích 12 nhằm:

- Biết cách giải các phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản

- Biết cách giải một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản

1.3.3 Nội dung

Theo phân phối chương trình của bộ GD & ĐT năm học 2006 – 2007, nội dung phương trình mũ và phương trình lôgarit trong sách giáo khoa 12 (chương trình cơ bản) được trình bày trong chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.Chương này gồm 25 tiết trong đó thực hành 1 tiết, ôn tập chương và kiểm tra là

4 tiết Nội dung gồm:

Bài 1: Lũy thừa (3 tiết)

Bài 2: Hàm số lũy thừa (2 tiết)

Bài 3: Lôgarit (4 tiết)

Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit (4 tiết)

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (3 tiết)

Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (4 tiết)

Dạng 2: Phương trình dạng: loga f x( )loga g x( )

*Một số công thức mũ và công thức lôgarit:

1.3.4 Thực trạng của việc dạy và học phương trình mũ và phương trình lôgarit ở trường THPT

Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học phương trình mũ và phương trình lôgarit

ở trường THPT, tôi tiến hành điều tra trên hai đối tượng là giáo viên và học sinh của trường THPT Tân Lạc như sau:

- Giáo viên: Trường THPT Tân Lạc - Tân Lạc - Hòa Bình

- Học sinh: Hai lớp 12B và 12C

1.3.4.1 Điều tra đối với giáo viên

Qua điều tra thực tế về đội ngũ giáo viên và việc dạy học phương trình mũ và phương trình lôgarit cho học sinh lớp 12 của trường THPT Tân Lạc - Tân Lạc - Hòa

Bình tôi thu được kết quả như sau: