c Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất... Câu 4: b Tính chất 3 đường cao c M trùng với giao điểm của hai đường chéo hình vuông.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2011-2012
MÔN TOÁN 8
Thời gian 120 / Ngày 24 tháng 04 năm 2012
Câu 1: Tìm x biết:
a) x2 – 12x + 36 = 81
b)
0
Câu 2:
a) Với n là số nguyên dương Hãy tính ước chung của 2 số: 21n + 4 và 14n + 3
b) Cho các số dương a, b thoã mãn điều kiện a +
1
b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S =
a b
b a
Câu 3:
a) Cho hàm số f(x) xác định với x 0 thoã mãn:
2
( ) 1
f x
x x
f x x f x f x
(x1 0; x2 0; x1 + x2 0) Tính f
5 7
b) Chứng minh rằng, nếu:
1 1 1
3
a b c (*) và a + b + c = abc (1) thì ta có:
1 1 1
7
Câu 4:
MF AD
a) Chứng minh: DE = CF; và DE CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Câu 5:
Chứng minh rằng: P = n2 +3n + 5 không chia hết cho 121, với mọi số tự nhiên n
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI VẮN TẮT Câu 1: Dễ thấy
Câu 2:
a) Đơn giản
b) Ta có a +
1
b 1 => ab + 1 b và S =
a b
ab
Từ đây ta dễ thấy S ≥
17 4
=> S Min =
17
4 Khi (2a – 1)2 = 0 <=> a =
1
2 => b = 2
Câu 3:
a) Cho hàm số f(x) xác định với x 0 thoã mãn:
2
( ) 1
f x
x x
f x x f x f x
(x1 0; x2 0; x1 + x2 0)
Ta có ngay: f
5 7
=
5 7
b) Bình phương (*) và thay (1) vào (*) thì ta có: 2 2 2
1 1 1
7
Câu 4:
b) Tính chất 3 đường cao
c) M trùng với giao điểm của hai đường chéo hình vuông
Câu 5:
Xét P = n2 +3n + 5 không chia hết cho 11 từ đó bài toán được giải quyết